16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

二次根式的混合运算

课型

新授课

教学内容

教材第12-13页的内容

教学目标

1.能够熟练进行二次根式的加减乘除混合运算.

2.会将乘法公式运用到含有二次根式的多项式乘法中.

3.经历探究二次根式混合运算的过程，并能将整式运算知识迁移到二次根式的运算中.

4.培养合作、探究、交流的能力，并通过探究体会到二次根式的运算与整式运算的联系.

教学重难点

教学重点：灵活运用运算律、乘法公式解决二次根式的混合运算问题

教学难点：由整式运算迁移到含二次根式的运算.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

教师活动：教师呈现简单的整式乘除运算，并让学生到黑板演示具体解答步骤，回顾整式乘除运算的法则，通过追问的方式引入本节课题.

【问题1】计算：（1）（x+y）·xy=             ，

（2）（2x2y+3xy2）÷xy=              ，

（3）（x+y）（x-y）=               ，

（4）（x+y）2=______________.

预设答案：

（1）（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2；

（2）（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y；

（3）（x+y）（x-y）= x2-y2；

通过例题的方式引导学生回顾多项式乘除运算的法则和乘法公式，让学生体会整式运算与二次根式运算之间存在的联系，自然的引入二次根式的混合运算.

（4）（x+y）2=x2+2xy+y2.

【师生活动】学生完成后，让学生回顾多项式乘除运算的运算法则，教师点评补充.

【追问】如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？

2.类比探究，学习新知

类比整式的乘法运算，如何计算？

【探究1】（1）化简（x+y）·z=               ，

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算：

=______________.

【师生活动】根据单项式乘多项式的运算法则，可得（x+y）·z

=x·z+y·z=xz+yz.

【教师提问】式子与（1）中的算式有什么联系？

根据学生的回答情况引导归纳：算式（x+y）·z与具有相同的结构，因此类比单项式乘多项式的运算法则应有=

.

同样地，类比整式的除法运算，如何计算？

【探究2】（1）化简=               ，

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算：

=            。

【师生活动】根据多项式除单项式的运算法则，可得；类比多项式除单

类比多项式的乘除运算，探究二次根式的运算，体会类比的数学思想，通过引导学生观察比较，发现两个算式的联系，初步感受“数式通性”和类比的数学思想.

项式的运算法则可得

.

【探究3】类似地，观察下面几个算式的特征，思考分别可以类比哪些整式运算，并完成作答：

（1）；

（2）；

（3）.

【师生活动】找学生代表进行回答，教师根据学生回答情况进行补充.

根据学生的回答情况引导归纳：算式可类比多项式乘多项式，算式可类比平方差公式；

算式可类比完全平方公式.

【归纳】

1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.

2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.

3.学以致用，应用新知

【例1】计算：

（1）；

（2）.

解：（1）.

（2）

教师可以适当引导学生先观察式子的特征，确定对应的整式运算，再进行计算，锻炼学生的观察能力和知识迁移能力

通过例1，例2让学生明白实数的运算性质和法则同样适用于二次根式的运算.