17.5.2一元二次方程的应用 (2)（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

17.5 一元二次方程的应用 (2) 第十七章 一元二次方程 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法求此类方程的解,并会验根;会列分式方程解简单的应用题. 领会分式方程“整式化”的化归思想和方法,渗透事物是相互联系及相互转化的辩证唯物主义观点. 通过情境教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度. 探究新知 题型一： 利用一元二次方程解决 增长率(或降低率)问题 探究新知 例 1 为学习贯彻党的“二十大精神”，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，某市文史研究馆成为了本次学习的重要基地 2023 年 1 月份，该文史馆接待参观人员 10 万人，3 月份接待参观人员增加到 12.1 万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份的参观人员有多少万人？ 解：(1) 设这两个月参观人数的月平均增长率为 x .根据题意，得 10(1+x)2=12.1 解得 x1=0.1，x2=-2.1（不符合题意，舍去） 答：这两个月参观人数的月平均增长率为 10%. 例 1 为学习贯彻党的“二十大精神”，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，某市文史研究馆成为了本次学习的重要基地 2023 年 1 月份，该文史馆接待参观人员 10 万人，3 月份接待参观人员增加到 12.1 万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份的参观人员有多少万人？ 探究新知 解：(2) 根据题意，得 12.1×(1+10%)=13.31 (万人)． 答：预计 4 月份的参观人员有 13.31万人． 例 2 原来每盒 25 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为 9 元，求该药品两次降价的平均降价率是多少. 根据题意，得 解： 设该种药品两次平均降价率是 x . 25(1-x)2＝9 整理，得 (1-x)2＝ 解得 x1=1.6， x2=0.4 ∵ x1=1.6不符题意 ∴ x=0.4 答：该药品两次降价的平均降价率约是 40%. 探究新知 对应练习 1、家家乐专卖店今年 3 月份售出玩具 3600 个，5 月份售出 4900 个，设每月平均增长率为 x，根据题意，列出关于 x 的方程为 ． 3600(1+x)2＝4900 2、某超市 1 月份的营业额为 200 万元，1 月、2 月、3 月的营业额共 1000 万元，如果平均每月的增长率为 x，则根据题意列出的方程为：_____________________________. 200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000 3、在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是多少？ 解：设该医疗器械这两年的平均降价率是 x , 根据题意，得 (1-x)2=(1-20%)×(1-80%) 解得 x1=0.6，x2=1.4（舍去） 答：该医疗器械这两年的平均降价率是 60%． 对应练习 4、如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为 3000 kg，出油率为 50% (即每100kg花生可加工花生油50kg)，现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 1980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率. 新品种花生每公顷产量 × 新品种花生出油率＝1980 对应练习 解：设新品种花生产量的增长率为x， 根据题意，得 x2＝-3.2 答：新品种花生生产量的增长率为20%. 3000(1+x)[50%(1+ x)]＝1980 整理，得 x2+3x-0.64=0 解得 x1＝0.2， ∵ x2＝-3.2 不符题意 ∴ x＝0.2 对应练习 题型二： 利用一元二次方程解决 销售与利润问题 探究新知 探究新知 例 3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低 1 元，商场平均每天可多售出2 件. (1) 若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 分析：设每件衬衫应降价 x 元， 则把题中信息整理成下表: 盈利/件 数量 总盈利 原 来 现 在 40 40-x 20 20+2x 800 1200 探究新知 解：设每件衬衫应降价 x 元. 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 解方程，得 x1=10， x2=20 ∵ 要尽快减少库存. 答：商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元. ∴ 每件衬衫应降价20元. 例 3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低 1 元，商场平均每天可多售出2 件. (1) 若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 探究新知 例 3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低 1 元，商场平均每天可多售出2 件. (2) 每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利多少元？ 解：设每件衬衫应降价x元， 商场每天盈利为W元， W=(40-x)(20+2x) 根据题意，得 =-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250 ≤1250 ∴ 当x=15时， W有最大值， 最大值为1250. 答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多,最多盈利1250元. 对应练习 1、某商店如果将进货价为每件 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价 0.5 元，其销售量就会减少 10 件. (1) 问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？ 分析：设每件商品的售价为x元， 则把题中信息整理成下表: 利润/件 数量 总利润 原 来 现 在 10-8 x-8 200 400 640 对应练习 1、某商店如果将进货价为每件 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价 0.5 元，其销售量就会减少 10 件. (1) 问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？ 解：设每件商品的售价为 x 元. 根据题意，得 解方程，得 x1=12， x2=16 ∵ 要采用提高售价，减少进货量 ∴ 每件商品的售价定为16元比较合适. 答：将每件售价定为16元时，能使每天利润为640元. 对应练习 1、某商店如果将进货价为每件 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价 0.5 元，其销售量就会减少 10 件. (2) 问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？最大利润是多少？ 解：设每件商品的售价为 y 元， 每天的利润为W元. W= 根据题意，得 =-20y2+560y-3200 =-20(y-14)2+720 ≤720 ∴ 当x=14时， W有最大值， 最大值为720. 答：每件商品的售价为14元时，每天利润最多,最大利润为720元. 探究新知 题型三： 利用一元二次方程解决 传播问题 探究新知 例 4 如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒 1 人感染后，经过两轮传播，共有 361 人感染． （1）平均每人每轮感染多少人？ （2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的 a%，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的 10 倍，求 a 的值． 解：(1) 设平均每人每轮感染 x 人，根据题意，得 1+x+x(x+1)=361 解得 x1=18，x2=-20（舍去） 答：平均每人每轮感染18人； (2) 根据题意，得 361+361×18×a%=10×361 解得 a=50 答：a 的值为50． 探究新知 题型四： 利用一元二次方程解决 循环问题 探究新知 例 5 国庆节时，某班一个数学小组，为庆祝祖国华诞，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，问这个小组一共有多少人？ 解：设这个小组一共有 x 人，根据题意，得 x(x-1)=110 解得 x1=11，x2=-10（舍去） 答：这个小组一共有11人． 双循环 对应练习 实验初中老师要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 28 场，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：应邀请 x 支球队参加比赛，根据题意，得 =28 解得 x1=8，x2=-7（舍去） 答：应邀请 8 支球队参加比赛． 单循环 感谢聆听! $