17.2 第2课时 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法解法，通过复习直接开平方法和配方法，以“配方法虽通用但步骤繁琐，能否简化”的问题导入，引导学生从配方法推导求根公式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以推导过程培养推理能力（数学思维），例题涵盖判别式大于0、等于0、小于0的情况（数学眼光），步骤总结“一化二定三求四判五代”（数学语言）。学生能掌握规范解题流程，教师可借助清晰结构提升教学效率。

17.2 一元二次方程的解法 第2课时 公式法 第17章 一元二次方程及其应用 学习目标 1.经历求根公式的推导过程，使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（重点） 2.通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.(难点） 知识回顾 1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？ ① 直接开平方法 ② 配方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫作直接开平方法. ① 直接开平方法 将方程化成 或 的形式，再求解. x2=a (a≥0) ② 配方法 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解. 用配方法可以解所有一元二次方程吗？ 每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 用配方法解方程的步骤 知识回顾 用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）. 新知引入 因为a≠0，所以把方程的两边都除以a，得 . 移项，得x²+x=. 配方，得x²+x+()²=-+()²， 则 . 因为a≠0，所以4a2＞0.当b2 -4ac≥0时，≥0. 新知引入 将方程 两边开平方， 因为a≠0，所以4a2>0。当b2-4ac≥0时，是一个非负数。 用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）。 得x+=±， 化简、整理，得x=±， 因此，x=. 这就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0）的求根公式. 知识讲解 知识点 用公式法解一元二次方程 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)，当b2－4ac≥0时，它的根是，即 x1=,x2=. 这种解法叫作公式法。 (1)定义：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 2.公式法 知识讲解 (2)用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定a，b，c的值； ③求出b2－4ac的值； ④若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式求解，若b2－4ac＜0，则方程无实数解。 特别提醒： 1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法)，它适用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法. 2.只有当方程ax2+bx+c=0中的a≠0，b2－4ac≥0时，才能使用求根公式. 知识讲解 解：a=2，b=7，c=-4， b2－4ac =72－4×2×(-4)=81＞0. 代入求根公式，得x = ， 所以原方程的根是x1=，x2=-4. 用公式法解下列方程。 (1)2x2+7x-4=0； 例 教材例题 解题秘方： 按照用求根公式解一元 二次方程的步骤求解. 解：将原方程化为一般形式，得 a=1，b=，c=3， b2－4ac =()2－4×1×3=0. 代入求根公式，得x = ， 所以原方程的根是x1=x2=. 用公式法解下列方程。 (2)x2+3=2； 例 教材例题 解：a=2，b=－7，c=4， b2－4ac =(－7)2－4×2×4=17＞0. 方程有两个不等的实数根x = ， 即x1=，x2= . 用公式法解下列方程。 (1)2x2－7x+4=0； 例 例题解读 求b2-4ac的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号。 例题解读 解：a=1，b=－2，c=3， b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8<0。 所以方程无实数根。 (2)x2－2x+3=0； 例题解读 解：方程可化为3x2－2 x+1=0。 a=3，b=－2 ，c=1， b2－4ac=(－2 )2－4×3×1=0。 方程有两个相等的实数根x1=x2=－ = 。 (3)3x2－2 x=－1； 首先化为一般形式。 用公式法解下列方程： （1）y2－2y－2=0。 随堂演练 （2）3x2－2x=4。 随 堂 小 测 首先化为一般形式。 （3）x2+6=2(x+1)。 解：原方程可化为x2－2x＋4＝0. a＝1，b＝－2，c＝4， b2－4ac＝－12<0， 方程无实数根． 随 堂 小 测 首先化为一般形式。 （4）5 x2－2 x+1=0。 随 堂 小 测 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式） 二定（系数值） 三求（求 b2 - 4ac 的值） 四判（方程根的情况） 五代（代求根公式计算） 务必将方程化为一般形式 绿卡图书—走向成功的通行证 解：a＝1，b＝－2，c＝－2.b2－4ac＝12>0， 方程有两个不等的实数根y＝＝1±。 即y1＝1＋，y2＝1－。 解：原方程可化为3x2－2x－4＝0。 a＝3，b＝－2，c＝－4，b2－4ac＝52>0。 方程有两个不等的实数根x＝＝。 即x1＝，x2＝。 解：a＝5，b＝－2，c＝1。 b2－4ac＝0， 方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－＝。 $