17.5 第4课时 可化为一元二次方程的分式程及其应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“可化为一元二次方程的分式方程及其应用”，从分式方程基础解法导入，通过对比去分母后整式方程次数变化，搭建从一次到二次的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计“练基础”“练提升”，基础题强化去分母、整理方程等运算能力，提升题用换元法培养抽象能力，应用题结合“双减”购物等情境渗透模型意识。助力学生掌握解题技能，教师可借分层练习优化教学。

2 第17章　一元二次方程及其应用 *第4课时　可化为一元二次方程的分式方程及其应用 3 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　解可化为一元二次方程的分式方程 1. 将分式方程 =1去分母，整理后，得 （　　） A. x²-3x+4=0 B. x²+3x-4=0 C. x²-4x+3=0 D. x²+4x-3=0 B 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 5 2. 当x=________时，分式与的值相等. 8或-1 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 6 3. 解方程： 解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得x-2+x+6=(x+2)(x-2)， 整理，得x2-2x-8=0， 解方程，得x1=4，x2=-2. 经检验，当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，故舍去. ∴原方程的根为x=4. 解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)， 得2x(x-3)+(x+3)(x-3)=-3(x+3). 整理，得3x2-3x=0. 解方程，得x1=0，x2=1. 经检验，当x=0或x=1时，(x+3)(x-3)≠0. ∴原方程的根为x1=0，x2=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 7 4. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个. 若设每个足球的价格为x元，则根据题意可列方程为 （　　） A 知识点2　可化为一元二次方程的分式方程的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 5. 甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时匀速沿高速公路向C地运送货物. 已知A，C两地相距450 km，B，C两地相距440 km，甲车比乙车的速度快10 km/h，且甲车比乙车早半小时到达C地. 求两车的速度. 解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10） km/h. 根据题意，得+=，解得x1=80，x2=-110. 经检验，x1=80，x2=-110都是原方程的根，但x2=-110不合题意， ∴x=80，∴x+10=90. 答：甲车的速度为90 km/h，乙车的速度为80 km/h. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 9 6. 用换元法解分式方程+1=0，如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是 （　　） A. y=0 B. y+1=0 C. y+1=0 D. y+1=0 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 10 解：设八年级一班有x名学生. 由题意，得=1.5.整理，得x2+5x-1 800=0，解得x1=-45，x2=40. 经检验，x1=-45，x2=40都是原方程的根，但x1=-45不合题意，所以x=40.则每人实际分摊的车费为=12（元）. 答：八年级一班有40名学生，每人实际分摊的车费为12元. 7. （教材P42例5改编）某校八年级一班的学生组织春游，预计需要车费540元，后来八年级二班的5名学生也加入进来，车费不变，这样每人可以少分摊1.5元. 问：八年级一班有多少名学生？每人实际分摊的车费为多少元？ 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 11 12 $