17.5 第3课时 可化为一元二次方程的分式方程及其应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

可化为一元二次方程的分式方程及其应用

课型

新授课

教学内容

教材第42-44页的内容

教学目标

1.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程并转化成一元二次方程.

2.能验证分式方程的根并能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理.

教学重难点

教学重点：能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程.

教学难点：对求得的解两次验证.

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习,引入课题

【问题1】如何解分式方程：.

解分式方程的一般步骤：

①去分母，将分式方程转化为整式方程；

②解整式方程；

③检验.

解：方程两边乘各分母的最简公分母x(x–3)，得

2x=3x–9.

解得x=9.

检验：当x=9时，x(x–3)≠0.

所以，原分式方程的解为x=9.

【教师活动】请同学们跟随老师一起回顾旧知识.

回顾知识，为本节课的内容打下基础

2.合作探究，学习新知

【例1】一组学生组织春游，预计共需费用1 200元，后来又有2人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊30元.原来这组学生的人数是多少？

【教师活动】教师通过问题方式，引导学生根据步骤层层解决问题.提醒分式方程根需要检验并注意隐含条件也是关键.

【问题1】题目中涉及哪些量？

总费用、每人费用、原学生人数、现学生人数.

【问题2】未知数设什么？

设原来这组学生的人数是x人.

【问题3】题目中有怎样的等量关系？

原来这组学生每人分摊的费用−加入后该组学生每人分摊的费用=30元.

分析：设原来这组学生有x人，把题中信息整理成下表：

【教师活动】带领学生整理解题步骤，让学生感知分式方程转化成一元二次方程后，解出的根需要验证，并需要检验根是否符合实际情况，并加以强调.

解：设原来这组学生的人数是x人.那么每人分摊的费用是，增加2人后这组学生每人分摊的费用是元.

根据题意，得

方程两边同乘以x(x+2)，整理，得

x2+2x-80=0.

解方程，得x1=-10，x2=8.

经验证，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不合题意，

通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型

方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情