17.2 第3课时 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

公式法

课型

新授课

教学内容

教材第26-28页的内容

教学目标

1.会用配方法推导一元二次方程的求根公式，熟练的运用求根公式解一元二次方程.

2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性.

教学重难点

教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程.

教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.

教  学  过  程

备  注

1.复习回顾，引入课题

【问题1】上节课学习了用配方法解一元二次方程的具体步骤是什么？（先由学生回顾、思考，再投影显示）

预设答案：①整理：把方程整理成ax2+bx+c=0的形式；

②转化：方程两边同时除以二次项系数，使方程系数为“1”，并把常数项移到方程右边；

③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④成式：把左边配成一个完全平方式，右边化成一个常数；

⑤写解：若右边是非负数，可利用直接开平方法求解；若右边是负数，则方程无实数解.

【问题2】用配方法解下列方程：

解：.

移项，得

通过回顾之前学习的知识，并借助学生利用配方法解题，唤醒记忆，为讲解公式法的推导作铺垫，有助于对新知的引入和学习.

二次项系数化为1，得

配方，得

即

开平方，得

∴，

2.观察探究，学习新知

【思考】如何解一般形式的一元二次方程?

【交流】用含a，b，c的代数式表示一元二次方程的解.

【教师活动】教师引导学生将a，b，c看成普通的数字，根据配方法的解题过程求解一元二次方程.

过程展示：

解：因为a≠0，

所以把方程的两边都除以a，得.

移项，得

配方，得

即

将方程两边开平方，得

让学生自己动手通过对配方法并求解，在加深认识求根公式的同时，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养能力，并通过板书演示引导学生养成良好的运算习惯.

化简、整理得,即.

【归纳总结】

当求根公式时，一元二次方程的实数根可以写为

这就是一元二次方程的求根公式.

解一个具体的一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定a，b，c的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的实数根，这种解法叫作公式法.

【追问】观察求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，我们可以直接将a、b、c的值带入求根公式，就可以得出方程根，同学们能试着交流总结运用公式法解一元二次方程的步骤吗？

【师生活动】学生组内交流讨论，选出代表回答，教师对针对回答补充总结。

公式法解一元二次方程的步骤：

1.把方程化为一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）；

2.确定a、b、c，计算b2-4ac的值；

3.若b2-4ac≥0，则代入求值公式求解，若b2-4ac<0,则方程没有实数根.

3.学以致用，应用新知

【例1】用公式法解下列方程：

(1)    ；   (2).

分析：学生第一次用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出

通过总结一般步骤告诉学生求根公式的作用和如何运用，要结合例题教学，强调用求根公式时，要先把方程化成一般形式，才能确定a、b、c的值,并且要先计算b2-4ac的值，可以提高运算的正确率.其目的在于，当系数较大时更显优越性，学习判别式后，就可以先判别它是否有实数根，就可以停止运算了.

通过例1巩固公式法解题步骤，并让学生