第7章 专题2 相交线与平行线中的思想方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦相交线与平行线中的方程、转化、建模、分类讨论思想，通过典例解析与变式训练，帮助学生从具体几何问题过渡到抽象思想方法的应用，构建从知识到能力的学习支架。 其亮点在于融合跨学科实例与动点探究题，如汽车灯光反射、螳螂捕食等建模问题培养数学眼光，分类讨论题发展推理意识，方程思想训练符号表达的数学语言。采用典例引领、变式巩固的教学方法，学生能提升思维能力，教师可高效开展分层教学。

2 专题2　相交线与平行线中的思想方法 第七章　相交线与平行线 3 思想1　方程思想 典例1　如图，BE平分∠DBC，A是BD上一点，过点A作AE∥BC 交BE于点E，∠ABC∶∠BAE=4∶5，则∠E的度数为________. 【答案】 5x 40° 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 4 变式训练 1. 如图，在三角形ABC中，∠A=20°，点D是AB上一点，点E是三角形ABC外一点，且∠ACE=20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC． （1）若∠B=70°，求∠BCE的度数； 解：（1）∵∠A=∠ACE=20°， ∴AB∥EC，∴∠B+∠BCE=180°. 又∠B=70°， ∴∠BCE=180°-70°=110°． 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 5 （2）若∠E=2∠DCE，2∠BCD=3∠DCE，求∠B的度数． 解：（2）设∠DCE=α，则∠E=2α，∠BCD=α. ∵EF∥BC，∴∠E+∠BCE=180°，即∠E+∠BCD+∠DCE=180°， ∴2α+α+α=180°，解得α=40°，∴∠BCD= ×40°=60°， ∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=60°+40°=100°. ∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE=180°，∴∠B=80°. 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 6 思想2　转化思想 典例2　（新趋势　探究性问题）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点M，N，∠B=∠D，∠A=∠C，探究∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由. 同旁内角 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 7 【规范解答】 ∠1+∠2=180°.理由如下： ∵∠A=∠C， ∴AB∥CD，∴∠AED=∠D. 又∠B=∠D， ∴∠AED=∠B，∴ED∥BF，∴∠DMN+∠2=180°. ∵∠DMN=∠1， ∴∠1+∠2=180°. 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 8 变式训练 2. 已知直线a∥b，将一副三角尺按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数为（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° C 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 9 3. 如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，则∠1=________°. 55 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 10 思想3　建模思想 典例3　（新趋势　跨学科融合）如图，汽车灯泡在点O处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°. 在如图所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°，则∠AOD=________°. 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 11 【答案】 DE CF AB 97 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 变式训练 4. （原创题　生产生活）螳螂是一种农林业益虫，其标志性特征是有两把“大刀”，即前肢，上有一排坚硬的锯齿，方便捕食.如图是一只螳螂捕捉猎物时的示意图，已知其头部FG与前肢DE平行，∠G=28°，∠CDE=72°，则∠ACD=________°. 44 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 13 5. 如图是我们生活中常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1+∠2=________°. 90 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 14 思想4　分类讨论思想 典例4　（六安期末）如图，三角形ACB和三角形DCE均为直角三角形，将其直角顶点放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°. 若三角形ABC不动，三角形DCE绕顶点C转动一周，当CE∥AB时，∠BCD=________. 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 15 【答案】 上 下 150°或30° 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 16 变式训练 6. （黄山期末）如图，已知直线a∥b，c∥d，若∠1，∠2是图中角的两边分别平行的一对角，且∠1的度数为（2x-3）°，∠2的度数为（3x-17）°，则x的值为________. 14或40 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 17 7. （新趋势　动点探究题）如图，∠ABC=100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，若∠PMN=120°，求∠BPM的度数. 解：分两种情况讨论如下： ①如图1，过点P作PD∥BC，所以∠ABC+∠DPB=180°. 因为MN∥BC，所以MN∥PD，所以∠PMN+∠DPM=180°. 因为∠ABC=100°，∠PMN=120°， 所以∠DPB=80°，∠DPM=60°. 所以∠BPM=∠DPM+∠DPB=60°+80°=140°. 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 18 ②如图2，过点P作PE∥BC，所以∠ABC+∠EPB=180°. 因为MN∥BC，所以MN∥PE，所以∠PMN+∠EPM=180°. 因为∠ABC=100°，∠PMN=120°， 所以∠EPB=80°，∠EPM=60°， 所以∠BPM=∠EPB-∠EPM=80°-60°=20°. 综上所述，∠BPM的度数为140°或20°. 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 典例4 1 5 4 3 2 7 6 20 $