精品解析：陕西省西安市新城区西安翱翔中学2025-2026学年八年级上学期1月周考数学试题

八年级上数学周末限时练习 一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵，6的平方根是， ∴的平方根是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．． 2. 下列命题的逆命题是假命题的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是逆命题及定理的相关知识，关键是先确定每一项的逆命题．判断每个命题的逆命题，并验证其真假． 【详解】解：∵对于A，原命题相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，此为真命题； 对于B，原命题两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，此为真命题； 对于C，原命题全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，此为假命题，因为对应角相等的三角形只是形状相同但未必全等； 对于D，原命题等腰三角形的两个底角相等的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，此为真命题． ∴逆命题是假命题的是C． 故选：C． 3. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 4. 已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x+3图象经过点A（m，2）、B（n，﹣1），则m，n的大小关系为（　　） A. m≥n B. m＞n C. m≤n D. m＜n 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数解析式中k2+1＞0，所以y随x的增大而增大，则可得出答案． 【详解】解：一次函数y＝（k2+1）x+3中，k2+1＞0， ∴y随x增大而增大， ∵A（m，2）、B（n，﹣1），2＞﹣1， ∴m＞n； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质．能判断k2+1＞0，从而得出函数y随x增大而增大是解决此题的关键. 5. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ） A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可． 【详解】解：∵AC=AD， ∴∠ADC=∠C， ∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°， ∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°， ∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°， ∴∠B=（50÷2）=25°． 故答案为C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 7. 如图，在中，，平分，垂直平分，垂足是，如果，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质．根据已知得出，根据角平分线的性质可得，再根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵，平分， ∴ ∴ 故选：B． 8. 如图，在长方形中，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两个锐角互余，根据已知得出，进而根据平行线的性质可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而根据即可求解． 【详解】解：依题意，， 如图，取的中点，连接， ∵长方形中，， ∴ ∵长方形中，， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知点在第一、三象限的角平分线上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，角平分线的性质．点在第一、三象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标相等，据此列出方程求解． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， 点到坐标轴的距离相等， ∴， 解得． 故答案为：． 10. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 11. 已知等腰三角形的两边分别是a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的周长是______． 【答案】7或8 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程组求解，的值，然后分两种情况讨论求解． 【详解】由非负性可知， ∴， ①当是腰时，三边分别为、、，能组成三角形， 周长为：， ②当是腰时，三边分别为、、，能组成三角形， 周长为：． 故答案为：7或8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，先求出，的值是解题的关键，要注意分情况讨论． 12. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，过点作于点．根据平分，，．得出．然后利用三角形面积即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， 平分，，，， ， 又， ． 故答案为：． 13. 如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD,∠A＝∠ABD．若AC＝9,BC＝5，则CD的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长BD交AC于点E，根据等腰三角形的判定和性质易得CE=BC=5，然后可求出AE=BE=4，进而得到BD=2，最后利用勾股定理计算即可. 【详解】解：延长BD交AC于点E， ∵CD平分∠ACB，BD⊥CD， ∴CE=BC=5， ∵∠A＝∠ABD， ∴AE=BE， ∵AC＝9， ∴AE=AC-CE=4， ∴BE=4， ∴BD=2， ∴， 故答案为. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，通过作辅助线构造出等腰三角形是解题关键. 14. 如图，点分别是边，上的点，且．连结，以为边，在的右侧作等边，连结，则的周长的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出、的长，最后证明得出，则在平行于的直线上运动，作关于的对称点，根据轴对称的性质可得的周长为，当点运动到上时，重合，此时是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为． 在中，． ， ． 是等边三角形， ， ， ， ． ， ， ， ∴在平行于的直线上运动，如图 作关于的对称点， ∴的周长为 ∴当点运动到上时，重合，此时是等边三角形， 此时的周长为 故答案为：． 三、解答题（共7小题，计58分．解答要写出过程） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，包括乘方、平方根、零指数幂、绝对值和分母有理化等知识点． （1）计算有理数的乘方，二次根式的乘法，零指数幂和化简绝对值，进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组． （1）先将第二个方程去分母简化，然后使用加减消元法求解； （2）通过加减消元先求出，得到关于和的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：  将第二个方程乘以2，得 ，即  方程组化为  用第一个方程减去第二个方程，得 ，解得  将  代入 ，得 ，解得  ∴原方程组的解为  【小问2详解】 解： ①+②，得  将④代入③，得 ，解得  将  代入①，得  将  代入②，得  ⑥-⑤，得  将  代入⑤，得  ∴原方程组的解为  17. 已知：如图，，射线上一点． （1）求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等． （2）在（1）的条件下若于，求的度数． 【答案】（1） 点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，如图点即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线，作线段垂直平分线，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图． （1）作的平分线，线段的垂直平分线，射线与的垂直平分线的交点即为所求； （2）根据垂直的定义，角平分线的定义与线段垂直平分线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， ， ， ， 点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，则， ， ， ． 18. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴， 在中， ， ∴． ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质与判定； （1）根据题意直接证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据已知得出，根据全等三角形的性质得出，则，进而求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元． （1）求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）一只A型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元 （2）当购买型灯只，型灯只时，最省钱，最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一次函数的应用． （1）设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意列方程组，解方程组即可； （2）设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意求出与的函数关系式，再求得的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可． 【小问1详解】 解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元 依题意得，解得 所以一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元 【小问2详解】 解：设购进型节能灯只，总费用为元， 依题意得， 因，当取最大值时有最小值 ，解得 而为整数，当时，最小 此时 所以最省钱的购买方案是购进型节能灯只，型节能灯只 20. 如图平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，将沿直线折叠，使得边落在上，点与点重合． （1）求直线的解析式和点的坐标； （2）轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，等腰三角形的定义，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质； （1）根据勾股定理求得，根据折叠的性质，求得，再利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求出点的坐标，进一步用待定系数法求出一次函数的解析式．过作于．由折叠可知．再由，得到，，从而可求出的坐标； （2）设．可求得，．然后分三种情况讨论：①以为圆心，为半径作圆与轴交于点；②以为圆心，为半径作圆与轴交于点；③设线段的垂直平分线交轴于． 【小问1详解】 解：， ， 沿折叠、重合， ， ，设，则， ，即，， 设代入得：， 解得：， 直线的解析式是：； 过作于． 沿折叠、重合， ． ， ，， ， ，， ， 的坐标是：； 【小问2详解】 设． ，，．分三种情况讨论： ①以为圆心，为半径作圆与轴交于点，则， 或； ②以为圆心，为半径作圆与轴交于点，则． ， 与重合， ； ③设线段的垂直平分线交轴于，则， ， 解得：， ． 综上所述：P的坐标为：或或或． 21. 如图，为边长为6的等边三角形，是边边上任意一动点，点在的延长线上，且满足． （1）如图①，当点为的中点时，_____； （2）如图②，点在运动过程中，与满足什么数量关系？请说明理由； （3）如图③，是的中点，连接．在边上是否存在点，使得值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） ．理由如下： 如图②，过作交于． 是等边三角形， ，． ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ． ， ，且，， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理． （1）如图①，过点作于，由等边三角形的性质可得，由直角三角形的性质可求， ，由勾股定理可求解； （2）如图②，过作交于，可证是等边三角形，，由可证，可得； （3）如图③，将沿翻折得到，连接交于点，连接，，过点作于点，由可证，可得，可得当点，点，点三点共线时，的值最小，由勾股定理可求最小值． 【小问1详解】 解：如图①，过点作于， 为边长为的等边三角形，点是的中点， ，，且， ， ∴， ， ∴， ∴. 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图③，将沿翻折得到，连接交于点，连接，，过点作于点． ∵将沿翻折得到， ，，且， ， ， 由（2）可知：， ． ， 根据两点之间线段最短，可得当点，点，点三点共线时，的值最小，即点在点处， 是的中点， ，且'，'， ， ， ， ， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数学周末限时练习 一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题是假命题的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 3. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 4. 已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x+3图象经过点A（m，2）、B（n，﹣1），则m，n的大小关系为（　　） A. m≥n B. m＞n C. m≤n D. m＜n 5. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ） A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，垂直平分，垂足是，如果，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知点在第一、三象限的角平分线上，则_____． 10. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 11. 已知等腰三角形的两边分别是a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的周长是______． 12. 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为_____． 13. 如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD,∠A＝∠ABD．若AC＝9,BC＝5，则CD的长为______． 14. 如图，点分别是边，上的点，且．连结，以为边，在的右侧作等边，连结，则的周长的最小值为_____． 三、解答题（共7小题，计58分．解答要写出过程） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程组 （1） （2） 17. 已知：如图，，射线上一点． （1）求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等． （2）在（1）的条件下若于，求的度数． 18. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元． （1）求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 20. 如图平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，将沿直线折叠，使得边落在上，点与点重合． （1）求直线的解析式和点的坐标； （2）轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，为边长为6的等边三角形，是边边上任意一动点，点在的延长线上，且满足． （1）如图①，当点为的中点时，_____； （2）如图②，点在运动过程中，与满足什么数量关系？请说明理由； （3）如图③，是的中点，连接．在边上是否存在点，使得值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $