第17章 一元二次方程及其应用 单元备课-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦一元二次方程的概念、解法、根的性质及应用，通过实际问题情境导入，衔接一元一次方程、因式分解等前置知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生建立方程模型。 特色在于融合数学建模与转化思想，以问题情境让学生经历建模过程培养数学眼光，通过配方法、因式分解法等转化思想训练数学思维，应用环节检验解的合理性强化数学语言。助力学生提升分析能力，帮助教师高效落实课标，夯实代数学习基础。

第17章 一元二次方程及其应用 单 元 备 课 第 17章 本章所需课时数 11课时 课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解得意义，经历估计方程解得过程. 2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. 4.了解一元二次方程的根与系数的关系. 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解得合理性. 教材分析 本章是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因式分解的基础上学习的，是初中阶段代数方程知识的进一步拓展.学习本章内容既是对以前所学的代数式、因式分解、方程、平方根和二次根式知识的强化与巩固，又是为以后学习二次函数、二次不等式做好铺垫. 主要内容 本章主要内容有：一元二次方程的基本概念、解法，一元二次方程根的性质及其应用.主要包括5节：第17.1节“一元二次方程”通过实际问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第17.2节“一元二次方程的解法”通过思考、探究、交流等学习活动，运用转化思想，探索了解一元二次方程的直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；第17.3节和17.4节研究一元二次方程根的判别式及根与系数的关系；第17.5节“一元二次方程的应用”运用一元二次方程解决实际问题，强化建模思想，展现运用方程解决实际问题的一般过程，同时，结合应用问题介绍可化为一元二次方程的分式方程的解法. 教学目标 1.经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会方程是刻画现实世界的一种数学模型. 2.了解一元二次程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会转化等数学思想方法. 3.理解配方法的意义，能用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 4.理解一元二次方程根的判别式.不需解方程，会用它判别一元二次方程有无实数根，有实数根时，两根是否相等. 5.了解一元二次方程的根与系数的关系. 6.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程包括可化为一元二次方程的分式方程并求解，并能根据具体问题的实际意义检验求得的结果是否合理. 7.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中,提高分析问题和解决问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值. 课时分配 17.1 一元二次方程 1课时 17.2 一元二次方程的解法 4课时 17.3一元二次方程根的判别式 1课时 17.4一元二次方程的根与系数的关系 1课时 17.5一元二次方程的应用 3课时 小结·评价 1课时 教与学建议 1.注重创设问题情境，让学生经历建模的过程. 2.注重学生的活动，鼓励学生自主探索与合作交流. 3.注重数学思想方法的渗透. 4.注意把握教学要求. 学科网（北京）股份有限公司 $