17.2 第4课时 因式分解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的因式分解法，涵盖ab=0型、提公因式型及x²+(a+b)x+ab=0型解法，通过基础例题导入，逐步过渡到综合应用，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计“练基础-练提升-练素养”，通过开放性问题培养抽象能力与创新意识，规律探究题发展推理意识，结合数轴情境体现模型意识。学生能分层提升解题能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

2 第17章　一元二次方程及其应用 第4课时　因式分解法 3 练基础 目 录 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　形如ab=0的一元二次方程的解法 1. 方程x（x-3）=0的根是 （　　） A. 3 B. -3，3 C. 0，-3 D. 0，3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 5 2. 若关于x的方程x²+mx+n=0的根是3和-2，则代数式x²+mx+n可分解因式为 （　　） A. （x-2）（x-3） B. （x+2）（x+3） C. （x+2）（x-3） D. （x-2）（x+3） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 6 3. 方程（x+6）（x-7）=0的根是____________. x1=-6，x2=7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 7 4. （新趋势　开放性问题）请写出一个以x为未知数，以-5和4为根的一元二次方程：______________________________. (x+5)(x-4)=0（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 8 5. 方程2x²=x的根是 （　　） A. x=2 B. x= C. x=0 D. x1=0，x2= 知识点2　可提公因式型一元二次方程的解法 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 9 6. 方程（x-1）2=2（x-1）的根是 （　　） A. x=1 B. x=2 C. x1=1，x2=2 D. x1=1，x2=3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 10 7. 用因式分解法解下列方程： （1）3y2+y=0； （2）（合肥瑶海期末）（x+1）2-3（x+1）=0； 解：提取公因式， 得y（3y+1）=0. 因此，有y=0或3y+1=0. 解方程，得y1=0，y2=. 解：提取公因式， 得（x+1）（x+13）=0， 因此，有x+1=0或x+13=0. 解方程，得x1=1，x2=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 11 （3）（x+2）（x-7）=8（7-x）. 解：方程可化为（x+2）（x-7）+8（x-7）=0. 提取公因式，得（x-7）（x+2+8）=0. 因此，有x-7=0或x+2+8=0. 解方程，得x1=7，x2=-10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 8. （六安金安期末）一元二次方程x2-5x-6=0的根是 （　　） A. x=-1 B. x=6 C. x1=6，x2=-1 D. x1=-6，x2=1 C 知识点3　形如x2+（a+b）x+ab=0的一元二次方程的解法 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 13 9. 关于x的一元二次方程x2-（p+q）x+pq=0的根为__________. x1=p，x2=q 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 14 10. 用因式分解法解下列方程： （1）x2+4x+3=0； （2）x2=12x-20； 解：把方程左边分解因式， 得（x+1）（x+3）=0. 因此，有x+1=0或x+3=0. 解方程，得x1=-1，x2=-3. 解：移项，得x2-12x+20=0. 把方程左边分解因式， 得（x-2）（x-10）=0. 因此，有x-2=0或x-10=0. 解方程，得x1=2，x2=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 15 （3）（合肥蜀山期中）（x-4）（x+1）=6. 解：将原方程化为一般形式，得x2-3x-10=0. 把方程左边分解因式，得（x+2）（x-5）=0. 因此，有x+2=0或x-5=0. 解方程，得x1=-2，x2=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 11. （安庆宜秀阶段练习）若代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数，则x的值为 （　　） A. 3或1 B. -1或-3 C. 1或-1 D. 3或-3 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 17 12.（合肥包河期中）已知某三角形的两边长恰好是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该三角形的第三边长可能是 （　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 18 13. 解关于x的方程x2-7mx+12m2=0，得 （　　） A. x1=-3m，x2=4m B. x1=3m，x2=4m C. x1=-3m，x2=-4m D. x1=3m，x2=-4m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 14. 若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2+3）=4，则a2+b2的值为________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 15. （新设问　新考法） 如图，已知点A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O是AB的中点，点B是AC的中点. 若点B对应的数是x，点C对应的数是x2- 3x，则x=________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 16. （教材P47T5改编）已知关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个实数根为2，求a的值及另一个实数根. 解：∵关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个实数根为2， ∴将x=2代入x2+ax-6=0，得22+2a-6=0，即4+2a-6=0，∴a=1. 将a=1代入x2+ax-6=0，得x2+x-6=0. 把方程左边分解因式，得（x-2）（x+3）=0. 因此，有x-2=0或x+3=0. 解方程，得x1=2，x2=-3. ∴另一个实数根为-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 17. （新趋势　规律探究题）观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2-3x+2=0，方程的两个根分别是x1=1，x2=2； 第2个方程：x2-5x+6=0，方程的两个根分别是x1=2，x2=3； 第3个方程：x2-7x+12=0，方程的两个根分别是x1=3，x2=4； 第4个方程：x2-9x+20=0，方程的两个根分别是x1=4，x2=5； …… （1）请按照此规律，写出两个根分别是x1=8，x2=9的一元二次方程____________； x2-17x+72=0 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 （2）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”. 上述各方程都是“邻根方程”. 请通过计算，判断方程x2-x+1=0是否是“邻根方程”； 解：∵x2-x+1=0，∴x1=，x2=， ∵x1-x2=−=1， ∴x2-x+1=0是“邻根方程”. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 （3）已知关于x的方程x2-（m+3）x+3m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值. 解：∵x2-（m+3）x+3m=0，∴（x-3）（x-m）=0，∴x1=3，x2=m. ∵关于x的方程x2-（m+3）x+3m=0（m是常数）是“邻根方程”， ∴3-m=1或m-3=1，解得m=2或m=4，∴m的值为2或4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 10 11 12 13 14 15 9 16 17 26 $