17.5 第3课时 可化为一元二次方程的分式方程及其应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“可化为一元二次方程的分式方程及其应用”，通过回顾分式方程解法步骤导入，搭建新旧知识衔接支架，为实际问题转化建模奠定基础。 以春游费用分摊、荒山种树等实例为载体，引导学生抽象数量关系（数学眼光），强调分式方程根的两次验证培养推理意识（数学思维），归纳解题步骤提升数学表达能力（数学语言），助力学生掌握应用方法，为教师提供清晰教学路径。

17.5 一元二次方程的应用 *第3课时 可化为一元二次方程的分式方程及其应用 课题 可化为一元二次方程的分式方程及其应用 课型 新授课 教学内容 教材第42-44页的内容 教学目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程并转化成一元二次方程. 2.能验证分式方程的根并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理. 教学重难点 教学重点：能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程. 教学难点：对求得的解两次验证. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习,引入课题 【问题1】如何解分式方程：. 解分式方程的一般步骤： ①去分母，将分式方程转化为整式方程； ②解整式方程； ③检验. 解：方程两边乘各分母的最简公分母x(x–3)，得 2x=3x–9. 解得x=9. 检验：当x=9时，x(x–3)≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 【教师活动】请同学们跟随老师一起回顾旧知识. 2.合作探究，学习新知 【例1】一组学生组织春游，预计共需费用1 200元，后来又有2人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊30元.原来这组学生的人数是多少？ 【教师活动】教师通过问题方式，引导学生根据步骤层层解决问题.提醒分式方程根需要检验并注意隐含条件也是关键. 【问题1】题目中涉及哪些量？ 总费用、每人费用、原学生人数、现学生人数. 【问题2】未知数设什么？ 设原来这组学生的人数是x人. 【问题3】题目中有怎样的等量关系？ 原来这组学生每人分摊的费用−加入后该组学生每人分摊的费用=30元. 分析：设原来这组学生有x人，把题中信息整理成下表： 【教师活动】带领学生整理解题步骤，让学生感知分式方程转化成一元二次方程后，解出的根需要验证，并需要检验根是否符合实际情况，并加以强调. 解：设原来这组学生的人数是x人.那么每人分摊的费用是，增加2人后这组学生每人分摊的费用是元. 根据题意，得 方程两边同乘以x(x+2)，整理，得 x2+2x-80=0. 解方程，得x1=-10，x2=8. 经验证，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不合题意，所以x=8. 答：原来这组学生的人数是8人. 【归纳小结】 解可化为一元二次方程的分式方程应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根（分母是否为零），还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位） 【注意】 列分式方程解应用题需注意： 既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意. 3.学以致用，应用新知 【例】为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树.原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务.求每天实际种植多少棵树. 分析：原计划种植天数=，实际种植天数=， 等量关系： 实际种植量=原计划种植量+40， 原计划种植天数=实际种植天数+5. 解：根据题意，得=+5. 解方程，得x=80或x=-120. 经检验，x=80和x=-120均为原分式方程的解，但x=-120不合题意. 答：原来计划每天种80棵树. 4.随堂训练，巩固新知 （1）分式方程的根为 ( ) A. −1或3 B. −1 C. 3 D. 0或− 3 答案：C （2）几个同学计划租车到长城旅游，应付车费480元，临行前又来了两个同学参加，这样使每人分担的车费减少8元.设这次到长城旅游的同学x个，根据题意得( ) A. B. C. D. 答案：C （3）某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？ 解：设原计划每天组装x台，根据题意可列方程为： 整理，得x2+5x−150=0 解得 x1= −15， x2= 10. 经验证， x1= −15， x2= 10都是原方程的根， 经检验， x1= −15不是大于0的整数，不合题意. 当x=10时，符合题意. 答：原计划每天组装10台. 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课你学到了什么？ （2）解可化为一元二次方程的分式方程应用题的一般步骤是什么？ 6.布置作业 教科书P43练习第2题，P44习题17.5第4题. 回顾知识，为本节课的内容打下基础 通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解. 进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 板书设计 可化为一元二次方程的分式方程及其应用 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在学习一元二次方程的应用的这节课中，应该始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误.对于增长率问题中的单位“1”的理解不够透彻.需要通过进一步的训练，以加深学生的理解. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $