17.2 第3课时 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“一元二次方程公式法”，从判别式条件、公式应用到方程化为一般形式，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入过程性学习（如小明解方程错误分析）、新定义问题（如对称方程），培养学生运算能力与创新意识，结合图形拼接等情境题发展几何直观。分层练习适配不同学生，教师可直接取用，助力教学效率提升与学生数学思维发展。

2 第17章　一元二次方程及其应用 第3课时　公式法 3 练基础 目 录 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　一元二次方程的求根公式 1. 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，则必须满足 （　　） A. b²-4ac>0 B. 4ac-b²>0 C. b²-4ac≥0 D. 4ac-b²≥0 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 若用公式法解关于x的一元二次方程2x2+3x-4=0，其根为 （　　） 【变式】　已知用公式法解关于x的一元二次方程，得x= 　　　　　　　，则该一元二次方程是____________________. C 3x2+7x+1=0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 用公式法解一元二次方程3x2-4x=8时，化方程为一般形式，其中的a，b，c依次为 （　　） A. 3，-4，8 B. 3，-4，-8 C. 3，4，-8 D. 3，4，8 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 用公式法解一元二次方程x2+4x=2时，b2-4ac的值为________. 64 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. 用公式法解方程x2-6x+1=0的结果是 （　　） A. x=−3± B. x=3± C. x=−3±2 D. x=3±2 D 知识点2　用公式法解一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6. 用求根公式解一元二次方程3x2+bx+c=0（b，c为整数）时，若x1=，则x2=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. （新趋势　过程性学习）小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下： 解：∵a=1，b=-5，c=1，（第一步） ∴b2-4ac=（-5）2-4×1×1=21>0. （第二步） ∴x=. （第三步） ∴x1=，x2=. （第四步） （1）小明的解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是__________________________. 一 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　原方程没有化成一般形式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）写出此题正确的解答过程. 解：将原方程化为一般形式，得x2-5x-1=0. ∵a=1，b=-5，c=-1，∴b2-4ac=（-5）2-4×1×（-1）=29>0. ∴x=. ∴x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8. （教材P27例3改编）用公式法解下列方程： （1）x²+4x-1=0； （2）5（x²+3）=10x. 解：∵a=1，b=4，c=-1， ∴b²-4ac=4²-4×1×(-1)=20>0. 代入求根公式，得 x===-2±. ∴x1=-2+，x2=-2-. 解：将原方程化为一般形式，得 5x²-10x+15=0.∵a=5，b=-10，c=15， ∴b²-4ac=（-10）²-4×5×15=0. 代入求根公式，得x===. ∴x1=x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 9. （教材P28例4改编）解方程：2x²-8x-1=0.（精确到0.01） 解：a=2，b=-8，c=-1，代入求根公式，得 用计算器求得≈1.414. ∴x1≈4.12，x2≈-0.12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 10. 已知用求根公式得到方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根互为相反数，则 （　　） A. b=0 B. c=0 C. b2-4ac=0 D. b+c=0 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11.（宿州一模）设x1为一元二次方程2x2-4x=较小的根，则 （　　） A. 0<x1<1 B. -1<x1<0 C. -2<x1<-1 D. -5<x1<- B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （新定义　新运算问题） 定义一种新运算“*”：a*b=a2-2b. 已知 （2x-1）*3x=-3，则x的值为________. 2或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13.（新趋势　多模块综合） 如图，将图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图2所示的长方形. 若x=1，则y=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （教材P28T1改编）用公式法解下列方程： （1）6x2-4x+1=3x+4； （2）0.02x2-0.03x=0.35； 解：移项，整理，得6x27x3=0. ∵a=6，b=7，c=3， ∴b24ac=121>0. ∴x=，即x1=，x2=. 解：系数化为整数并移项， 得2x23x35=0. ∵a=2，b=3，c=35， ∴b²4ac=289>0. ∴x=，即x1=5，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （3）（x-1）2-2（x-1）-3=0. 解：设x1=t，则原方程可化为t22t3=0. ∵a=1，b=2，c=3，∴b24ac=16>0. ∴t=，即t1=3，t2=1. ∴x11=3，x21=1，∴x1=4，x2=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新定义　新概念问题）定义：如果关于x的方程a1x2+b1x+c1=0（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2=0（a2≠0，a2，b2，c2是常数）的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，那么这两个方程互为“对称方程”.比如：方程2x2-3x+1=0的“对称方程”是-2x2-3x-1=0. （1）方程x2-4x+3=0的“对称方程”为__________； -x2-4x-3=0 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）若关于x的方程5x2+（m-1）x-n=0与-5x2-x=-1互为“对称方程”，求m，n的值及5x2+（m-1）x-n=0的解. 解：将-5x2-x=-1化为一般形式，得-5x2-x+1=0. ∵方程5x2+（m-1）x-n=0与-5x2-x+1=0互为“对称方程”， ∴m-1=-1，-n+1=0，∴m=0，n=1. 将m=0，n=1代入方程5x2+（m-1）x-n=0，得5x2-x-1=0. ∵a=5，b=-1，c=-1，∴b2-4ac=（-1）2-4×5×（-1）=21>0， ∴x==，即x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 23 $