专题1 规律探索类问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材) 安徽专版
2026-01-17
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22页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结·评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 安徽省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.75 MB |
| 发布时间 | 2026-01-17 |
| 更新时间 | 2026-01-17 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 绿卡创新题·初中系列 |
| 审核时间 | 2026-01-17 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55990299.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦二次根式的规律探索类问题，通过数列、等式等具体实例导入，衔接二次根式性质，以“观察-归纳-证明”为支架，引导学生从特殊到一般构建知识脉络。
其亮点在于以“数学眼光”观察规律，如数列中根号下数字与分母的关系，用“数学思维”推理证明，如第3题等式的归纳与验证，结合“由特殊到一般”的探究方法，帮助学生发展抽象能力和推理意识，教师可直接用于课堂例题教学，提升教学效率。
内容正文：
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第16章 二次根式
专题１ 规律探索类问题
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1. 有一列数按一定规律排列： …，则第n个数是 （ ）
A. （-1）n+1· B. （-1）n+1·
C. （-1）n· D. （-1）n·
B
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2. （滁州六中阶段练习）一组二次根式按一定规律排列：，，，3，6，18，…，若a，b，c是这组式子中相邻的三个二次根式，则a，b，c之间的关系是________.
ab=c
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3. （合肥四十五中期中）观察以下等式：
第1个等式：（+1)(2-）=+1；
第2个等式：（+1)(3-）=2+1；
第3个等式：（+1)(4-）=3+1；
第4个等式：（+1)(5-）=4+1；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_______________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（n≥1）.
(+1)(7-)=6+1
(+1)(n+1-)=n+1
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4. （淮南潘集期中）观察下列各式：
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请你利用发现的规律，计算： ，其结果为________.
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5. （宣城宣州期中）观察下列等式：
第1个等式：=3；
第2个等式：=4；
第3个等式：=5；
……
（1）写出第5个等式：___________________；
=7
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（2）写出第n个等式（n≥1），并证明.
解：第n个等式： =. 证明如下：
∵≥1，∴>0，∴ =，
即 =.
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6. 琪琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律：
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
第4个式子：___________________（填写一个符合上述运算特征的式子）；
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（2）观察、归纳，得出猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示第n个式子：_______________________；
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（3）证明你的猜想.
解：证明：∵n为正整数，∴n+1为正整数，
∴等式成立．
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7. （合肥庐阳期末）观察下列等式：
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按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式：_______________________；
（2）请写出第n个等式：____________________________________（n≥1）；
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（3）求a1+a2+a3+…+a20的值.
解：
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8. 先来看一个有趣的现象：
，这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： 等.
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（1）请你再写一个有“穿墙”现象的数，并验证；
（2）你能用含n（n≥2且n为整数）的式子来表示上述规律吗？证明你找到的规律.
解：（1）（答案不唯一） 验证如下：
（2） 证明如下：
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9. 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
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按照上述规律，回答以下问题：
（1）请直接写出第5个等式：_________________；
（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
解：（2）第n个等式可表示为： 证明如下：
左边＝ ，
右边＝
所以左边=右边，所以此等式成立.
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（3）计算：
解：当n=2 025时，=，
所以原式==1.
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资源预览图
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