16.2.2 第1课时 二次根式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“二次根式的加减”核心知识点，通过回顾二次根式性质与乘除法引入，结合三个正方形面积的实际问题，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理同类二次根式概念及加减运算法则。 此资料以类比整式加减（合并同类项）探究二次根式加减，体现推理意识，实际问题引入培养抽象能力与应用意识。“一化二找三合并”步骤清晰，例题与训练巩固运算能力，助力学生掌握方法，提升数学思维，也为教师提供结构化教学思路。

16.2 二次根式的运算 2 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 课题 二次根式的加减 课型 新授课 教学内容 教材第10-11页的内容 教学目标 1.经历探索二次根式加减运算的步骤和方法，使学生了解什么是同类二次根式，会辨别同类二次根式； 2.通过合并同类项的类比，归纳出二次根式加减的法则，并了解实数的运算性质和法则在根式中同样适用； 3.通过二次根式的化简，完成二次根式加减法的运算. 教学重难点 教学重点：二次根式的加减运算，同类二次根式的概念. 教学难点：会熟练进行二次根式的加减运算. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 【教师提问】二次根式的性质是什么？当二次根式的运算中，分母有二次根式，应当怎么处理？ 【师生活动】教师提出问题，学生回顾上节课的内容，认真回答. 前面我们学习了二次根式的性质和乘除法的运算，在实数中有加减运算，那么在二次根式的加减运算是怎样处理的呢？在前两节课的基础上，本节课引入二次根式的加减运算. 2.类比探究，学习新知 【问题1】三个正方形的面积分别为18，32和50，按教材P10图16-1的方式摆放，求长方形（图中阴影部分）的一边长a的值. 分析：求a的值，先求出三个正方形的边长：，，. 解：由题意，得a=. 【问题2】如何化简? 【师生活动】教师引导学生将二次根式都化简为最简二次根式，学生回顾前边所学内容，得到化简后的结果. 【追问1】你能类比合并同类项化简.吗？ 【师生活动】教师引导学生回忆合并同类项的方法，并说明算理（分配律）. 类比整式的加减 二次根式的加减： 【追问2】这里的三个二次根式有什么共同特征？你是否能给出一个恰当的名称概括？你能得到这样的几个二次根式加减的方法吗？ 【师生活动】教师引导学生分析，得出共同特征是二次根式的被开方数相同，类比同类项引出同类二次根式的概念（前提一定是化为最简二次根式）.这样的二次根式加减，与合并同类项相似，可以利用分配律对它们进行合并. 【追问3】由的运算过程，你能想到如何计算了吗？ 【师生活动】教师引导学生得到“先化为最简二次根式，再合并”的运算步骤： ==. 化为最简二次根式 用分配律合并 【追问4】你能试着总结出二次根式加减运算的法则和一般步骤吗？ 【归纳】 二次根式加减运算的法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 合并同类二次根式与合并同类项类似. 注意：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.要想得到同类二次根式，必须先化简再观察. 二次根式加减运算的步骤： ①将每个二次根式化为最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式. 简记为：一化；二找；三合并. 【做一做】 判断下列哪些是同类二次根式： 解：是同类二次根式； 是同类二次根式. 小结：先化简成最简二次根式再判断. 3.学以致用，应用新知 【例3】下列各组二次根式是否是同类二次根式？ （1）与； （2）与. 解：∵==2， ∴与不是同类二次根式. （2）=,2=2=4， ∴与是同类二次根式. 【例4】计算：. 解： . 【例5】计算： （1）； （2）. 解：（1） . （2） . 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤： ①把每个二次根式化为最简二次根式； ②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起； ③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变． 4.随堂训练，巩固新知 1.下列计算是否正确，为什么？ 解：(1)不正确，因为和不是同类二次根式. (2)不正确，因为和不是同类二次根式. (3)不正确，因为2和是相加而不是相乘. (4)不正确，不能直接将被开方数分别除以2. 2.计算： 解： 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）二次根式加减运算的法则是什么？什么是同类二次根式？ （2）二次根式加减运算的一般步骤是什么？每一步的依据是什么？ （3）在二次根式的加减运算中，哪些地方容易出错？怎样避免？ （4）在推导二次根式法则的过程中运用了哪些思想方法？ 6.布置作业 课本P13习题16.2第3题 通过回顾复习之前所学的知识，让学生更快的掌握本节课的内容. 用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值. 通过小组合作，让学生类比整式的加减运算，探究二次根式的加减运算，体会类比的数学思想. 通过观察共同特征归纳出同类二次根式的概念，培养观察归纳能力. 根据探究过程组织学生归纳出二次根式加减运算的法则和运算步骤，培养归纳概括能力. 让学生独立完成化简过程，再对被开方数进行判断.考查了对同类二次根式概念的理解. 通过例题让学生进一步加深对二次根式的加减运算法则、运算步骤的认识和理解，培养学生的应用意识. 巩固二次根式加减运算的步骤，先化简，再判断，最后进行合并 通过具体问题的思考，引导学生总结二次根式加减的方法、依据及基本思想，实现记忆的结构化、简约化，优化知识结构 板书设计 二次根式的加减 1.二次根式的加减运算法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并. 合并同类二次根式与合并同类项类似. 2.二次根式加减运算的一般步骤：一化；二找；三合并 3. 同类二次根式 提纲挈领，重点突出. 教后反思 通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $