16.2.1 第2课时 二次根式的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

二次根式的除法

课型

新授课

教学内容

教材第7-9页的内容

教学目标

1.了解二次根式的除法运算法则，并能利用它进行有关实数的运算；

2.经历利用二次根式除法法则进行运算的过程，了解最简二次根式的概念，体会数学的严谨性；

3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想；

4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，培养语言表达能力.

教学重难点

教学重点：了解二次根式的除法运算法则，能用它进行有关实数的运算.

教学难点：二次根式除法运算法则的推导过程.

教  学  过  程

备  注

1.复习回顾，引入课题

【教师活动】通过提问引导学生回顾二次根式的乘法法则.

【问题1】二次根式的乘法法则是什么？逆用二次根式的乘法法则可以得到什么？

【学生活动】学生思考回顾上节课内容，回答问题.

【师生活动】教师给出问题，学生独立思考并给出算式，教师再通过追问引出本节课要学习的内容.

【问题2】如图，一个长方形游泳池的长为m，且长是宽的倍，则长方形游泳池的宽为多少？

回顾二次根式的乘法法则，为后面类比二次根式的乘法法则探索二次根式的除法法则作准备.

通过实际生活中的问题引出本节课要

分析：长方形游泳池的宽

【教师追问】如何计算这个式子呢？这节课我们一起来研究这个问题.

2.合作探究，探索新知

【师生活动】教师引导学生独立完成教材第7页【思考】部分的计算题，并观察思考算式中存在的规律. 让学生进行分组探究，得出二次根式的除法法则.

计算下列各题，观察有何规律？

答案：(1) ，；  (2) ，.

【问题4】观察(1)(2)中的两组算式及其运算结果，你能发现他们之间有什么关系？

______；______.

分析：①被开方数都是正数；

②算术平方根的商=商的算术平方根.

答案：=  =

猜想：（a≥0，b≥0）.

【教师追问】对于上面的式子，a，b都能取到非负数吗？

【师生活动】学生思考并讨论，教师引导回答问题.

不能，a可以，b不可以.因为式子中b作为分母，若b=0，

学习的内容，感受二次根式除法运算的重要性.

类比乘法法则的推导过程，引导学生从特殊到一般地归纳二次根式的除法法则，锻炼学生的观察及归纳总结能力

引导学生注意比较与性质3中a，b的

则无意义，因此a≥0，b>0.

【教师追问】你能仿照二次根式的乘法法则证明二次根式的除法法则吗？

证明：因为当a≥0，b＞0时，

又 ，

的算术平方根只有一个，所以

【师生活动】师生共同总结归纳上述性质：

二次根式的性质4

如果a≥0，b＞0，那么有

由等式对称性，性质4也可以写成

【想一想】

现在你能算出长方形游泳池的宽吗？

利用二次根式的除法法则得：

长方形游泳池的宽为 m.

取值范围的不同之处

注意引导学生与导出性质3的情况作类比

通过归纳进一步熟悉二次根式的性质及商的算术平方根的性质，同时鼓励学生用文字语言描述性质，培养语言表达能力.

通过解决前面提出的实际问题，进一步巩固二次根式的除法法则，培养应用意识.