17.卷12 第5章 特殊平行四边形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“特殊平行四边形”，涵盖矩形、菱形、正方形的性质判定及相关计算。通过真题情境导入，从基础性质到折叠、中点四边形等综合应用，以“上分技巧”“总结”为支架衔接知识脉络。 其亮点在于融合新情境与分层题型，如汽车千斤顶菱形问题培养数学眼光，折叠问题方程求解训练数学思维，规范解析步骤强化数学语言。专题归纳与真题演练结合，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 卷12 第5章基础诊断卷（A卷） 考查内容：特殊平行四边形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） （第1题图） 1.[2025台州路桥区二模]如图，四边形是矩形，对角线 和相交于点，已知，则 的长为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 四边形是矩形，， ， .又， ，故选C. 时间： 满分：100分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 （第2题图） 2.[2025温州期末]如图，在菱形中，，交于点 .若 ，，则 的长为( ) A A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】 四边形是菱形，， ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.新情境 [2025杭州临平区月考]如图为汽车常备的一种千 斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形 ，中间通过螺 杆连接，转动手柄可改变 的大小（菱形的边长不变）. 当 时， 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025金华阶段练习]下列命题中，真命题是( ) C A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互线垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【解析】A选项,对角线相等的平行四边形是矩形,原命题是假命题，不符合题意； B选项,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题，不符合题意；C选 项,对角线互相垂直的矩形是正方形,是真命题,符合题意;D选项,对角线相等且互相 垂直平分的四边形是正方形,原命题是假命题，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025丽水期末]如图，矩形纸片的边在 轴上，且过原点， 连结.将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点 处.若 ，则点 的纵坐标为( ) D A.9 B.12 C.14 D.15 【解析】 四边形 是矩形， ， ， .由折叠的性质可知 ，，， ， ， ， ， ， ， 点 的纵坐标为15.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分技巧 折叠求线段长度 梳理折叠前后线段之间的关系，利用勾股定理列方程求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2025宁波鄞州区校级期末]如图，四边形中， ，顺 次连结四边形各边中点得到一个四边形，则得到的图形是( ) A A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.以上都不对 【解析】如图.设，,,分别是，,, 的中点， ，，，， ， ，， 四边形是平行四边形. ， ， 平行四边形 为菱形.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分总结 中点四边形 无论原四边形形状如何，其中点四边形恒为平行四边形.若原四边形对角线长度相 等（如等腰梯形、矩形），则中点四边形为菱形；若原四边形对角线互相垂直 （如菱形），则中点四边形为矩形；若原四边形对角线相等且垂直（如正方形）， 则中点四边形是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.[2025绍兴新昌二模]如图，在面积为20的正方形中，， 分别为，的中点,，交于点，则 的长为( ) B A.1 B.2 C. D.3 【解析】 四边形是正方形， ， ，分别为，的中点， ， ，则， , ， ， ，即 正方形的面积为20， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 ，.在 中，根据勾股定理可得 .又 , .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第8题图） 8.[2025宁波江北区期末]如图，在一个对边平行的纸条上有两点 ， 及线段的中点 ，以下操作和判断不正确的是( ) D A.过点作任意直线除直线交纸条两边于点，，得到平行四边形 B.过点作的垂线交纸条两边于点，，得到菱形 C.分别过点，作纸条一边的垂线，交纸条一边于点，，得到矩形 D.在点,所在边的对边分别取，两点，使得，得到平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】过点作任意直线除直线交纸条两边于点, ，得到平行四边形 ，故选项A不符合题意；过点作的垂线交纸条两边于点, ，得到菱形 ，故选项B不符合题意；分别过点， 作纸条一边的垂线，交纸条一边于点 ，，得到矩形，故选项C不符合题意；在点,所在边的对边分别取， 两点，使得，得到平行四边形或等腰梯形 ，故选项D符合题 意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.新考法 [2025杭州一模，中]如图，菱形和菱形 中， ，，，点在边 上，点在边上，，连结和，， 分别是 ，的中点，则 的长为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图所示，连结交于，连结 四边形 和四边形都是菱形，， ， ，, ， 是等边三角 形，， ， ，为 的 中点，，，. , ，.又， ， ，， 点为的中点，即点与点 重合, ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.[2025杭州一模，难]如图，是正方形的边 上一动点 （不与，重合），连结，以为边作正方形，点 是的中点，连结.给出下列结论： ；②点 ，， 三点共线，则下列判断正确的是( ) A A.①②都对 B.①②都错 C.①对，②错 D.①错，②对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】如图,连结,,, 四边形和四边形 是 正方形，, ， ， , ， ， ， ， ， ， 点,,三点共线.过点 作交的延长线于点，过点作于点，过点作 交 的延长线于点，则四边形和四边形 是矩形， , ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 ，，， 四边形 是正方形， ， 点是 中点， ， 易得，即 ，故① 正确.连结，则， ，， 点,, 三点共线，故②正确.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025杭州临平区月考]已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为_____. 【解析】设矩形的一边长为，则与其相邻的一边长为 .依题意得 ，解得，，则 或2，则它的对角线长为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.[2025温州鹿城区校级月考]如图，在菱形中，，分别为边， 的 中点，已知，则菱形 的面积是____. 27 （第12题图） 【解析】连结，分别为边，的中点，是 的中位线， ，， 四边形是菱形， 菱形的面积为 ，故答案为27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分总结 菱形的面积 菱形的面积有两种计算方式：①当作普通平行四边形，其面积 底×高；②利用菱 形对角线互相垂直，其面积等于两条对角线乘积的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 13.[2025宁波一模]如图，，为矩形的对角线，于点 ， ，则 的度数为____. （第13题图） 【解析】设与的交点为， ， 四 边形是矩形，， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 14.[2025杭州上城区校级期中]如图，,,三点共线，四边形 是平行四边形， 四边形是菱形，，，则点到点 的距离为_____. （第14题图） 【解析】连结交于点 四边形是菱形，， ， ，，， ， ，， 点 到点的距离为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （第15题图） 15.[2025宁波校级期末，中]如图所示，正方形 的面积为 16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线 上有一点，使 的和最小，则这个最小值为___. 4 【解析】连结 四边形 为正方形，面积为16， 为等边三角形， 四边形 为正方形，与关于对称, , , 当点,,在一条直线上时， 有最小值，最 小值为4.故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 上分点拨 轴对称图形中的“将军饮马”问题 将军饮马问题的关键是确定出两点一线，作出其中一个点的对称点，并连结该对 称点与另一个点，其线段长度即为线段和的最小值.在轴对称图形中，就要利用好 已知的对称点，直接作图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.[2025杭州拱墅区期末，偏难]如图，在矩形中，.点、点 同时从 点出发，沿方向匀速运动，点的速度为每秒1个单位长度，点 的速度为每 秒3个单位长度，点、点到达点时停止运动.设运动时间为秒，已知当 时， 线段上有一点，使四边形是菱形.若在运动过程中，线段 上另有一点 ，使四边形是菱形，则此时 ___. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】由题意得,,.当时，， 四 边形是菱形， 四边形是矩形， , ，.当时， 四边形 是菱形，， ， （不合题意,舍去）.当时,点与点重合, ， ，，.在 中, ,，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025衢州校级月考]（6分）如图，在的网格中，线段 的两个端点都在 网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点都为格点）. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）在图（1）中画出以为边的矩形 . 【解】如图（1），矩形 即为所求. 图（1） …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）在图（2）中画出以为对角线的正方形 . 【解】如图（2），正方形 即为所求. 图（2） …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 18.[2025绍兴柯桥区二模]（8分）如图，已知菱形， ，延长 至点，连结， ，延长交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）求证： ； 【证明】 在菱形中， ，平分， ， ， , . ， ，， 为等边三 角形, ， .…………（1分） 在与中， ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）若，求 的面积. 【解】由（1）得， ， , . …………（5分） 令与交于点 四边形是菱形，为等边三角形， ， ，,,,， ，………… （7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.[2025宁波校级期中]（8分）如图所示，在菱形 中，对 角线，相交于点，过点作，且 ，连 结 . （1）求证：四边形 是矩形； 【证明】 四边形 是菱形， ，， .…………（1分） ， 四边形 是平行四边形.…………（2分） ， ， 是矩形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）连结，交于点，连结，若，，求 的长. 【解】 四边形是菱形，,， ， , .在与 中， ，…………（6分） ， 四边形是矩形， , ， ， ， ，…………（7分） . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.[2025宁波校级月考]（8分）如图，在四边形 中， ，，对角线，交于点，平分 ， 过点作交的延长线于点，连结 . （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； 【解】四边形是菱形.理由:，为 的平 分线，，，.又 , .…………（2分） ， 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是菱形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）若，，求 的长. 【解】 四边形是菱形，， ， . ， .…………（5分） 在中，， ， ，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2025杭州西湖区开学]（10分）如图，已知四边形为正方形， ， 点为对角线上一动点，连结，过点作交射线于点，以, 为邻边作矩形，连结 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）求证：矩形 是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【证明】过作于点，过作于点 ，如图所示. 四边形是正方形， ， ， ，且， 四边形 为正方形， .…………（2分） 四边形是矩形， ， .在和 中， ， …………（4分） ， 矩形 为正方形.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）［中］探究： 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是， 请说明理由. 【解】的值为定值. 四边形为正方形， ， . 四边形是正方形，， ， . 在和中， ,…………（7分） ， ，………… （9分） 的值是定值.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 22.探究性问题 [2025温州月考]（12分）如图（1），已知， 为锐角， ，为边上一点，将沿折叠，点恰好落在 边上 的 处. 图（1） 图（2） 【初步证明】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （1）求证：四边形 为菱形. 【证明】由折叠的性质可得， 四边形 为平行四边 形，， ， ， .…………（3分） ，， 四边形 为平行四边形.…………（4分） ， 四边形 为菱形.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【深入探究】 （2）如图（2），再沿折叠，点落在处，点落在 处. ①［偏难］若点恰好为的重心（即三条中线的交点）,求 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 【解】延长交于 ，如图（1）. 图（1） 为的重心，， .由折叠的性质可得 ，，， ， ，，， .由（1）可得 ，,即的值是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ②［难］若添加____ ，且为_____这两个条件，则以,,, 为顶点 的四边形就变成矩形（直接写出结论）. 60 图（2） 【解析】若添加 ，且为这两个条件，则以 , ,,为顶点的四边形就变成矩形，故答案为60， .………… （12分） 如图（2）所示,连结, 四边形 是平行四边形， ，，, , ， 设，则 .由（1）可 得，四边形为菱形，, , ,和 均为等边三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 ， 由折叠的性质可得 ， ， ,，， ， 点在 上, ,，， 四边形 为平行四边形. ，， ， 四边形 为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $