16.2.1 第1课时 二次根式的乘法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

课题

二次根式的乘法

课型

新授课

教学内容

教材第6-7页的内容

教学目标

1.了解二次根式的乘法运算法则，并能用它进行有关实数的运算；

2.经历二次根式乘法运算法则的探索过程，体会数学的严谨性；

3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想.

教学重难点

教学重点：了解二次根式的乘法运算法则，能用它进行有关的实数运算.

教学难点：二次根式乘法运算法则的推导过程.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【教师活动】通过提问引导学生回顾已学知识.

【问题1】什么叫二次根式？

【问题2】二次根式的两个基本性质是什么？

【学生活动】回顾上节内容，回答问题.

【教师活动】教师给出问题，学生独立思考并给出算式，教师再通过追问引出本节课要学习的内容.

【问题3】如图，一个长方形游泳池的长为 m，宽为 m，则它的面积为多少？

通过实际生活中的问题引出本节课要学习的内容，让学生体会二次根式乘法运算的应用价值，自然的提出二次根式的乘法问题.

分析：长方形游泳池的面积=.

【教师追问】如何计算这个式子呢？这节课我们一起来研究这个问题.

2.合作探究，探索新知

【教师活动】教师引导学生独立完成教材第6页【观察】部分的计算题，并观察思考算式中存在的规律.

【观察】计算下列各题，观察有何规律？

【学生活动】先独立思考，完成计算；再与同学交流探究，找出规律.

答案：(1) 10，10；(2) 5，5.

【问题4】观察(1)(2)中的两组算式及其运算结果，你能发现他们之间有什么关系？

分析：①被开方数都是正数；

②算术平方根的积=积的算术平方根.

【学生活动】学生思考后猜想：（a>0，b>0）.

【教师追问】对于上面的式子，只能取正数吗？

不是，0同样适用. 因为非负数都有算术平方根.所以a≥0，b≥0.

【教师追问】这个猜想正确吗？能否证明这个猜想？

证明：因为当a≥0，b≥时，

又 ，

ab的算术平方根只有一个，所以

【师生活动】师生共同总结归纳上述性质：

要让学生自己计算，通过观察分析得出结论,引导学生从特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则，锻炼学生的观察及归纳总结能力，

帮助学生分析的必要性，注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.

通过证明熟悉性质3的推导过程，领会数学的严谨性.

二次根式的性质3

如果a≥0，b≥0，那么有

由等式对称性，性质3也可以写成

【做一做】

判断下列各式是否正确？

答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)√.

【师生活动】学生独立完成，找学生代表进行回答，并解释正确与否的原因，教师针对学生回答情况进行补充。

【想一想】

现在你能算出长方形游泳池的面积吗？

【师生活动】学生运用所学知识做答，教师点评.

3.学以致用，应用新知

【例1】计算：

(1) ；          (2) .         

解：(1)

 (2) 

通过归纳进一步熟悉二次根式的性质及积的算术平方根的性质.

性质3的正用、逆用，逆用性质3可以对二次根式进行化简，注意化简后的结果一定是非负的.

通过解决前面提出的实际问题，进一步巩固二次根式的乘法法则，培养应用意识.

通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.