16.2.1 第1课时 二次根式的乘法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“二次根式的乘法”，通过情景导入中具体算式的计算与规律观察，引导学生从特殊到一般探究法则，搭建旧知（二次根式性质）与新知（乘法法则）的学习支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以探究式学习培养抽象能力，通过例题中被开方数分解、开方步骤归纳渗透推理意识，随堂练习结合实际问题提升应用意识。例如情景导入的算式对比、例1中被开方数因式分解化简，助力学生深化理解，教师可借助系统流程高效开展教学。

第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 第1课时 二次根式的乘法 1 二次根式的乘除 学习目标 学习重难点 难点 重点 二次根式的乘法运算法则. 1. 探究二次根式的乘法运算法则. 2. 会运用公式进行二次根式的乘法运算和化简. 3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法.体验研究数学问题的常用方法：从特殊到一般，由简单到复杂. 会进行二次根式的乘法运算，会用公式化简二次根式. 3 情景导入 (1) = _________, =_______; (2) =_________, =_______; (3) =_________, =_______. 2×3=6 4×5=20 5×6=30 探究 计算下列各式，观察有何规律？ 观察两者有什么关系？ 你能用字母表示你所发现的规律吗？ 4 知识讲解 知识点1 二次根式的乘法法则 证明：因为当，时，()²=()² · ()²=. 又 ()²=，的算术平方根只有一个，所以. 性质3也可以写成(，). 两个二次根式相乘，把 相乘,________不变. 根指数 被开方数 二次根式的性质3 如果，，那么有. 5 知识讲解 知识点2 二次根式乘法法则的逆用 性质3也可以写成(，). 利用它可以进行二次根式的化简. 6 解读 法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的. 如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式. 7 例1 计算: 例题解读 . 解：(1) 9. 表示与的乘积，即=. 8 计算: 例2 归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 (a≥0, b≥0) . 9 解：(1) (2) 化简：(1) (2) 例3 10 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 归纳 11 拓展 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0，c≥0，…，n≥0). 12 1.计算 的结果是(　　) A. B．4 C. D．2 B 2.以下运算错误的是(　　) A. B. C． D. B 随堂练习 3．化简 的结果是(　　) A．2 B．－2 C.－4 D．4 D 13 4.等式 成立，则x的取值范围 是(　　) A．x≥3 B．x≥4 C．3≤x≤4 D．x≤4 B 5.化简： (1) (2) (3) (4) 14 6.计算： (1) ; (2) ；(3) ; (4) . 解: (1) (2) 15 8.一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个长方形的面积是 . ①②③ 4 7. 16 二次根式的乘法 课堂小结 法则 法则逆用 (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0) 绿卡图书—走向成功的通行证 18 5.给出下面三个解答过程： 1 ＝×＝(－5) ×(－4)＝20；②＝×； ③＝5－4＝1.其中错误的是 (填序号). $