17.2 第1课时 直接开平方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的解法——直接开平方法”，涵盖\(x^2 = p\)（\(p\geq0\)）及\((mx+n)^2 = p\)（\(m≠0\)）两种形式，通过基础例题（如\(x^2=4\)）导入，逐步过渡到含括号方程（如\((x+1)^2=0\)），构建从简单到复杂的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层设计“练基础-练提升-练素养”，基础题巩固方法，提升题强化推理（如参数取值范围），素养题（美术图案规律）培养用数学眼光观察现实世界的能力。通过易错点反思（如\(x^2+y^2\)非负性）发展数学思维，助力学生夯实基础提升能力，教师教学更系统高效。

2 第17章　一元二次方程及其应用 17.2　一元二次方程的解法 第1课时　直接开平方法 3 练基础 目 录 练提升 练素养 4 练基础 知识点1　解可化为x2=p（p≥0）的方程 1. （教材P24例1改编）方程x²=4的根为 （　　） A. x1=4，x2=-4 B. x1=x2=4 C. x1=2，x2=-2 D. x1=x2=2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 2. 方程x2-16=0的根是___________. 【变式】（易错题）（六安叶集期末）一元二次方程x2=（-4）2的根为____________. x1=4，x2=-4 x1=4，x2=-4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 3. 方程4x²-81=0的根是____________. x1=，x2=- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 4. 方程（x+1）2=0的根是 （　　） A. x1=x2=1 B. x1=x2=-1 C. x1=-1，x2=1 D. 无实数根 知识点2　解形如（mx+n）2=p（m≠0）的方程 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 5. 利用直接开平方法解一元二次方程（x+6）2=m时，若原方程转化为一元一次方程x+n=4或x+n=-4，则mn是________. 96 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6. 用直接开平方法解下列方程： （1）（x-5）²-9=0； （2）25（x-2）²=49； 解：整理，得（x-5）²=9. 开平方，得x-5=±3. 所以，x1=8，x2=2. 解：整理，得（x-2）²=. 开平方，得x-2=±. 所以，x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （3）（2y-3）2=16； （4）（2x+3）2=（3x+2）2. 解：开平方，得2y-3=±4. 所以，y1=，y2=-. 解：开平方，得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2， 解得x1=1，x2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7. 若关于x的方程（x-9）2=m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是 （　　） A. m>3 B. m≥3 C. m>-4 D. m≥-4 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8. （淮北阶段练习）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两根分别是m-1和2m+3，则的值为 （　　） A. 16 B. C. 25 D. 或25 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 9.（易错题）若（x²+y²-5）²=36，则x²+y²的值为________. 反思：本题易错点是____________________________________________. 11 x2+y2-5=±6，易忽略x2+y2≥0，而得出负值 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 14 10.（新趋势　规律探究题）在美术课上，小明设计了如图所示的图案，每个图案都由圆圈和黑点组成，归纳图案中的规律，回答下列问题. （1）图5中，圆圈的数量为________，黑点的数量为________；图n中，圆圈的数量为________，黑点的数量为________； 24 25 练素养 4（n+1） n2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 （2）在图n中，若圆圈和黑点共有169个，求n的值. 解：由题意，得n2+4（n+1）=169，即（n+2）2=169， 解得n1=11，n2=-15（不符合题意，舍去），∴n的值为11. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 17 $