精品解析：海南省 琼海市嘉积中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期初中教学质量监测（期考） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数．根据倒数的定义，求一个数的倒数即求与该数相乘的积为1的数，即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 12月14日，以“中国梦·劳动美——跑向美好生活”为主题的2025琼海博鳌马拉松暨全国职工马拉松（博鳌站）在琼海市文体中心鸣笛开跑，来自全国各地10000名跑者汇聚于此，用坚持与汗水诠释劳动者的风采，在奔跑中领略琼海独特的城市风貌与自然风光．数据10000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是关键； 根据有理数乘除法则判断每个选项即可． 【详解】A．，原计算正确，本选项不符合题意； B．，原计算正确，本选项不符合题意； C，原计算正确，本选项不符合题意； D．，原计算错误，本选项符合题意 故选：D． 4. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍成立；逐项判断即可． 【详解】解：A．如果，等式两边同时加上6，等式仍成立，即成立，变形正确； B．如果，等式两边同时乘以，等式仍成立，即成立，变形正确； C．如果，等式两边同时除以2，等式仍成立，即成立，变形正确； D．如果，当时，除法无意义，不成立，变形错误； 故选：D． 5. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，直n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．根据侧面为3个长方形，底边为三角形，原几何体为直三棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为直三棱柱． 故选：C． 6. 把方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的移项法则，解题关键是掌握移项要变号的规则． 移项时，项从等号一边移到另一边，符号需改变．将含项移到左边，常数项移到右边． 【详解】原方程： ∵ 移项，从右边移到左边变为，从左边移到右边变为， ∴ 与选项A一致． 故选A． 7. 如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点可以画无数条直线 D. 点动成线 【答案】B 【解析】 分析】本题考查了两点确定一条直线. 根据两点确定一条直线作答即可. 【详解】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是两点确定一条直线. 故选：B. 8. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， 3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念．系数是数字因数，包括常数π；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数为，字母x和y的指数分别为1和2， ∴系数为，次数为， 故选：B． 9. 如图，一艘轮船行驶在B处，小岛A在B处的北偏西，点M在正西方向上，已知平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义与方位问题，掌握相关知识是解题的关键．由小岛A在B处的北偏西可知，利用角平分线的定义即可求解． 【详解】解：小岛A在B处的北偏西， ， 又平分， ； 故选：A． 10. 超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价，再打8折，则商品现售价为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，解答中注意审清题意是关键． 先提价，即a乘以，再打8折，即再乘以，因此现售价为． 【详解】解：提价后，价格为 ， 再打8折，即再乘以0.8， 所以现售价为 ； 故选C． 11. 当时钟指向上午时，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题． 通过计算时针和分针在时的角度位置，求出夹角即可． 【详解】解：∵分针每分钟移动， ∴在时，分针角度为． ∵时针每小时移动，每分钟移动， ∴在时，时针角度， ∴过了10分钟，时针移动， ∴时针总角度为． 两针角度差， ∵夹角应不大于， ∴夹角为． 故选：B． 12. 3正整数次幂：观察归纳，可得的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出数字规律． 通过观察3的正整数次幂的个位数字，发现其按3、9、7、1的顺序循环出现，周期为4，因此，求的个位数字只需计算2022除以4的余数，并对应循环中的位置． 【详解】解：∵的个位数字周期为4：当时个位为3，时为9，时为7，时为1，以此循环； 又∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，为9， 故选：D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款元记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数表示具有相反意义的量，若收入记为正，则支出记为负，据此，即可得答案． 【详解】解：∵微信红包收到元记作“”，表示收入为正， ∴扫描二维码付款元是支出，应记作“”． 故答案为： 14. 若与互补，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互补角的定义．根据互补角的定义，两个角互补则它们的和等于180度． 【详解】解：由互补角的性质可知． 故答案为：． 15. 若单项式 与 是同类项，则 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 则． 故答案为5． 16. 一条水平直线上有，，三点，，，为的中点，则的长为______． 【答案】21或30##30或21 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，线段中点的意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 当点为线段上时，可得，则，．由中点的定义可得，则；当点为线段的延长线上时，可得，由中点的定义可得，则，进而可得答案， 【详解】解：当点为线段上时，如图， ∵， ， ， ． 为的中点， ， ． 当点为线段的延长线上时，如图， ∵， ， 为的中点， ， ． 综上所述，的长为或． 故答案为：21或30 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）2 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）进行加减运算，即可求解； （2）先进行乘方运算，同时去绝对值，再进行除法运算，最后进行加减运算，即可求解； （3）先将除法转化为乘法运算，再用乘法分配律进行运算，最后进行加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下． ． （1）求被捂住的多项式． （2）当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和非负数的性质． （1）根据题意可知：所捂的多项式是：，然后去括号，合并同类项即可； （2）代入a、b的值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式． 20. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的倍多支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 【答案】购买签字笔支，购买涂卡笔支 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设购买签字笔支，则购买涂卡笔支，根据题意得：，解方程即可． 【详解】解：设购买签字笔支，则购买涂卡笔支， 根据题意得：， 解得：， ， 答：购买签字笔支，购买涂卡笔支． 21. 如图，O为直线上的一点，，平分，在直线的上方． （1）求的度数． （2）若，试判断否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）平分；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义． （1）利用角平分线定义计算； （2）利用角平分线定义与角的和差计算与的度数，并判断是否相等． 【小问1详解】 解：∵， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：平分；理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 22. 如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹） （1）画直线，画射线，连接． （2）延长线段到．使得． （3）在线段上取点，使的值最小． （4）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义及线段的和与差，熟练的作图是解本题的关键． （1）过、画直线，以为端点，作过点的射线、连接即可； （2）先连接，再延长，以为圆心，为半径画弧，在延长线上截取即可； （3）与的交点即为点； （4）根据求出，根据即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如（1）中图，点即为所求． 【小问3详解】 解：如（1）中图，点即为所求． 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初中教学质量监测（期考） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2026 2. 12月14日，以“中国梦·劳动美——跑向美好生活”为主题的2025琼海博鳌马拉松暨全国职工马拉松（博鳌站）在琼海市文体中心鸣笛开跑，来自全国各地10000名跑者汇聚于此，用坚持与汗水诠释劳动者的风采，在奔跑中领略琼海独特的城市风貌与自然风光．数据10000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 把方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗整齐地插在一条直线上，这样做的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点可以画无数条直线 D. 点动成线 8. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， 3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 9. 如图，一艘轮船行驶在B处，小岛A在B处的北偏西，点M在正西方向上，已知平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 超市出售某商品，先在原标价a基础上提价，再打8折，则商品现售价为（ ） A. B. C. D. 11. 当时钟指向上午时，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 12. 3的正整数次幂：观察归纳，可得的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款元记作___________． 14. 若与互补，则________． 15. 若单项式 与 是同类项，则 _____． 16. 一条水平直线上有，，三点，，，为的中点，则的长为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17 计算： （1） （2） （3） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下． ． （1）求被捂住的多项式． （2）当，时，求被捂住的多项式的值． 20. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的倍多支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 21. 如图，O为直线上一点，，平分，在直线的上方． （1）求的度数． （2）若，试判断否平分，并说明理由． 22. 如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹） （1）画直线，画射线，连接． （2）延长线段到．使得． （3）在线段上取点，使值最小． （4）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $