17.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

一元二次方程

课型

新授课

教学内容

教材第18-23页的内容

教学目标

1.了解一元二次方程的概念.

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式.

3.经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型.

教学重难点

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：探求问题中的等量关系，建立方程模型.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

问题1 某蔬菜队2019年全年无公害蔬菜产量为100 t，计划2021年无公害蔬菜的产量比2019年翻一番(即为200 t).要实现这一目标，2020年 和2021年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?

【师生活动】教师展示问题，学生独立思考，小组内进行交流，若学生存在困难，教师可通过出示填空形式，让学生进行解答.

设这个队2020~2021年无公害蔬菜的年平均增长率是x,那么：2020年无公害蔬菜产量为t，2021

问题1在老师的引导示范下，共同探索，得到方程.

年无公害蔬菜产量为t.

【教师提问】你能根据题意，列出方程吗？

根据题意，得.

整理，得   x2+2x-1=0   .

问题2  如图，在一块宽20 m、长32 m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应是多少？

【师生活动】教师接着提出问题2，提示只列算式.学生尝试独立解决，若发现存在问题，可让学生先小组内交流，最后找一位代表进行解答.

   设小路的宽是x m，那么横向小路的面积   32x  m2，纵向小路的面积是  2×20x m2,两者重叠的面积是   2x2  m2.【教师提问】由于花坛的总面积是570 m2.你能根据题意，列出方程吗？

   32×20-（32+2×20x）+ 2x2=570.

整理，得   x2-36x+35=0   .

2.类比发现，探索新知

观察方程：x2+2x-1=0，x2-36x+35=0.

【教师提问】以上两个方程以前都没有学习过.对比一元一次方程，有什么相同之处和不同之处？

【师生活动】学生先独立思考（注意思考“一元”“一次”的意义），然后小组内讨论、交流，汇报.引导学生得出方程的共同特点，并进行板书.

【归纳总结】（1）都是整式方程(方程两边的分母中不能含

先让学生自己尝试列出方程，然后提醒学生进行化简，观察所列方程的特征.

问题2由学生自主探究，训练了学生及时学习的能力，为引出一元二次方程的定义做好准备.

类比一元一次方程可以使学生对概念的理解更深刻.

有未知数）；（2）只含一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.

【教师追问】类比一元一次方程的定义，以及对“元”“次”的理解，能不能给以上方程下一个定义？

【师生活动】学生口答，师生共同归纳出一元二次方程的定义.教师引导学生认识二次项及系数，一次项及系数，常数项.

【归纳总结】

①一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

②一元二次方程的一般形式是其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项.

【教师追问】你能说出x2+2x-1=0，x2-36x+35=0的一次项及系数、二次项及系数、常数项吗？

【师生活动】此问题较简单，可找基础较弱的学生进行回答.

【教师追问】为什么要求二次项系数？b和c能不能是0？

【师生活动】学生独立思考并回答，教师针对学生的回答进行补充、归纳、强调.①当二次项系数a为0时，未知数的最高次数不是2，此时，方式不是一元二次方程，所以二次项系数；②b和c可以为任何实数.

3.学以致用，应用新知

【例1】判断下列方程，哪些是一元二次方程？

【师生活动】引导学生根据一元二次方程的定义进行判断，学生独立思考后，进行回答.

教师需要强调“一元”“二次”真正含义

让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升.

特别强调：二次项系数，要说出项的系数必须先化成标准形式.

反馈学生对一元二次方程定义的理解程度，要紧扣定义进行判断.但是有些方程需要化成一般形式后才能进行判断，比如例1（3）（4）.