16.2.1 第2课时 二次根式的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“二次根式的除法”，涵盖除法法则、逆用、分母有理化及最简二次根式等核心知识点。课堂导入通过复习二次根式乘法法则，结合计算实例引导学生观察规律，搭建新旧知识联系的学习支架，助力自然过渡到除法法则探究。 其亮点在于以问题驱动探究，通过具体计算实例让学生自主发现规律，培养数学眼光中的抽象能力。例题解析呈现多种解法，强化数学思维的推理意识，课堂小结系统梳理法则与概念，帮助学生用数学语言精准表达运算过程。学生能深化对知识本质的理解，教师可依托此资料提升教学系统性与效率。

第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2 课时 二次根式的除法 1 二次根式的乘除 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.探究二次根式的除法运算法则. 2.会运用公式进行二次根式的除法运算和化简. 3.理解最简二次根式概念，能将二次根式化为最简二次根式. 二次根式的除法运算法则. 会进行二次根式的除法运算，会用公式化简二次根式. 3 复习导入 问题1 二次根式的乘法运算法则是什么? (a≥0, b≥0) 问题2 二次根式的乘法法则的两个拓展法则呢? (a≥0, b≥0，c≥0， ，n≥0) (a≥0, b≥0) 二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 4 思考 计算下列各题，你能发现什么规律？ (1)=_______,=_______; (2)=_______,=_______; v v 观察两者有什么关系？ 5 知识讲解 知识点1 二次根式的除法法则 观察以上运算我们发现： 你能用字母表示你所发现的规律吗？ 6 二次根式的性质4: 两个二次根式相除，把 相除,________不变. 根指数 被开方数 如果，那么有. 你能利用性质3证明性质4吗？ 7 解读 法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义. 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除. 8 知识点2 二次根式除法法则的逆用 把 反过来，就得到 (a≥0，b＞0) ， 利用它可以进行二次根式的化简. 解读 商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则. 公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须满足a ≥ 0，b>0. 利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式. 9 例1 计算： 例题解读 . 解：(1) . 题（1）还可以这样计算： . 10 解: 归纳 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 . (a≥0, b>0,n≠0) 被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数 11 例2 化简: 解: 补充解法： 12 1. 成立的条件是(　　)　　　　　　　　　　　　 A．a≠1 B．a≥1且a≠3 C．a＞1 D．a≥3 2.计算 的结果是(　　) A.　　 B.　　 　 C.　　　 D. D C 随堂练习 13 3.计算： (1) ；(2) ；(3) ；(4) . 14 分母有理化一般经历如下三步： “一移”，将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外； “二乘”，将分子、分母同乘以分母的有理化因数(式)； “三化”，化简计算． 二次根式的除法运算，除了用性质4，还可以采用分子、分母同乘以一个式子去掉分母中的根号的方法来进行，如例题（1）的另一种算法. 把分母中的根号化去的过程就是分母有理化. 知识点3 分母有理化 15 知识4 最简二次根式 (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足下列两个条件的二次根式，叫作最简二次根式. 即被开方数必须是整数(式) 对于二次根式运算的结果，我们通常还需将它化简，如例题（1）中将化简为. 化简时应注意： （1）有时需将被开方数分解因式或分解因数； （2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化. 16 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？ 不是最简二次根式的，请说明理由． (1)；(2)； (3) ； (4)；(5) ；(6). 例 解:(1)不是，因为被开方数中含有分母．(2)是． (3)不是，因为被开方数是小数(即含有分母)． (4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22. (5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋ 9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式． 综上，只有(2)是最简二次根式． 例题解读 17 1．把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) (4) (1) ; (2) ; (3) (4) 解： 随堂练习 18 2. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？ 解:由题意，得 19 随堂演练 1.下列各式的计算中，结果为 的是（　　） A. B. C. D. C 2.下列各式中，是最简二次根式的是( ) C 20 3.若使等式 成立，则实数k的取值范围是（ ） B A.k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2 4．已知xy＜0，化简二次根式 的正确结果为(　　)　 A. B. C. D. B 21 5.化简： 解: 22 课堂小结 二次根式的乘法 法则 法则逆用 拓展法则 (a≥0, b>0) (a≥0, b>0,n≠0) (a≥0, b>0) 相关概念 分母有理化 最简二次根式 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $