16.2.2 第1课时 二次根式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材) 安徽专版
16.2 二次根式的运算
2 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
课题 | 二次根式的加减 | 课型 | 新授课 |
教学内容 | 教材第10-11页的内容 | ||
教学目标 | 1.经历探索二次根式加减运算的步骤和方法，使学生了解什么是同类二次根式，会辨别同类二次根式； 2.通过合并同类项的类比，归纳出二次根式加减的法则，并了解实数的运算性质和法则在根式中同样适用； 3.通过二次根式的化简，完成二次根式加减法的运算. | ||
教学重难点 | 教学重点：二次根式的加减运算，同类二次根式的概念. 教学难点：会熟练进行二次根式的加减运算. | ||
教 学 过 程 | 备 注 |
1.回顾复习，引入课题 【教师提问】二次根式的性质是什么？当二次根式的运算中，分母有二次根式，应当怎么处理？ 【师生活动】教师提出问题，学生回顾上节课的内容，认真回答. 前面我们学习了二次根式的性质和乘除法的运算，在实数中有加减运算，那么在二次根式的加减运算是怎样处理的呢？在前两节课的基础上，本节课引入二次根式的加减运算. 2.类比探究，学习新知 【问题1】三个正方形的面积分别为18，32和50，按教材P10图16-1的方式摆放，求长方形（图中阴影部分）的一边长a的 |
通过回顾复习之前所学的知识，让学生更快的掌握本节课的内容.
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| 值. 分析：求a的值，先求出三个正方形的边长： 解：由题意，得a= 【问题2】如何化简 【师生活动】教师引导学生将二次根式都化简为最简二次根式，学生回顾前边所学内容，得到化简后的结果 【追问1】你能类比合并同类项化简 【师生活动】教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理（分配律）. 类比整式的加减 二次根式的加减：
【追问2】这里的三个二次根式有什么共同特征？你是否能给出一个恰当的名称概括？你能得到这样的几个二次根式加减的方法吗？ 【师生活动】教师引导学生分析，得出共同特征是二次根式的被开方数相同，类比同类项引出同类二次根式的概念（前提一定是化为最简二次根式）.这样的二次根式加减，与合并同类项相似，可以利用分配律对它们进行合并. 【追问3】由 【师生活动】教师引导学生得到“先化为最简二次根式，再合并”的运算步骤：
| 用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值.
通过小组合作，让学生类比整式的加减运算，探究二次根式的加减运算，体会类比的数学思想.
通过观察共同特征归纳出同类二次根式的概念，培养观察归纳能力.
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化为最简二次根式 用分配律合并
【追问4】你能试着总结出二次根式加减运算的法则和一般步骤吗？ 【归纳】 二次根式加减运算的法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 合并同类二次根式与合并同类项类似. 注意：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.要想得到同类二次根式，必须先化简再观察. 二次根式加减运算的步骤： ①将每个二次根式化为最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式. 简记为：一化；二找；三合并.
【做一做】 判断下列哪些是同类二次根式：
解：
小结：先化简成最简二次根式再判断.
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根据探究过程组织学生归纳出二次根式加减运算的法则和运算步骤，培养归纳概括能力.
让学生独立完成化简过程，再对被开方数进行判断.考查了对同类二次根式概念的理解.
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