17.2 第2课时 配方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“配方法解一元二次方程”核心知识点，通过复习旧知（解方程、完全平方公式填空）搭建学习支架，衔接上节课内容与新知，引导学生从已知到未知，为探究配方法原理奠定基础。 此资料以合作探究为特色，通过分组讨论方程变形过程培养推理意识，归纳解题步骤提升运算能力，分层练习巩固不同系数方程解法，体现数学思维与数学眼光，助力学生掌握方法，教师教学更高效。

17.2 一元二次方程的解法 1 配方法 第2课时 配方法 课题 配方法 课型 新授课 教学内容 教材第24-26页的内容 教学目标 1.理解配方法，会用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程. 2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程. 3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想 教学重难点 教学重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程. 教学难点：灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 教 学 过 程 备 注 1.复习回顾，引入课题 【教师活动】教师展示上节课解方程的题目，要求学生按照规范的解题步骤解方程，教师巡视，并着重说明第（4）题的解题过程. 1.解方程： （1）； （2）； （3）；（4） 答案：（1）x1=3, x2= – 3；（2）x1=0, x2=4； （3）x1=0, x2= – 6；（4）y1=9, y2= – 3. 2.填空： (1) a2+2ab+b2=__ (a+b)2______； (2) a2 – 2ab+b2=___ (a – b)2_____； (3) x2 +mx+9是完全平方式，m=__±6_____； (4) 4x2 +12x+a是完全平方式，a=____9_____ 【教师活动】在问题2中讲解（3）（4）时，着重说明常数项是一次项系数一半的平方，注重演示及方法阐述. 2.合作探究，探索新知 【思考】如何解方程x2+2x–1=0? 【教师活动】在分组讨论前，提示学生怎样解方程x2+2x+1=0，并演示过程，强调等号左边正好能配成完全平方式，那么x2+2x–1=0与怎样解方程x2+2x+1=0有何区别？分组讨论完后，找学生来阐述思路.再演示过程及解说. 【学生活动】分组讨论. 下面，对这个方程进行变形. 解：x2+2x–1=0 移项，得x2+2x=1. 方程两边同时加上1，得x2+2x+1=1+1， 则(x+1)2=2. 开平方，得. 所以原方程的根是. 【归纳】 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 3.学以致用，应用新知 【例1】用配方法解下列方程： (1) x2–4x–1=0； (2) 2x2–3x–1=0. 解：(1) 移项，得x2 – 4x = 1 配方，得x2 – 2×2x +22=1+22 即(x–2)2=5 开平方，得 所以原方程的根是 (2) 先把x2的系数化为1，即把原方程两边同除以2，得 ， 移项，得 配方，得 即 开平方，得 所以原方程的根是 【交流】 根据以上的例题，请你归纳出用配方法解一般一元二次方程应有的步骤.其中，最关键的是配方，如何配方？ 【师生活动】学生组内交流讨论，每组派学生代表进行回答，教师针对回答内容进行补充点评，最后板书步骤. 【归纳】 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①整理：把方程整理成ax2+bx+c=0的形式； ②转化：方程两边同时除以二次项系数，使方程系数为“1”，并把常数项移到方程右边； ③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④成式：把左边配成一个完全平方式，右边化成一个常数； ⑤写解：若右边是非负数，可利用直接开平方法求解；若右边是负数，则方程无实数解. 【总结】 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p 的形式，那么就有： 4.随堂训练，巩固新知 （1） ①x2 –8x+( )2=(x–____ )2 ② y2 +5y+( )2=(y + ___ )2 ③x2 –x +( )2 =(x – ____ )2 ④x2 +px+( )2 =(x + ___ )2 答案：①4,4 ②, ③， ④，. （2）用配方法解下列方程： ① x2 +x –1=0；② x2 –3x –2=0 ③2x2+5x –1=0；④ 3x2 – 6x +1=0 解：① x2 +x –1=0 x2 +x=1 x2 +x+=1+ (x+)2= x += x1=，x2= ② x2 –3x –2=0 x2 –3x =2 x 2 –3x+=2+ (x –)2= x–= x1=，x2= ③ 2x2+5x –1=0 x2+ x – =0 x2+x = x2+x+=+ (x +)2= x += x1=，x2= ④ 3x2 – 6x +1=0 x2 –2x+=0 x2 –2x = x2 –2x+12= (x –1)2= x –1= x1= ，x2= . 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是配方法？ （2）配方法的一般步骤是什么？最关键的是配哪一项，这一项怎么确定？ （3）配方法的理论依据是什么？ （4）本节课用到的思想方法有哪些？ 6.布置作业 教科书P26练习第1,2题，P30习题17.2第2，7题 练习上节课的解方程问题，为后面内容做铺垫. 结合前面学习过的完全平方公式来配方，为后面配方法解方程做方法铺垫. 通过经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 从二次项系数为1到不为1的自然过渡，培养学生用已学的知识解决问题的能力. 归纳配方法解一元二次的一般步骤，规范学生的解题过程，避免出现因步骤不规范导致的错误，帮助学生快速掌握配方法. 学生独自作答，老师展示书写好的过程. 进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，再次回顾配方法解一元二次方程的步骤，使学生形成固定的方法，教师进行总结，巩固转化的数学思想. 板书设计 第2课时 配方法 1.配方法： 2.用配方法解一元二次方程的的一般步骤： ①整理：②转化；③配方；④成式；⑤写解. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中应注意以下几个问题： 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加； 2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方； 3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方. 因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握. 学科网（北京）股份有限公司 $