19.卷12 第5章 特殊平行四边形 上分专题（三） 特殊四边形的折叠、动态问题-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册特殊四边形的折叠与动态问题，通过“母题学方法—子题练变式”结构，先指导折叠求角度边长、动态问题转化策略，再结合矩形、菱形等图形性质，搭建从方法到例题再到变式的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以核心素养为导向，折叠问题中用几何直观分析对应边角关系，动态问题中用模型意识构建方程（如矩形折叠用勾股定理列方程，动态最值用对称性），培养学生推理能力与应用意识。例题解析详细，变式训练典型，助力学生掌握解题方法，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 上分专题（三） 特殊四边形的折叠、动态问题 重难上分 攻克难点 3 类型1 折叠问题 类型2 动态问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 折叠问题 母题学方法 上分攻略 折叠求角度：可标出折叠前后的对应角、对应边，结合平行线性质或三角形内角 和，通过方程求解未知角的度数. 折叠求边长：设未知数表示边长，利用勾股定理列方程求解；当折痕点位置不固 定时，需分情况讨论. （第1题图） 1.[2025绍兴柯桥区期末]如图，在矩形中， ， ，将沿折叠，点落在处，与交于 ， 则 的长为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】 四边形为矩形，，， ， ， 将沿折叠，点落在处，与 交于，，.在与 中， ，，.设 ， 则.在中，，即 ，解得 ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 子题练变式 （第2题图） 2.[2025杭州模拟]如图所示，在四边纸片中， ， ，将纸片沿折叠，点，分别落在，处，且 经过点，交于点，连结，若平分 ， ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】 ， .由折叠可得， , , ， ， ， .又平分 ， ， ， ， ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.[2025温州期中]如图，矩形中，，，点是 边上一点，连 结，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时， 的长 为_ ____. 3或 （第3题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】如图（1），当 时， 把沿 折叠，使点 落在点处， ， 是等腰直角三角形， .如图（2），当 时，在 中， 把沿折叠，使点落在点 处， ，，， 点,,共线，即点 在 上，.设，则， .在 中，，，解得，即 . 综上所述,的长为3或，故答案为3或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.[2025嘉兴调研]如图，在正方形纸片中，点， 分别是 ，上的点，将该正方形纸片沿折叠，使点落在 的中 点处.若，则 的面积是__. 【解析】 四边形为正方形， ， ， .由折叠的性质知， ， 设,则 点是 的中点， .在中，， ，解得 ，，的面积是，故答案为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.[2025杭州钱塘区校级模拟]如图，在菱形中，， ，点 是的中点，点为上一动点，将沿折叠，得到.若 与菱形 的对角线平行，则 的长为___________. 或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】①当时，如图（1）. 四边形是菱形， , ， ， . 由折叠的性质得， ， 点是的中点，.过点 作 ，垂足为， ,， .在 中， ，， ， 当时，如图（2）. 四边形 是菱形, ， 是等边三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 ， .由折叠的性质得 ， ,是等边三角形， 点落在上，， ， .综上,的长为或3.故答案为 或3. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2 动态问题 母题学方法 上分攻略 遇到动态问题求最值，若可以转化为“两点一线”，则利用对称性解决问题；若可 以转化为“一点一线”，则利用“垂线段最短”解决问题.遇到动态问题求面积或判断 图形是否存在，关键是画图定位，根据图形得到相应关系. 6.[2025丽水月考]如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点 为线段上一动点，当的值最小时，点 的坐标是_ _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】如图,连结交于点，连结 点是正方形 的对角线上一点，， ， 的最小值为的长，此时点位于处.设直线 的表达 式为，，，，将点, 的坐标代入得解得 直线 的表达 式为.易知直线的表达式为 ，联立得 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 子题练变式 7.[2025台州路桥区期中]如图，边长为4的正方形中，点， 分别是对角线，边上一动点，连结，，.取， 的 中点,分别记为，，连结，则 的最小值是____. 【解析】 正方形的边长为4,, , .，的中点分别为，，， 当时， 的值最小,即的值最小,此时为的中点, ，故 的最小值 是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 8.[2025宁波月考]如图，在平行四边形中，，，， 是一动点，从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点 运动，运 动时间为秒（点到达终点时停止运动）.若的面积为8，请求出 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解】 四边形为平行四边形,, 四边形 为矩形, ,.根据题意,得.①当点在 上时， ，的面积为8， ， ,当点在上时， ， 的面积为8，， , .③当点在上时，， 的面积为8， ，,.综上可知,或2或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 9.[2025温州模拟]如图，在矩形中，，，点从点 出 发向终点运动；同时点从点出发向终点运动.当, 两点中有一点到达终点时， 另一点随之停止运动，点,的速度分别为，，连结,, .设点 ,运动的时间为 . 图（1） 图（2） 【解】 四边形为矩形,, .由题意可得 ，，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 （1）如图（1），当为何值时，四边形 是矩形？ 【解】若四边形是矩形，则，，解得 .故当 时，四边形 是矩形. （2）如图（2），若点为边上一点，当时，四边形 能为菱形 吗？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由. 【解】能.由题意得，.若四边形 为菱形， 则，，解得.故当时，四边形 为菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 $