17.2 第3课时 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“公式法解一元二次方程”核心知识点，通过复习配方法步骤及解题实例导入，搭建从具体方程求解到一般形式推导的学习支架，衔接旧知与新知，为求根公式推导奠定基础。 特色在于以配方法为基础引导学生推导求根公式，培养推理能力与抽象能力，通过规范“化一般式、定系数、算判别式”解题步骤强化运算能力与模型意识，例题与分层练习提升应用能力，助力教师高效教学，帮助学生掌握方程求解方法。

17.2 一元二次方程的解法 2 公式法 第3课时 公式法 课题 公式法 课型 新授课 教学内容 教材第26-28页的内容 教学目标 1.会用配方法推导一元二次方程的求根公式，熟练的运用求根公式解一元二次方程. 2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性. 教学重难点 教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程. 教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 教 学 过 程 备 注 1.复习回顾，引入课题 【问题1】上节课学习了用配方法解一元二次方程的具体步骤是什么？（先由学生回顾、思考，再投影显示） 预设答案：①整理：把方程整理成ax2+bx+c=0的形式； ②转化：方程两边同时除以二次项系数，使方程系数为“1”，并把常数项移到方程右边； ③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④成式：把左边配成一个完全平方式，右边化成一个常数； ⑤写解：若右边是非负数，可利用直接开平方法求解；若右边是负数，则方程无实数解. 【问题2】用配方法解下列方程： 解：. 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 开平方，得 ∴， 2.观察探究，学习新知 【思考】如何解一般形式的一元二次方程? 【交流】用含a，b，c的代数式表示一元二次方程的解. 【教师活动】教师引导学生将a，b，c看成普通的数字，根据配方法的解题过程求解一元二次方程. 过程展示： 解：因为a≠0， 所以把方程的两边都除以a，得. 移项，得 配方，得 即 将方程两边开平方，得 化简、整理得,即. 【归纳总结】 当求根公式时，一元二次方程的实数根可以写为 这就是一元二次方程的求根公式. 解一个具体的一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定a，b，c的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的实数根，这种解法叫作公式法. 【追问】观察求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，我们可以直接将a、b、c的值带入求根公式，就可以得出方程根，同学们能试着交流总结运用公式法解一元二次方程的步骤吗？ 【师生活动】学生组内交流讨论，选出代表回答，教师对针对回答补充总结。 公式法解一元二次方程的步骤： 1.把方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）； 2.确定a、b、c，计算b2-4ac的值； 3.若b2-4ac≥0，则代入求值公式求解，若b2-4ac<0,则方程没有实数根. 3.学以致用，应用新知 【例1】用公式法解下列方程： (1) ； (2). 分析：学生第一次用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出a,b,c 的值，然后求出b2-4ac的值，最后代入求根公式求解 解：(1) 代入求根公式，得 ∴ 解：(2) 将原方程化为标准形式，得 代入求根公式，得 【师生活动】教师可以找4名学生板演，对于易错点和难点加以强调和纠正，有助于学生运算正确及推导公式，并且适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心. 【例2】解方程： (精确到0.001) 解： 代入求根公式，得 用计算器求得 . 4.随堂训练，巩固新知 1.把下列方程化成的形式，并写出其中a，b，c的值. 解:（1）， （2）， （3）， （4）， 2.用公式法解下列方程 ； ； ； 解:(1) ∴ (2) ∴ (3) ∴. (4) ∴. (5) 原方程化为标准式为： 方程无实数根. (6) 原方程化为标准式为： 方程无实数根. 3.用公式法解方程： (精确到0.1) 解： 代入求根公式，得 用计算器求得 4. 解关于x的方程： 解： 代入求根公式，得 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）推导求根公式的关键是什么？ （2）怎样用公式法解一元二次方程？在求解的过程中应注意什么？ （3）本节课所用到的重要思想方法有哪些？ 6.布置作业 教科书P28练习第1,2题，P30习题17.2第3题 通过回顾之前学习的知识，并借助学生利用配方法解题，唤醒记忆，为讲解公式法的推导作铺垫，有助于对新知的引入和学习. 让学生自己动手通过对配方法并求解，在加深认识求根公式的同时，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养能力，并通过板书演示引导学生养成良好的运算习惯. 通过总结一般步骤告诉学生求根公式的作用和如何运用，要结合例题教学，强调用求根公式时，要先把方程化成一般形式，才能确定a、b、c的值,并且要先计算b2-4ac的值，可以提高运算的正确率.其目的在于，当系数较大时更显优越性，学习判别式后，就可以先判别它是否有实数根，就可以停止运算了. 通过例1巩固公式法解题步骤，并让学生感受抽象的一般形式具有广泛的应用价值，一元二次方程的一般形式代表了所有的一元二次方程，因此它的求根公式适用于所有的一元二次方程. 按例题1的步骤求解，对开方开不进的无理数用计算器求出它的近似值代入计算，整个过程由学生自己完成. 进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 学生独立完成，重点关注学生对用公式法解方程的一般步骤和对公式应用的熟练性，对于出现的问题及时予以解决. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 板书设计 第3课时 公式法 1.一元二次方程的求根公式： （b2-4ac≥0） 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①化方程为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②确定a、b、c，计算b2-4ac的值； ③若b2-4ac≥0，则代入求值公式求解，若b2-4ac<0,则方程没有实数根. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节公式法主要就是要掌握公式，所以在讲解例题时，特别注重书写格式，要求做每道题时都要把公式书写一遍，以加强对公式的记忆.事实上，公式熟练以后，完全可以直接将a，b，c,的值代入公式，但是对初学者来说，公式还记不熟，而有些学生就会自己编公式，这样就没有达到教学的目的，所以应硬性要求学生每次在解题过程中都把公式写一遍，以加强记忆，避免代入公式出错.在今后的教学中，还要严格对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐心细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌握正确的学习方法，提高正确率. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $