16.2.1 第1课时 二次根式的乘法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(沪科版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦二次根式的乘法运算，通过回顾二次根式定义及性质，结合长方形游泳池面积计算问题导入课题，搭建旧知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 以情境引入激发兴趣，通过观察算式、归纳规律、严谨证明培养数学思维（推理意识），正用逆用法则及推广体现数学语言表达，助力学生提升探究能力和应用意识，为教师提供清晰教学流程和重难点突破方法。

16.2 二次根式的运算 1 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 课题 二次根式的乘法 课型 新授课 教学内容 教材第6-7页的内容 教学目标 1.了解二次根式的乘法运算法则，并能用它进行有关实数的运算； 2.经历二次根式乘法运算法则的探索过程，体会数学的严谨性； 3.通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想. 教学重难点 教学重点：了解二次根式的乘法运算法则，能用它进行有关的实数运算. 教学难点：二次根式乘法运算法则的推导过程. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【教师活动】通过提问引导学生回顾已学知识. 【问题1】什么叫二次根式？ 【问题2】二次根式的两个基本性质是什么？ 【学生活动】回顾上节内容，回答问题. 【教师活动】教师给出问题，学生独立思考并给出算式，教师再通过追问引出本节课要学习的内容. 【问题3】如图，一个长方形游泳池的长为 m，宽为 m，则它的面积为多少？ 分析：长方形游泳池的面积=. 【教师追问】如何计算这个式子呢？这节课我们一起来研究这个问题. 2.合作探究，探索新知 【教师活动】教师引导学生独立完成教材第6页【观察】部分的计算题，并观察思考算式中存在的规律. 【观察】计算下列各题，观察有何规律？ 【学生活动】先独立思考，完成计算；再与同学交流探究，找出规律. 答案：(1) 10，10；(2) 5，5. 【问题4】观察(1)(2)中的两组算式及其运算结果，你能发现他们之间有什么关系？ 分析：①被开方数都是正数； ②算术平方根的积=积的算术平方根. 【学生活动】学生思考后猜想：（a>0，b>0）. 【教师追问】对于上面的式子，只能取正数吗？ 不是，0同样适用. 因为非负数都有算术平方根.所以a≥0，b≥0. 【教师追问】这个猜想正确吗？能否证明这个猜想？ 证明：因为当a≥0，b≥时， 又 ， ab的算术平方根只有一个，所以 【师生活动】师生共同总结归纳上述性质： 二次根式的性质3 如果a≥0，b≥0，那么有 由等式对称性，性质3也可以写成 【做一做】 判断下列各式是否正确？ 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)√. 【师生活动】学生独立完成，找学生代表进行回答，并解释正确与否的原因，教师针对学生回答情况进行补充。 【想一想】 现在你能算出长方形游泳池的面积吗？ 【师生活动】学生运用所学知识做答，教师点评. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1) ； (2) . 解：(1) (2) . 小结：二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式(因数) ”，用它的算术平方根代替，由根号内移到根号外.我们可以利用这个办法将二次根式化简. 【拓展】 二次根式的乘法 【例2】化简： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1）. （2）. （3） . （4）. 4.随堂训练，巩固新知 1.计算： 解： . 2.化简： 解： 3.计算： 解： 【拓展】 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）二次根式在进行乘法运算和化简时需要注意什么？ 6.布置作业 教科书第12页习题16.2第1、2(1)(2) 题 通过实际生活中的问题引出本节课要学习的内容，让学生体会二次根式乘法运算的应用价值，自然的提出二次根式的乘法问题. 要让学生自己计算，通过观察分析得出结论,引导学生从特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则，锻炼学生的观察及归纳总结能力， 帮助学生分析的必要性，注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识. 通过证明熟悉性质3的推导过程，领会数学的严谨性. 通过归纳进一步熟悉二次根式的性质及积的算术平方根的性质. 性质3的正用、逆用，逆用性质3可以对二次根式进行化简，注意化简后的结果一定是非负的. 通过解决前面提出的实际问题，进一步巩固二次根式的乘法法则，培养应用意识. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——二次根式的性质3（二次根式的乘法法则）和逆用（积的算术平方根的性质） 加深认识，深化提高. 板书设计 二次根式的乘法 1.二次根式的性质3（二次根式的乘法法则） 2.反过来，可得积的算术平方根的性质 积的算术平方根等于积中各因式(因数)的算术平方根的积. 3.拓展： 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $