16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦二次根式的混合运算，通过回顾整式乘除运算（如多项式乘除、乘法公式）引入课题，搭建从整式运算到二次根式运算的学习支架，梳理知识脉络。 以类比思想为核心，引导学生迁移整式运算法则与乘法公式至二次根式运算，培养推理意识与抽象能力。例3结合整体思想化简求值，体现模型意识，助力学生构建知识体系，提升运算能力，也为教师提供清晰教学路径。

16.2 二次根式的运算 2 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 课题 二次根式的混合运算 课型 新授课 教学内容 教材第12-13页的内容 教学目标 1.能够熟练进行二次根式的加减乘除混合运算. 2.会将乘法公式运用到含有二次根式的多项式乘法中. 3.经历探究二次根式混合运算的过程，并能将整式运算知识迁移到二次根式的运算中. 4.培养合作、探究、交流的能力，并通过探究体会到二次根式的运算与整式运算的联系. 教学重难点 教学重点：灵活运用运算律、乘法公式解决二次根式的混合运算问题 教学难点：由整式运算迁移到含二次根式的运算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 教师活动：教师呈现简单的整式乘除运算，并让学生到黑板演示具体解答步骤，回顾整式乘除运算的法则，通过追问的方式引入本节课题. 【问题1】计算：（1）（x+y）·xy= ， （2）（2x2y+3xy2）÷xy= ， （3）（x+y）（x-y）= ， （4）（x+y）2=______________. 预设答案： （1）（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2； （2）（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y； （3）（x+y）（x-y）= x2-y2； （4）（x+y）2=x2+2xy+y2. 【师生活动】学生完成后，让学生回顾多项式乘除运算的运算法则，教师点评补充. 【追问】如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？ 2.类比探究，学习新知 类比整式的乘法运算，如何计算？ 【探究1】（1）化简（x+y）·z= ， （2）根据（1）中的方法完成下面的运算： =______________. 【师生活动】根据单项式乘多项式的运算法则，可得（x+y）·z =x·z+y·z=xz+yz. 【教师提问】式子与（1）中的算式有什么联系？ 根据学生的回答情况引导归纳：算式（x+y）·z与具有相同的结构，因此类比单项式乘多项式的运算法则应有= . 同样地，类比整式的除法运算，如何计算？ 【探究2】（1）化简= ， （2）根据（1）中的方法完成下面的运算： = 。 【师生活动】根据多项式除单项式的运算法则，可得；类比多项式除单项式的运算法则可得 . 【探究3】类似地，观察下面几个算式的特征，思考分别可以类比哪些整式运算，并完成作答： （1）； （2）； （3）. 【师生活动】找学生代表进行回答，教师根据学生回答情况进行补充. 根据学生的回答情况引导归纳：算式可类比多项式乘多项式，算式可类比平方差公式； 算式可类比完全平方公式. 【归纳】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： （1）； （2）. 解：（1）. （2） . 小结：实数的运算性质和法则同样适用于二次根式的运算，对于有乘积的二次根式混合运算，注意乘法公式的准确运用. 【例2】计算：. 解： 【归纳】 二次根式混合运算的注意事项： ①二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号). ②乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. ③二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式. ④运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程. 【例3】已知，，求下列代数式的值 （1）； （2）. 解：； . （1） （2）=. 4.随堂训练，巩固新知 1.计算： （1）； （2）. 解：（1） （2） 2.化简： 解： 3.已知：，，求的值. 解：∵， . ∴ 5.课堂小结，自我完善 回答下面的问题，说说你对二次根式混合运算的认识： （1）二次根式运算与整式运算之间的关系？ （2）在二次根式的混合运算中，哪些地方容易出错？怎样避免？ （3）在学习二次根式的混合运算的过程中运用了哪些思想方法？ 6.布置作业 课本P13习题16.2第4，6题. 通过例题的方式引导学生回顾多项式乘除运算的法则和乘法公式，让学生体会整式运算与二次根式运算之间存在的联系，自然的引入二次根式的混合运算. 类比多项式的乘除运算，探究二次根式的运算，体会类比的数学思想，通过引导学生观察比较，发现两个算式的联系，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 教师可以适当引导学生先观察式子的特征，确定对应的整式运算，再进行计算，锻炼学生的观察能力和知识迁移能力 通过例1，例2让学生明白实数的运算性质和法则同样适用于二次根式的运算. 通过例题的运算过程归纳出二次根式的混合运算的注意事项. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，巩固所学知识. 加深认识，深化提高. 板书设计 二次根式的混合运算 1. 运算顺序：与实数运算相同 2. 运算原理：运算律、多项式的乘法法则、乘法公式仍然适用 3.化简求值：先化简，后代入求值；整体思想 提纲挈领，重点突出. 教后反思 二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点： (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． (2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． (3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用. (4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. (5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $