17.5 第1课时 一元二次方程的应用（1）——几何图形与数字问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，核心内容为几何图形与数字问题。通过绳子围长方形、扩建草坪等实际问题导入，衔接方程解法与应用，以练基础、练提升、练素养的分层次练习为支架，帮助学生逐步掌握知识。 其亮点在于融合跨学科（如诗词解题周瑜年龄）与生产生活情境（篱笆围花圃），通过几何图形问题培养数学眼光（抽象能力、几何直观），数字问题训练数学思维（推理能力），用方程模型表达现实问题体现数学语言（模型意识）。学生能提升应用与探究能力，教师可借助分层素材提高教学效率。

2 第17章　一元二次方程及其应用 17.5　一元二次方程的应用 第1课时　一元二次方程的应用（1） ——几何图形与数字问题 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　几何图形问题 1. 用一条长60 cm的绳子围成一个面积为200 cm2的长方形，设长方形的一边长为x cm，根据题意，可列方程为 （　　） A. x（30+x）=200 B. x（30-x）=200 C. x（60+x）=200 D. x（60-x）=200 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 2. （合肥四十二中期末）如图，长方形草坪的长和宽分别为30 m，20 m，若将该草坪的长和宽各增加x m，扩建后增加的面积是原来长方形草坪面积的. 根据题意，下列方程正确的是 （　　） A. （20+x)(30+x）=×20×30 B. （20-x)(30-x）=×20×30 C. x2=×20×30 D. （20+x)(30+x）=×20×30 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 3. （合肥三十八中期中）要在一个长40 m、宽26 m的长方形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为950 m2，那么小道的宽度应是 （　　） A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 2.5 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 4.（合肥瑶海期中）如图，某市近郊有一块长方形荒地，地方政府计划在此处修建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域将铺设塑胶地面作为运动场地，设通道的宽度为x m. （1）a=________（用含x的代数式表示）； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 （2）若塑胶运动场地总占地面积为2 430 m2，求通道的宽度. 解：根据题意，得(50-2x)(60-3x)-x·=2 430， 整理，得x2-40x+76=0， 解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）. 答：通道的宽度为2 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 5. （教材P41T1改编）已知两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可列方程为____________. 知识点2　数字问题 x（x+2）=99 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 6.（新趋势　跨学科融合）读诗词解题（算出周瑜去世时的年龄）： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3. 根据题意，得x2=10（x-3）+x，即x2-11x+30=0. 解得x1=5，x2=6. 当x=5时，十位数字是2， 即25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去； 当x=6时，十位数字是3，即36岁. 答：周瑜去世时36岁. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7.已知两个连续奇数的积为63，求这两个数. 设其中一个数为x，甲、乙、丙三名同学分别列出方程：①x(x+2)=63；②x(x-2)=63；③(2x-1)(2x+1)=63. 其中正确的有 （　　） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 8.（合肥蜀山期中）空地上有一段长为a m的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40 m，所围成的长方形菜园的面积为S m².若a=18，S=194，则 （　　） A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 9. （教材P41例4改编）如图1，将一张长20 cm、宽10 cm的长方形硬纸片中的阴影部分裁剪掉后，恰好折成图2所示的有盖纸盒. 若该纸盒的底面积为48 cm2，则该有盖纸盒的高为________cm. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 10. 一个三位数，已知十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和，且这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数. 解：设这个三位数的百位数字是x（x为正整数），则十位数字是x+3，个位数字是2x+3.根据题意，得100x+10（x+3）+（2x+3）=5（2x+3）2+12， 整理，得5x2-13x+6=0，所以（x-2）（5x-3）=0. 所以x-2=0或5x-3=0，解得x1=2，x2=（不合题意，舍去）， 则x+3=5，2x+3=7，所以这个三位数是257. 答：这个三位数是257. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 11. （新情境　生产生活）现用长为48 m的篱笆，围成一面利用墙（墙的最大可用长度为25 m），中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD（如图）. （1）当AB的长为多少时，围成的长方形花圃ABCD的面积为180 m2？ 练素养 解：设AB的长为x m，则BC的长为（48-3x）m. 根据题意，得x（48-3x）=180，解得x1=6，x2=10. 当x=6时，48-3x=30>25，不符合题意，舍去； 当x=10时，48-3x=18<25，符合题意. 答：当AB的长为10 m时，围成的长方形花圃ABCD的面积为180 m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）能围成总面积为240 m2的长方形花圃吗？请说明理由. 解：不能. 理由如下：同（1）可得x（48-3x）=240. 整理，得x2-16x+80=0. ∵Δ=（-16）2-4×80=-64<0，∴此方程无解. 故不能围成总面积为240 m2的长方形花圃. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【变式】在第11题中，若篱笆长为46 m，并在边BC上开两个宽为1 m的小门，如图所示. 当AB的长为多少时，围成的长方形花圃ABCD的面积为180 m2？ 解：设AB的长为x m，则BC的长为（46-3x+2）m. 根据题意，得x（46-3x+2）=180，解得x1=6，x2=10. 当x=6时，48-3x=30>25，不符合题意，舍去； 当x=10时，48-3x=18<25，符合题意. 答：当AB的长为10 m时，围成的长方形花圃ABCD的面积为180 m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 20 $