16.2.2 第1课时 二次根式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，通过木板截正方形的实际问题导入，复习二次根式乘除法则及最简二次根式概念，为新知识学习搭建衔接支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过问题链抽象出同类二次根式概念，例题分层设计提升运算能力与推理意识，课堂小结系统梳理法则步骤，助力学生理解数学原理，教师可高效开展教学。

第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 第1课时 二次根式的加减 2 二次根式的加减 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.理解并掌握二次根式的加减运算法则. 2.在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算. 3.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的加减运算. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算. 对应用分配律进行二次根式加减运算的理解. 3 复习回顾 3.最简二次根式： 1.二次根式的乘法法则: (a≥0, b≥0) 反之: (a≥0, b≥0) 2.二次根式的除法法则: (a≥0, b>0) 反之: (a≥0, b>0) (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式. 4 思考 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 7.5 dm 5 dm S=8 dm2 S=18 dm2 情景导入 5 面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长，分别是 dm和 dm. 关键 判断 与7.5的大小. 7.5 dm 5 dm S=8 dm2 S=18 dm2 = =(2+3) =5 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板． 6 问题 三个正方形的面积分别为18,32和50，按如图的方式摆放，求长方形（图中蓝色部分）的一边长a的值. 分析：显然三个正方形的边长分别为：. 根据图，可知 a=. = = = = 左边的计算，先把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 就是同类二次根式. 7 知识讲解 问题 仔细观察下列过程，说明其做法和依据分别是什么？ 化简二次根式 合并二次根式 二次根式 的性质 分配律 的逆用 追问 你能否用简练的语言总结二次根式的加减的一般步骤? 知识点 二次根式的加减法法则 === 8 总结 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 二次根式的加减法法则 步骤：一化：将非最简二次根式的二次根式化简 二找：找出同类二次根式 三合并：把同类二次根式合并 基本思想： 　　把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 9 教材例题 例1 下列各组二次根式是同类二次根式吗？ （1）与； （2）与. 解：（1）∵=，∴与不是同类二次根式. （2）∵，， ∴与是同类二次根式. 10 教材例题 例2 计算：. 解： = =. 11 例1 计算: 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合并同类项． 例题解读 12 计算: 解： 例2 13 易错提醒 (1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算. (2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算. 14 练习 解：(1) 错误；与不能合并. (2) 错误；与不能合并. (3) 正确. 1．下列计算是否正确？为什么？ (1) (2) (3) 15 2．计算： (1) (2) (3) (4) 解： 16 随堂演练 1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ） A. B . C . D . C 17 2．下列计算正确的是( ) A. B. 3+ C. D. D 3．与最简二次根式能合并，则m=_____. 4．已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为______. 1 12 周长为2×(+ ) =2×(+ 2) =2× =1 18 5．计算： (1)5 (2)2 解:(1) 5 =10 =13 (2) 2 =6 = 19 6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b=，求(2*3)－(27*32)的值． 解：∵a*b= ∴(2*3)－(27*32) =()－() = = 20 课堂小结 二次根式的加减 法则 步骤 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并 一化，二找，三合并 注意 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 运算原理 运算顺序 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $