17.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式、根及实际问题抽象，通过实际情境导入，以“练基础-练提升-练素养”为支架，衔接知识点从概念到应用的脉络。 其亮点在于分层设计与情境融合，结合数学文化（杨辉问题）和实际问题（篮球联赛），培养数学眼光（抽象方程）、思维（整体思想解题）、语言（建模表达）。实例如用整体思想求代数式值，助力学生提升思维与解题能力，教师可借系统练习提高教学效率。

2 第17章　一元二次方程及其应用 17.1　一元二次方程 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　一元二次方程的概念 1. （安庆期末）下列方程一定是一元二次方程的是 （　　） A. x-1=0 B. ax2=1 C. =9 D. x（x-2）=1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. 若方程（a-3）x2+x+=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是________. 【变式】（安庆期中）若关于x的方程（k-2）·+4x-3=0是一元二次方程，则k=________. a≠3 -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. （滁州琅琊阶段练习）将一元二次方程（x+3）（2x-1）=-4化为一般形式，结果是 （　　） A. 2x2+5x-7=0 B. 2x2+5x+1=0 C. 2x2-5x+1=0 D. x2-7x-1=0 B 知识点2　一元二次方程的一般形式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 若关于x的一元二次方程x2-4x+mx+2m=0的常数项为6，则一次项为 （　　） A. -x B. -1 C. x D. 1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. （教材P22T2改编）将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项： （1）3x2=5x-8； （2）2x（x-1）=3（x+5）+3； 解：3x2-5x+8=0，方程的二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8. 解：2x2-5x-18=0，方程的二次项系数为2，一次项系数为 -5，常数项为-18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 （3）（x-2）2+1=x-2. 解：x2-5x+7=0，方程的二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为7. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. （教材P22T4改编）下列各数中，是方程x²-4x+3=0的根的是 （　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 C 知识点3　一元二次方程的根 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 若1是一元二次方程x2-kx=8的一个根，则k的值为 （　　） A. -5 B. -7 C. 9 D. 7 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 8. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根是-1，则代数式a-b的值为 （　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 9. （教材P23T1（3）改编）某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排30场比赛，设有x支球队，则可列方程为 （　　） A. x（x+1）=60 B. x（x-1）=30 C. x（x+1）=15 D. x（x-1）=60 【变式】　双循环→单循环 北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为_____________. B 知识点4　由实际问题抽象出一元二次方程 x（x-1）=45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 10.（新情境　数学文化）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步. 意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步. 若设长方形的长为x步，则可列方程为_____________. x（x-12）=864 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 练提升 11. 若关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为 （　　） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （合肥瑶海期中）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则该方程的根是 （　　） A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定 【变式】（新定义　新概念问题） 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程. 如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn的值为 （　　） A. 2 B. 0 C. -2 D. 3 C B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （原创题　徽风皖韵） 阜阳刺绣是安徽省省级非物质文化遗产之一. 要在一块长26 cm、宽16 cm的长方形刺绣四周镶一条金边，制成一张面积为600 cm²的挂画，设金边的宽为x cm，根据题意列方程并将其化为一般形式为______________. x2+21x-46=0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （教材P23T3改编）若m是关于x的一元二次方程x2-7x+9=0的一个根，求代数式（m+4）（m-4）-7（m-1）的值. 解：由条件可得m2-7m+9=0， ∴m2-7m=-9， ∴（m+4）（m-4）-7（m-1）=m2-7m-9=-9-9=-18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 已知是关于x的方程x2-x+a=0的一个根. （1）求a的值； （2）求a-2-. 解：（1）将x=代入方程x2-x+a=0，得2-+a=0，解得a=-2. （2）a-2-===. 代入a=−2，原式===−2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. （整体思想）（滁州天长期末节选）已知关于x的一元二次方程mx2-（2m+1）x+2=0. 若此方程的两个实数根分别为x1，x2，求代数式m（ +）-（2m+1）（+）+2（+）的值. 练素养 解：∵x1，x2是方程mx2-（2m+1）x+2=0的两个实数根， ∴m-（2m+1）x1+2=0，m-（2m+1）x2+2=0， ∴m-（2m+1）+2=0，m-（2m+1）+2=0， 以上两式相加， 可得m（+）-（2m+1）（+）+2（+）=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 $