精品解析：新疆部分学校百校联考2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷

2025-2026学年八年级上学期期末考试百校联考卷 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 12. 若，则代数式的值为_______． 13. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为______． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是_______． 16. 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解分式方程． 19. 先化简，再求值：，其中x＝π0+1． 20. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积． 21. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标． 23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 24. 如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 25. 在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且． （1）如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是 ，若，则的长为 ；（用含a的式子表示） （2）如图2，当点E与点C不重合时，连接． ①用等式表示与之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末考试百校联考卷 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可 【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误； B选项，根据积的乘方法则得，故B错误； C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误； D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确； 故本题答案：D 【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键 4. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质．根据分式的基本性质对各个选项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据提取公因式法，十字相乘法以及公式法进行因式分解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项正确，符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握多项式因式分解的方法是解本题的关键． 6. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD(三线合一) ∴DC=cm， ∵∠E = 30° ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30° ∴∠CDE=∠E 所以CD=CE=2cm 故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm， 由题意得,. 故选A. 9. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，， 由题意知，当四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 【答案】40°或100° 【解析】 【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°； 当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°； 故答案为：40°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论． 12. 若，则代数式的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】先将所求代数式配方变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：对配方得 ． ∵， ∴． 13. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式正确的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，根据甲、乙看错的情况下得出、的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键． 【详解】解：因式分解时， 甲看错了的值，分解的结果是， ， 又乙看错了的值，分解的结果为， ， 原二次三项式为， 因此，， 故答案为：． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 解得：， ∵x为正数， ∴，解得， ∵， ∴，即， ∴m的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是_______． 【答案】##18厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角性质周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长是， 故答案为：． 16. 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______． 【答案】1011 【解析】 【分析】根据新运算法则可得，即，代入原式化简即可求解． 【详解】解：由题意得： x*y＝2，即，则：， 则， 故答案为：1011． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，理解新运算法则，将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法以及同底数幂的除法进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式以及幂的运算法则是解题的关键． 18. 解分式方程． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同时乘以最简公分母去分母，然后解整式方程求解即可，最后要检验． 【详解】解：方程两边各项都乘以，得： ， ． 检验：当时，， 所以原分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，最后要检验． 19. 先化简，再求值：，其中x＝π0+1． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 20. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键． （）根据完全平方公式的适当变形即可解答； （）设，，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴，    ∴． 21. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）∠DAE=30°； （2）证明：由（1）可得∠DAE=∠B=30°， 又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°， ∴△DAE≌△CBA（ASA）， ∴AD=BC． 【解析】 【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE； （2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC． 【详解】（1）∵AB∥DE， ∴∠E=∠CAB=40°， ∵∠DAB=70°， ∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°； （2）略 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：（1）如图，即为所求，点的坐标； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据题意可知P的纵坐标到x轴的距离为，即可列出关于a的方程进而可解答可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵与点Q关于x轴对称，若， ∴， ∴或， ∴或． 23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天． 【解析】 【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可； （2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可． 【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米， 根据题意，可列方程：，解得x=1.5， 经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1， 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米； （2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米， ∴乙需要修路（天）， 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2， 解得a≥8， 答：甲工程队至少修路8天． 考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验． 24. 如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵BD是的平分线，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）10 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，证明，进而结论得证； （2）证明，可得，根据计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵BD是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴AB的长为10． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握角平分线的性质并证明三角形全等． 25. 在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且． （1）如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是 ，若，则的长为 ；（用含a的式子表示） （2）如图2，当点E与点C不重合时，连接． ①用等式表示与之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）互相垂直； （2） ①当点E与点C不重合时，用等式表示与之间的数量关系是：，证明如下： 过点A作于点M、于点N，如图： 则， ∴， ∵， 即， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； ②用等式表示线段，，之间的量关系是：，证明如下： 在上截取，连接，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 由①知：， 即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得与的位置关系是互相垂直，过点A作于点M，根据等腰三角形性质得到，利用证明，根据全等三角形性质即可得出； （2）当点E与点C不重合时，①过点A作于点M、于点N，利用证明，根据全等三角形性质即可得到； ②在上截取，连接，利用证明，根据全等三角形性质得到，，根据角的和差得到，再利用证明，根据全等三角形性质及线段和差即可得到． 【小问1详解】 解：当点E与点C重合时，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即与的位置关系是互相垂直， 若，过点A作于点M，如图： 则， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为：互相垂直；； 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、垂直定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $