复习进阶 第3章 数据分析初步-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9浙教版）

x1十x2+1.因为x1,x2是关于x的一元二次方程x2 25x一1=0的两个实数根，所以x1十x2=25.所以x号 24x1+x2=25+1=26. 方法归纳 利用一元二次方程的根求代数式的值 解这类有关一元二次方程的根的代数式求值问题 的核心方法如下：先利用一元二次方程根的定义，将 代数式中的高次项降为低次项，再结合根与系数的关 系，把代数式转化为含两根之和或两根之积的整体 形式，最后代入计算，从而避免直接求解方程的根，简 化运算过程 7.A解析：设该产品的质量档次是第x档次，则每天的 产量为[95-5(x一1)]=(100一5x)件，每件的利润是 [6+2(x一1)]=(4+2x)元.根据题意，得(100一5.x)(4+ 2x)=1120.整理，得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2= 12(不合题意，舍去).所以该产品的质量档次是第6档次 二、8.29.-2 10.-1 一易错分析 忽视隐含条件导致多解 在利用一元二次方程根的情况求字母的取值范围 时，易因忽视一元二次方程的二次项系数不为零这一 隐含条件，直接由根的判别式b2一4ac=0列方程求 解，得到a=1或a=一1后未舍去a=1,而导致错误. 1.x,--1+5 2 2 12.x2-3√3x-4=0 13.x2+(x-6.8)2=102 14.10或15或30解析：设出发xs时两只蚂蚁与点O 组成的三角形的面积为450cm.分两种情况讨论：①当 蚂蚁在AO上爬行时，0<2x<50,解得0<x<25.由题 意，得号×3x(50-2x)=450,解得x1=10,:=15. ②当蚂蚁在OB上爬行时，50<2x<50+50,解得25< x<50.由题意，得2×3x(2x-50)=450,解得=30， x=一5（不合题意，舍去）.综上所述，出发10s或15s或 30s时两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm. 三、15.(1)因为2x2+4x+1=0,所以2x2+4x= -1.所以x2+2x=-2.所以x2+2x+1=-2+1,即 /1 √2 (x+1D=2所以x+1=±√合，所以x=-1± 号，=-1竖(2)原方程可化为2y+ 即，=-1+2 7y=0,即y(2y十7)=0.所以y=0或2y十7=0.所以 7 y1=0,y:=一2(3)原方程可化为2x2-5x+2=0,所 以a=2,b=-5,c=2.所以b-4ac=(-5)2-4×2× 2=所以-表9-5丰所以，=2= 16.(1)因为x2+(2k一1)x+k(k一1)=0，所以(2k- 1)2-4k(k-1)=4k2-4k+1-4k2+4k=1>0.所以该 方程必有两个不相等的实数根.(2)由题意，得x,十 x=-2k十1,1x2=k(k-1)=k2-6.所以1+1= 产--受所以-导或山 17.(1)解方程x2-5.x+6=0,得x1=3,x2=2.因为 3比2大1，所以该方程为“邻根方程”.(2)因为x2 (m-1)x一m=0,所以(x-m)(x+1)=0.所以x1=m, x2=一1.因为关于x的方程x2一(m一1)x一m=0(m是 常数)为“邻根方程”，所以m一(-1)=1或一1一m= 1.所以m=0或m=-2. 18.(1)当每件商品的售价为55元时，每天可销售商品 500一(55一50)×10=450（件）.所以商场获得的日盈利为 (55一40)×450=6750（元）.(2)设每件商品的售价为 x元，则每件商品可盈利(x一40)元，每天可销售商品 500-10×(x-50)=(1000-10x)件.依题意，得 (1000-10x)(x一40)=8000.整理，得x2一140x+ 4800=0,解得x=60或80.所以当每件商品的售价为 60元或80元时，商场获得的日盈利可达到8000元. 第3章数据分析初步 -、1.D2.C3.B4.C5.C 二、6.甲7.4 8.12 方法归纳 已知一组数据的平均数和方差求 另一组数据的平均数和方差 若一组数据x1,x2,x3,x1,…,xw的平均数是元， 方差为S2,则另一组数据ax1士b,ax2士b,ax3士b, a.x1士b,ax5士b,…,axn士b的平均数是a元土b,方差 为a2S2. 三、9.(1)40；30.(2)因为在这组数据中，“5”出现了 12次，出现的次数最多，所以学生捐书数量的众数是 5本.因为将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中 间位置的两个数据都是“5”，所以中位数为5本.捐书数量 的平均数为(2×4+5×12+10×9+15×3+20×2)： (4+12+9+3+2)=8.1(本). 10.(1)3.635%;4.125%.解析：将B团队负责经营的 12项理财产品的收益率按从小到大排列为3.18%， 3.40%,3.60%,3.67%,3.84%,3.87%,3.91%,3.99%, 4.10%,4.15%,4.21%,4.44%.因为a为前6个数据的 中位数，b为后6个数据的中位数，所以a 60%+867%=3.635%,b-4.10%十4.15%=4.125%. 2 (2)补全B团队的箱线图如图所示.通过箱线图可知，A 团队产品收益率的中位数与B团队的几乎相等，故可知 两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产品收益率 比B团队的收益率的波动大，即B团队的经营水平更稳 健（合理即可）， 收益率 6% 5% -4.89% 工444% 3% 工3.18% 2% -2.02% A团队 B团队 (第10题) 11.1144,(2)因为总人数为50=20，所以8分的 人数为20一8一4一5=3，补充统计图如图所示.(3)因为 甲校9分的人数是20一11一8=1，所以甲校成绩的平均 数为0×(7X1+8X0+9X1+10×8)=8.3(分).因为 成绩从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，所以 中位数为2×(7+)=7（分）.因为两校成绩的平均数相 等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均数 和中位数的角度分析，乙校的成绩更好.(4)因为要选 8人参加市级竞赛，为获得更好的名次，发现甲校正好 8人满分10分，所以应选甲校. 乙校成绩条形统计图 人数 8 6 8 9 10成绩/分 (第11题) 第4章平行四边形 -、1.D2.C3.C4.D5.B6.B 7.D解析：如图，连结AD,交C℃于点O.由旋转，得 AC'=AC=4,∠AC'B'=∠ACB=90°，所以∠AC'D= AD=AD, 90°.在Rt△ACD和Rt△ACD中， 所以 AC=AC, Rt△ACD≌Rt△AC'D.所以CD=C'D=3.所以AD垂 直平分CC'.所以CC'=2OC,AD⊥CC.因为∠ACB= 90°，AC=4,CD=3,所以AD=√AC+CD=5.因为 Sm=合CD·AC=号AD·0C,所以0C= 0c-34-是所以c=2 1224 AD 5 55 B (第7题) 二、8.119.(1,3)10.1 11.2解析：如图，延长AB,CE交于点M.因为AE平 分∠BAC,所以∠EAM=∠EAC.因为AE⊥CE,所以 ∠AEM=∠AEC=90°.所以∠M=∠ACM.所以AM= AC=10.所以BM=AM-AB=10-6=4.因为AM= AC,AE⊥CE,所以ME=CE.因为D是BC的中点，所 以DE是△CMB的中位线.所以DE=号BM-2 M (第11题) 方法归纳 巧构中位线解题 三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上 的平行关系，二是数量上的倍分关系.因此当题目中给 出三角形的两边的中点时，可以直接连出中位线，利用 中位线的性质解题：当题目中只给出一边的中点时，往 往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线.例如本 题中由已知D为BC的中点，构造以DE为中位线的 三角形是解题的关键， 12号或8解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所 以PDBQ.因为以P,D,Q,B为顶点的四边形为平行四 边形，所以PD=B0当5<：≤号时，AP=1emPD=1复习进阶 第3章 数据分析初步 (满分：100分 时间：60分钟) 一、选择题（每小题6分，共30分） 中，错误的是 1.[2024温州瓯海期末]已知一组数据：3,5,4， 肺活量/mL 4000 6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是 3940 3500 -3640 3550 ) 3250 3000 2900 2950 A.4,4 B.4,3 2500 2400 2000 2180 C.3,3 D.3,4 -1780 1500 1500 2.某中学大力开展各项有益于学生德智体美劳 七年级 八年级 全面发展的活动.小明同学在某学期德智体 (第5题) 美劳的评价得分（单位：分）如图所示，则他的 A.该班在七年级时的肺活量下四分位数是 平均得分为 ) 2180mL B.该班在八年级时的肺活量上四分位数是 3550mL C.该班在七年级时的肺活量中位数比八年 级时大 体 (第2题) D.相比七年级，该班在八年级时的肺活量有 A.7分 B.8分 所提高 C.9分 D.10分 二、填空题（每小题6分，共18分） 3.某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设 6.[2025温州鹿城期中]甲、乙两名同学最近 计“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满 4次数学考试成绩的平均分相同，成绩数据 分均为100分，所占权重为2：2：3：3.某位 的方差分别是S=2.2,S2=6.4,则这两名 候选人的各项成绩（单位：分）依次为90,85， 同学中，数学成绩更稳定的是 (填 92,86,则他的综合成绩为 ( “甲”或“乙”) A.92.6分 B.88.4分 7.把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3， C.88.6分 D.84.8分 4,5}两组，则这种分组情况的组内离差平方 4.新情境游戏活动某校“魅力篮球节”活动中， 和为 8名同学各投篮10次，进球次数分别为6,5， 8.*若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是 4,7,6,10,9,8,则这8名同学投篮进球次数 4,方差为3，则另一组数据2x1一3,2x2一3， 的上四分位数为 2x3-3,2x4一3,2x5一3的方差为 A.5.5 B.6 三、解答题（共52分） C.8.5 D.9 9.(14分)某中学全体同学积极参与爱心捐书 5.肺活量可以反映人体肺的容积和扩张能力， 活动.现抽查了某班同学的捐书数量情况，并 是一项能够衡量身体健康状况的重要指标， 绘制出如下统计表和如图所示的统计图. 如图所示为某班在七、八年级参加国家学生 捐书数量/本 5 10 15 20 体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法 人数 12 9 3 2 毫期升级训练 数学（浙教版）八年级 (1)m= ,1n= 11.(22分)甲、乙两校参加区级英语口语竞赛， (2)求捐书数量的众数、中位数和平均数. 两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生 成绩分布在7分、8分、9分、10分（满分为 5本 10分)中.依据统计数据绘制了如下统计表 10本 m% n哈 和如图所示的不完整的统计图 X2本 甲校成绩统计表 15本 20本 13.3% 成绩/分 7 8 9 10 10% 6.7% (第9题) 人数 11 0 8 10.(16分)某银行有A和B两个理财团队 乙校成绩条形统计图 2025年上半年这两个理财团队分别负责经 乙校成绩扇形 人数 统计图 8 营12项理财产品，收益率如下： 6 A:4.77%,3.98%,4.88%,4.89%,2.15%, 10分 7分 3.85%,3.64%,3.21%,3.18%,2.02%, 72°7 9分54 4.11%,4.10%. 8分 7 8 9 10 成绩/分 ① ② B:3.18%,3.84%,3.99%,3.67%,3.40%, (第11题) 3.60%,4.10%,4.21%,4.15%,4.44%, (1)如图①，7分所在扇形的圆心角的度数 3.87%,3.91% 为 某同学想要利用四分位数分析A,B两个理 (2)请将图②补充完整， 财团队的经营水平.他统计的两个理财团队 (3)已知乙校学生成绩的平均数是8.3分， 理财产品收益率数据的四分位数记录在下表： 中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均 团队 m25 m so m75 数、中位数，并从平均数和中位数的角度分 A 3.195% 3.915% 4.440% 析哪所学校成绩更好， B a 3.890% 6 (4)区里要选8人参加市级竞赛，为便于管 理，决定从甲、乙两校中的一所学校挑选参 请根据以上信息回答下列问题： (1)表中a= 赛选手.为获得更好的名次，应选哪所学校？ ,6= (2)该同学绘制了A团队的箱线图如图所 示，获得了A团队数据的直观表示.请你根 据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱 线图，并根据箱线图对A,B两个理财团队 的经营水平从经营效益和稳健度方面作出 评价. 收益率 6% 5% 4.89% 3% -2.02% A团队 B团队 (第10题) 6