15.卷10 第4章 平行四边形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册平行四边形的性质与判定，通过各地模拟题、期末题导入，结合三角形、多边形等前置知识搭建学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（如树叶标本正多边形问题）、数学思维（分类讨论、推理证明）与数学语言（符号表达、模型构建），例如第2题支架稳定性考查几何直观，第22题动点问题培养运算能力，助力学生提升解题与探究能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 卷10 第4章提优验收卷（B卷） 考查内容：平行四边形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025温州模拟]平面直角坐标系内，点 关于原点对称的点的坐标是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是 ，故选D. 时间： 满分：100分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.[2025金华永康期末]下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】含有三角形结构的支架不容易变形.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第3题图） 3.[2025杭州上城区质检]如图，小明在制作树叶标本，不小心将 制作好的标本遮盖了数学作业本中一个正 边形一部分.若直线 ,所夹锐角为 ，则 的值是( ) C A.9 B.8 C.5 D.4 【解析】如图所示.由题意可知 ， 正 多边形的每个外角都相等， ， 正多边形 的边数 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.[2025绍兴诸暨期中]用反证法证明“三角形中至多有一个内角是直角”时,应先假 设这个三角形中( ) A A.至少有两个内角是直角 B.没有一个内角是直角 C.至少有一个内角是直角 D.至多有一个内角是直角 【解析】用反证法证明“三角形中至多有一个内角是直角”时,应先假设这个三角形 中至少有两个内角是直角，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.[2025湖州期中]如图，平行四边形中，对角线, 相 交于，过点作交于点，若， ， ，则 的长为( ) A A. B.6 C.8 D. 【解析】如图，连结. 四边形 是平行四边形， ， , ， ，， 是直角 三角形， ， ， ， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第6题图） 6.[2025宁波鄞州区期中]如图,在中，点，分别是 ， 上的点，且，点是 延长线上一点，添加下列条件 后,不能判定四边形 是平行四边形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,，, 四边形 是平行四边 形,故此选项不符合题意选项,,， 四边形 是平行四边形,故此选项不符合题意选项,由 ， 不能判定四边形 是平行四边形，故此选项符合题意选项, ， ， ，， 四边形 是平行四边 形,故此选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第7题图） 7.[2025杭州上城区月考]如图，在中，， 相交于点 ，，.记长为，长为.当， 的值发生变化 时，下列代数式的值不变的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】如图，过点作交于点，过作 ， 交延长线于. 四边形是平行四边形， ， ,, ， ，，， . 设 ，，， ， ， ， ， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.[2025温州月考，中]如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的边落在轴的正半轴上，且，直线 以 每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒该直线可将平行四边形 分成周长相等的两部分，则 的值为( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】设秒时直线表达式为秒后直线 将平行四边形 分成周长相等的两部分， 直线经过平行四边形对角线的交点. 点，点, 平行四边形对角线的交点坐标为 ， ，解得，， 经过6秒该直线可将 平行四边形 分成周长相等的两部分.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分警示 将平行四边形分成周长相等的两部分 若某直线可将平行四边形分成周长相等或面积相等的两部分，则该直线经过平行 四边形对角线的交点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2025金华义乌期中，中]如图，在中，对角线，交于点，点 为 的中点，点，为上的点，且，连结，.若 的面积 为60，则图中阴影部分面积是( ) B （第9题图） A. B.15 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】连结，设与交于点 四边形是平行四边形， 点 为 的中点， 点为的中点， ， ，，.又 ， ，， 点为 的中点. ， ， ， 阴 影部分面积为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 上分技巧 平行四边形中的面积问题 利用平行四边形中线段相等关系转化不规则图形的面积为规则图形的面积，将不 易直接求得的图形面积转化为已知图形的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.[2025绍兴校级月考，偏难]如图（1），中， ，两动点， 同 时从点出发，点在边上以的速度匀速运动，到达点时停止运动；点 沿 的路径匀速运动，到达点时停止运动.的面积与点 的运 动时间的关系图象如图（2）所示.已知 ，则下列说法正确的是 ( ) D ①点的运动速度是；的长度为；的值为7；④当时， 的值 为 或9. 图（1） 图（2） A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】，点的速度为， 当点从点运动到点 时， ，当时，过点作于点 ，如图（1）, ，. 在中， ， ， ， 点的运动速度是 ,故①正确.由题图（2） 可知，，故②正确.在中, , ,.由上可知 ，故③正确.当 点在上时，,,过点作于点 ，如图（2）, ,， （负值已舍去）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 当点在上时，过点作交延长线于点 ，如图（3）,易得 ,此时 , ,，解得， 当时，的值为 或9,故④正确.故选D. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025温州校级期中]如图所示的图形绕着中心至少旋转_____度后能与原图形重合. 120 （第11题图） 【解析】 ， 该图形绕着中心至少旋转120度后能与原图形重 合.故答案为120. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 12.[2025绍兴诸暨二模]如图，四边形中，，，连结， ， 点，，分别是，，的中点，则 ___. 3 （第12题图） 【解析】 点，，分别是，，的中点，是的中位线， 是的中位线，， ， .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 13.[2025绍兴柯桥区期中]观察下列各图，根据所标注的数据能判定平行四边形的 是____.（填序号） ③ ① ② ③ 【解析】①不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意；②由同旁内角互补， 两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边 形，故②不符合题意； , 由同旁内角互补，两直线平行， 得到四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等， 可以判定该四边形 是平行四边形，故③符合题意.故答案为③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分总结 平行四边形的判定方法 平行四边形的判定方法：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组 对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边 形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.分类讨论思想 [2025宁波鄞州区期中，中]在同一平面内，设，， 是三条互 相平行的直线，若与的距离为3，与的距离为4，则与 的距离为______. 1或7 【解析】分两种情况：①当直线，在直线的两侧时，与的距离为 ； ②当直线，在直线的同侧时，与的距离为.综上所述，与 的距离 为1或7.故答案为1或7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （第15题图） 15.开放性问题 [2025杭州上城区期末，中]【问题背景】用两种 或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面 （即每个顶点上的各个角度数的和为 ,并且每个顶点周围的 多边形排列是相同的），所得到的图案叫做“半正密铺”图案.如图 所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为 的三个角依次为正 方形、正八边形、正八边形的一个内角，可以用记号 表示. 【应用体验】请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上 述方法用记号表示为_______________________.（写出一种即可） （答案不唯一） 【解析】 正三角形的一个内角为 ，正六边形的一个内角为 ,且 ， 可以用记号表示.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 16.[2025杭州月考,偏难]如图，在中，，对角线 ， ，与的平分线交于点，延长到点，使 ， 连结，则 的长为_____. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】延长，交于点，作交于 ， 过点作于，如图.， 四边形是平行四边形， ， ， ， 平分， .在 中， ， ， ，平分 ， .又 ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 ， .设 .在 中, , ,.在 中， ， ，， ， ，，， ， ，，.在 中， 由勾股定理得，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025宁波慈溪期中]（6分）如图是由4个相同 的正方形组成的 形图案，请按下列要求画图： （1）在图案①中添加1个正方形，使它成为轴对 称图形,但不是中心对称图形； 【解】如图（1）所示（答案不唯一）.…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）在图案②中添加1个正方形，使它成为中心对称图形,但不是轴对称图形； 【解】如图（2）所示.…………（4分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对 称图形，又是轴对称图形. 【解】如图（3）所示（答案不唯一）.…………（6分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2025杭州滨江区期中]（6分）如图，平行四边形 的 对角线，相交于点，点，在对角线 上，且 ，连结，，， . （1）求证：四边形 是平行四边形. 【证明】 平行四边形的对角线，相交于点， ， ，，，.又， 四 边形 是平行四边形.…………（3分） （2）若的面积等于2，求 的面积. 【解】，， 四边形 是平行四边 形， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 19.[2025嘉兴南湖区期中]（8分）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少 . （1）求这个多边形的边数. 【解】设这个多边形的边数是，则 ,………… （2分） 解得 . 答：这个多边形的边数是5.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和. 【解】 截去一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，也可能增加 了1, 截完后所形成的新多边形的边数是4或5或6.…………（5分） ①当新多边形为四边形时，其内角和为 ；…………（6分） ②当新多边形为五边形时，其内角和为 ；…………（7分） ③当新多边形为六边形时，其内角和为 . 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为 或 或 .……………………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.[2025杭州校级期中]（10分） （1）如图（1）,在中，点，分别是边，的中点,直接写出和 的关系； 【解】， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）如图（2），在四边形中，点，分别是边， 的中点，若 ，，， ，求 的度数； 图（1） 【解】连结，如图（1）所示.,分别是边, 的中点， ，， .…………（3分） ，，， ， ， ，…………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［中］如图（3），在四边形中，与相交于点，点， 分别为 ，的中点，分别交，于点，，且.求证： . 图（2） 【证明】如图（2）,取的中点，连结,,分别是 , 的中点，是的中位线，且 ，同 理可得且 …………（7分） ，， ， ，， ，…………（8分） ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.[2025浙江期中]（10分）如图（1），点在内，连结，， ， ，是等边三角形， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （1）若 ，求 的度数； 【解】 四边形是平行四边形，， ， ， 是等边三角 形，， ， ， ，…………（1分） .…………（2分） ，，， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）如图（2），过点作，交于点 . ①［中］求 的度数； 【解】，.设 ， ， ， .…………（5分） ， ， ， .…………（6分） 是 的外角， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ②［偏难］试探究线段，， 间的数量关系.（直接写出结论，不必证明） 【解】 .…………（10分） 过点作交于点，过点作交于点 ，连结 ，如图所示, 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，，，.在 和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 中，， ， ，， ， ， .设 ， ， 由勾股定理得，， ， .过点作于， ， ， .在 中， ，， ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.分类讨论思想 [2025温州龙港期中]（12分）如图，在中，对角线 ， 相交于点，于点.若，，点，为射线 上 的两个动点，点从出发沿射线方向运动，点从出发沿射线 方向运动， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （1）求 的长. 【解】， . 又，， . 四边形 是平行四边形， ， ,…………（1分） ， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）［中］当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 的长. 【解】设，则.在中，, . ①当四边形 是平行四边形时, ,， , ；…………（4分） ②当四边形 是平行四边形时, ，，, . 综上, 的长为2或8.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 （3）［难］当为等腰三角形时，求 的长. 图（1） 【解】设，则 . ①当时，如图（1），过作于 ， 则.又 ， ， ， ，解得，. …………（8分） ②当时，，解得， .………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 图（2） ③当时，如图（2），过作于 ，则 ，, ，解得 ， . 综上所述，的长为或 或8.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 $