16.2.1 第2课时 二次根式的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“二次根式的除法”核心知识点，通过复习二次根式乘法法则搭建学习支架，结合长方形游泳池宽的实际问题引入新课，梳理从乘法到除法的知识脉络。 此资料亮点在于以特殊算式探究归纳除法法则，培养推理意识，实际问题驱动体现抽象能力与应用意识，通过观察实例形成最简二次根式概念，助力学生建立数学思维，提升教师教学效率与学生知识应用能力。

16.2 二次根式的运算 1 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 课题 二次根式的除法 课型 新授课 教学内容 教材第7-9页的内容 教学目标 1.了解二次根式的除法运算法则，并能利用它进行有关实数的运算； 2.经历利用二次根式除法法则进行运算的过程，了解最简二次根式的概念，体会数学的严谨性； 3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想； 4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养语言表达能力. 教学重难点 教学重点：了解二次根式的除法运算法则，能用它进行有关实数的运算. 教学难点：二次根式除法运算法则的推导过程. 教 学 过 程 备 注 1.复习回顾，引入课题 【教师活动】通过提问引导学生回顾二次根式的乘法法则. 【问题1】二次根式的乘法法则是什么？逆用二次根式的乘法法则可以得到什么？ 【学生活动】学生思考回顾上节课内容，回答问题. 【师生活动】教师给出问题，学生独立思考并给出算式，教师再通过追问引出本节课要学习的内容. 【问题2】如图，一个长方形游泳池的长为m，且长是宽的倍，则长方形游泳池的宽为多少？ 分析：长方形游泳池的宽 【教师追问】如何计算这个式子呢？这节课我们一起来研究这个问题. 2.合作探究，探索新知 【师生活动】教师引导学生独立完成教材第7页【思考】部分的计算题，并观察思考算式中存在的规律. 让学生进行分组探究，得出二次根式的除法法则. 计算下列各题，观察有何规律？ 答案：(1) ，； (2) ，. 【问题4】观察(1)(2)中的两组算式及其运算结果，你能发现他们之间有什么关系？ ______；______. 分析：①被开方数都是正数； ②算术平方根的商=商的算术平方根. 答案：= = 猜想：（a≥0，b≥0）. 【教师追问】对于上面的式子，a，b都能取到非负数吗？ 【师生活动】学生思考并讨论，教师引导回答问题. 不能，a可以，b不可以.因为式子中b作为分母，若b=0，则无意义，因此a≥0，b>0. 【教师追问】你能仿照二次根式的乘法法则证明二次根式的除法法则吗？ 证明：因为当a≥0，b＞0时， 又 ， 的算术平方根只有一个，所以 【师生活动】师生共同总结归纳上述性质： 二次根式的性质4 如果a≥0，b＞0，那么有 由等式对称性，性质4也可以写成 【想一想】 现在你能算出长方形游泳池的宽吗？ 利用二次根式的除法法则得： 长方形游泳池的宽为 m. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1) ； (2) . 解：(1) (2) 【交流】 例1（1）还有其它的计算方法吗？ 小结：二次根式的除法运算，还可以采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行. 把分母中的根号化去，就是分母有理化. 【例2】化简： (1)； (2) . 解：(1) (2) 【交流】 【教师活动】先让学生分组探究交流，找出这几个运算结果的特征，然后分组作答，最后教师补充完善，给出最简二次根式的概念. 观察例题中几个式子的运算结果有什么特征？ ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式是最简二次根式. 注意：在二次根式的运算中，一般把最后结果化成最简二次根式. 【做一做】 将下列根式化为最简二次根式？ (1) (2) 解：(1) (2) 化简时应注意： ①有时需将被开方数分解因式； ②当一个式子的分母中含有二次根式时， 一般应把分母有理化. 4.随堂训练，巩固新知 1.化简： 解： 2.计算： 解：. . . 3.把下列各式的分母有理化： 解：. . 4.下列根式中，哪些是最简二次根式？ 解：最简二次根式有 5.某直角三角形的面积为5，其中一条直角边长为，则另一条直角边长为（ ） A.10 B.5 C.5 D.2 答案：A 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）二次根式的性质3和性质4有什么区别？ （3）二次根式在进行除法运算和化简时需要注意什么？ （4）什么是分母有理化？ （5）最简二次根式的两个特征是什么？ 6.布置作业 教科书第13页习题16.2第2(3)(4)题 回顾二次根式的乘法法则，为后面类比二次根式的乘法法则探索二次根式的除法法则作准备. 通过实际生活中的问题引出本节课要学习的内容，感受二次根式除法运算的重要性. 类比乘法法则的推导过程，引导学生从特殊到一般地归纳二次根式的除法法则，锻炼学生的观察及归纳总结能力 引导学生注意比较与性质3中a，b的取值范围的不同之处 注意引导学生与导出性质3的情况作类比 通过归纳进一步熟悉二次根式的性质及商的算术平方根的性质，同时鼓励学生用文字语言描述性质，培养语言表达能力. 通过解决前面提出的实际问题，进一步巩固二次根式的除法法则，培养应用意识. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过不同的计算方法引出分母有理化，让学生了解分母有理化的过程，明确此类题型的做法. 让学生进一步加深对商的算术平方根的性质的认识和理解，培养学生的应用意识. 通过认真观察并分组探究交流，让学生发现运算结果的特征，引出最简二次根式的概念，并让学生明白运算结果一般要化成最简二次根式. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 板书设计 二次根式的除法 1.二次根式的性质4（二次根式的除法法则） 2.反过来，可得商的算术平方根的性质 3.分母有理化 4.最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 5.拓展：（a≥0，b>0，n≠0） 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备.所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.要注意二次根式乘除法的计算公式的逆用.乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $