17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程根与系数的关系，从基础计算出发，通过练基础、练提升、练素养三层递进，衔接一元二次方程解法与二次三项式因式分解，搭建从知识理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入新定义问题（如“差根方程”）和微专题，通过分层练习培养学生运算能力与推理意识，结合实例引导用数学语言表达数量关系，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

2 第17章　一元二次方程及其应用 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　一元二次方程的根与系数的关系 1. 若α，β是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则α+β的值为 （　　） A. -4 B. 4 C. -3 D. 3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 5 2. 不解方程，判断方程x2-102x+200=0的两个根为 （　　） A. x1=-1，x2=-200 B. x1=1，x2=-200 C. x1=2，x2=100 D. x1=-2，x2=-100 【变式】　若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=-3，则这个方程可能是 （　　） A. x2+3x-2=0 B. x2+3x+2=0 C. x2-3x+2=0 D. x2+2x-3=0 C D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 6 3. （六安金安模拟）已知x1，x2是方程x2-6x+8=0的两个根，则x1x2=________. 【变式】　已知方程x2+bx+3=0的一根为-3，则方程的另一根为________. 8 -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 7 4. （合肥蜀山期末）已知一元二次方程x2-3x-6=0的两个根为x1，x2，则x1x2-x1-x2的值为 （　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 知识点2　一元二次方程的根与系数的关系的应用 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 8 5. （安庆期中）若一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别为x1，x2，则+的值为 （　　） A. 3 B. -3 C. D. − B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 9 6. （教材P37例2改编）若a，b（a≠b）是一元二次方程x2-5x-14=0的两个根，则a-b的值为 （　　） A. -9 B. 9 C. -9或9 D. -5或5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 10 7. 已知x1，x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0的两个根，且x1+x2=3，则x1x2的值是________. -4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 11 8. （教材P38练习T3改编）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，求下列各式的值. 解：∵x1，x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2==6，x1x2==3. （1）+； （2）+. （1）+=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×3=30. （2）+=+===10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 9. （合肥瑶海期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+=7，求m的值. 解：（1）根据题意，得Δ=（2m-1）2-4m2=-4m+1≥0，∴m≤. （2）由根与系数的关系，得x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2. ∵+=（x1+x2）2-2x1x2=7，∴［-（2m-1）］2-2m2=7， 即m2-2m-3=0，解得m1=3（不合题意，舍去），m2=-1. ∴m的值为-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 10. 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2=0的两个根为x1，x2，且x1=2x2，则m的值为 （　　） A. 0 B. 2 C. -1 D. 1 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 11. （合肥包河期中）在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是 （　　） A. x2+2x-3=0 B. x2+2x-20=0 C. x2-2x-20=0 D. x2-2x-3=0 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 12. 已知方程x2+2 025x-5=0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2 026α的值为 （　　） A. 0 B. -2 020 C. -2 022 D. -2 024 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 13. 已知一个面积为12的长方形的两邻边长恰好是一元二次方程x2-8x+n=0的两个根，则n的值是________，这个长方形的周长为________. 12 16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 14. （转化思想）若实数a，b分别满足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，则 + =________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 15. 已知关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根x1，x2. （1）若a为正整数，求a的值； 解：∵关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=［-2（a-1）］2-4（a2-a-2）>0，解得a<3. ∵a为正整数，∴a=1或2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 （2）若x1，x2满足+-x1x2=16，求a的值. 解：∵x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，+-x1x2=16， ∴（x1+x2）2-3x1x2=16，∴[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16， 即a2-5a-6=0，解得a1=-1，a2=6. 又∵a<3，∴a=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 16. （新定义　新概念问题）已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1-x2|=1，则称此类方程为“差根方程”. 根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”： ①x2-4x-5=0； 练素养 解：①设x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根，则x1+x2=4，x1x2=-5，∴|x1-x2|====6， ∴方程x2-4x-5=0不是“差根方程”. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 ②2x2-2x+1=0. 解：②设x1，x2是一元二次方程2x2-2x+1=0的两个实数根， 则x1+x2=，x1x2=， ∴|x1-x2|====1， ∴方程2x2-2x+1=0是“差根方程”. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 （2）已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值. 解：（2）将原方程提取公因式，得x（x+2a）=0，解得x1=0，x2=-2a. ∵关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”， ∴|0-（-2a）|=1，即2a=±1，∴a=±. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 （3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a，b是常数，a>0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式. 解：设x1，x2是关于x的方程ax2+bx+1=0（a，b是常数，a>0）的两个不相等的实数根，∴Δ=b2-4a>0，x1+x2=−，x1x2=. 由题意，得|x1-x2|=1，∴|x1-x2|===1， 即=1，∴=1，∴b2-4a=a2，即b2=a2+4a. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 【方法指导】二次三项式ax2+bx+c（abc≠0，a，b，c为常数）在实数范围内的因式分解，可以利用求一元二次方程ax2+bx+c=0的根来进行. 若ax2+bx+c=0有两个根x1，x2，则由根与系数的关系可知x1+x2=，x1x2=，因此ax2+bx+c=a=a[x2(x1+x2)x+x1x2]=a(xx1)(xx2). 微专题2　二次三项式的因式分解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 【针对训练】 1. 已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为1+，1-，则x2-2x-1在实数范围内可因式分解为____________________. （x-1-）（x-1+） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 2. 在实数范围内，将2x2-8x-3分解因式. 解：令2x2-8x-3=0，则a=2，b=-8，c=-3，∴b2-4ac=88>0. 代入求根公式，得x==. ∴x1=，x2=. ∴2x2-8x-3=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 微专题 8 14 15 16 29 $