黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度上学期期末考试 高二年级数学试题（卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，仅有一项正确） 1.A等于（) A.35 B.210 C.73 D.21 2.抛物线y=-8x2的焦点为（) A.（-2,0) c.() D.(4,0) 3.下列求导结果正确的是（) sin cos- B.[n2]= C.(e2“)=e2 D.og,x灯=1 xIn a 4.在等差数列{a,}中，a,+a+a,4=27,则其前11项的和S=（) A.99 B.198 c. D.128 5.已知圆C:x2+y=1与圆c,:(x-3)2+y2=4,若圆C完全覆盖圆C1,c,,则圆C的半径的最小 值为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.若数列a,满足(2n+3)a(2m+5a=(2m+32m+5)g+月》，且a=5,则数列{2日 的 2n+3 第100项为() A.2 B.3 C.1+1g99 D.2+Ig99 7.已知P(1,2)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，直线1与抛物线c交于A,B两点，点p不在直 线/上，且直线PA与PB的倾斜角互补，则直线1的斜率为() A.-2 B.-1 C.-1 D.- 3 8.已知当x>0时，函数1(>0恒成立，f()的导数为，且；f<f)<3f(,则 f(2) 的范围是() B.(e.e) c.(（6a D.(ve.) 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.若3男3女排成一排，则下列说法正确的是(（) A.共计有720种不同的排法 B.男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种 C.男生甲、乙相邻的排法总数为240种 D.男女生相间排法总数为36种 10.已知函数f(x)=(x-1)lnx,则() A.函数f(x)在(0，+o)上单调递增 B.函数f(x)有且仅有一个零点 C.函数f(x)有且仅有一个极值点 D.直线y=x-1是曲线y=f(x)的切线 11.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q,且a,>1,a,+a。>a,a。+1>2,记{a,}的前n项 积为1。，则下列选项中不正确的是（) A.0<9<1 B.a6>1 C,T。>1 D.T,>1 12.已知双曲线c:×- =1(a>0,b>0)的左焦点为F,P为c右支上的动点，过p作c的一条渐 a2b2 近线的垂线，垂足为A,o为坐标原点，当PA+PF最小时，PA,oF,PF成等差数列，则下 列说法正确的是() A.若c的虚轴长为2，则F到c的一条渐近线的距离为2 B.c的离心率为号 C.若c的焦距为2，则P到c的两条渐近线的距离之积小于 D.若c的焦距为10，当PA+PF最小时，则△PAF的周长为10+2V3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数y=x+x2-5×-5的单调减区间是 14,甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位 服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有种.（用 数字作答) 15,已知椭国+1>b>≥0，点上、E,是椭圆的左右焦点，点A是随圆上的点，9AFE的内 切圆的圆心为M,若MF,+2MF,+2MA=0,则椭圆的离心率为 16.2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言描述为： 将数字1,2,3，…，n(n≥2)按顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数 字就取走一个数字，直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为a,.例如n=5时，操作可知a=3, 则a40= 四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17.已知圆c经过A(3,0)和B(2,1)两点，且圆心在直线2x+y-4=0上. (1)求圆c的方程； (2)从点(3,2)向圆C作切线，求切线方程. 18.等差数列(an}满足a。=5，a,+a,=8,正项等比数列(b,}满足b2=a2,b,是a,和a的等比中项. (1)求{，}和(b,}的通项公式； (2)记cn=an+b。,求数列(c,}的前n项和S, 19.已知函数f(x)=(ax-1)e,a∈R ()当a=1时，求函数f(x)的极值； ()若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围， 20.设数列(a,}的前n项和为S。,且an+S。=1(I)求数列{a}的通项公式； (川)设数列6}满足：。，=+1，又c,=，1 a。 ab., 目数列c)的前n项和为工，求证：1，<名 21.已知函数f(x)满足：f(x)=f'1)e-f0)x+1x2. (1)求f(x)的解析式； (2)若g()=1〔刘-号，且当x>0时，(x-)9(刘+x+1>0,求整数k的最大值 22.已知中心在原点，焦点在×轴的椭圆过点1,3 ,2V3 且焦距为2，过点P(1,1)分别作斜率为k、 k2的椭圆的动弦A、B,设M、N分别为线段AB、CD的中点. (1)求椭圆的标准方程； (2)当k+k,=1,直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标.如果不是，说明理由