17.2 第2课时 配方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

配方法

课型

新授课

教学内容

教材第24-26页的内容

教学目标

1.理解配方法，会用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.

2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程.

3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想

教学重难点

教学重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.

教学难点：灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.

教  学  过  程

备  注

1.复习回顾，引入课题

【教师活动】教师展示上节课解方程的题目，要求学生按照规范的解题步骤解方程，教师巡视，并着重说明第（4）题的解题过程.

1.解方程：

（1）；   （2）；

（3）；（4）

答案：（1）x1=3, x2= – 3；（2）x1=0, x2=4；

（3）x1=0, x2= – 6；（4）y1=9, y2= – 3.

2.填空：

(1)  a2+2ab+b2=__ (a+b)2______；

练习上节课的解方程问题，为后面内容做铺垫.

结合前面学习过的

(2)  a2 – 2ab+b2=___ (a – b)2_____；

(3)  x2 +mx+9是完全平方式，m=__±6_____；

(4)  4x2 +12x+a是完全平方式，a=____9_____

【教师活动】在问题2中讲解（3）（4）时，着重说明常数项是一次项系数一半的平方，注重演示及方法阐述.

2.合作探究，探索新知

【思考】如何解方程x2+2x–1=0?

【教师活动】在分组讨论前，提示学生怎样解方程x2+2x+1=0，并演示过程，强调等号左边正好能配成完全平方式，那么x2+2x–1=0与怎样解方程x2+2x+1=0有何区别？分组讨论完后，找学生来阐述思路.再演示过程及解说.

【学生活动】分组讨论.

下面，对这个方程进行变形.

解：x2+2x–1=0

    移项，得x2+2x=1.

方程两边同时加上1，得x2+2x+1=1+1，

则(x+1)2=2.

开平方，得.

所以原方程的根是.

【归纳】

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.

完全平方公式来配方，为后面配方法解方程做方法铺垫.

通过经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

3.学以致用，应用新知

【例1】用配方法解下列方程：

(1) x2–4x–1=0；    (2) 2x2–3x–1=0.

解：(1)  移项，得x2 – 4x = 1

配方，得x2 – 2×2x +22=1+22

即(x–2)2=5

开平方，得

所以原方程的根是

(2) 先把x2的系数化为1，即把原方程两边同除以2，得

，

移项，得

配方，得

即

开平方，得

所以原方程的根是

【交流】

根据以上的例题，请你归纳出用配方法解一般一元二次方程应有的步骤.其中，最关键的是配方，如何配方？

【师生活动】学生组内交流讨论，每组派学生代表进行回答，教师针对回答内容进行补充点评，最后板书步骤.

从二次项系数为1到不为1的自然过渡，培养学生用已学的知识解决问题的能力.

归纳配方法解一元二次的一般步骤，规范学生的解题过程，避免出现因步骤不规范导致的错误，帮