12.卷7 第3章 一次函数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数，通过各地月考真题导入，涵盖函数性质、图像应用等核心知识点，以例题解析和“上分技巧”为支架，衔接从基础概念到实际问题的学习脉络。 其亮点在于融入新考法、新情境题目，如结合人工智能生产流程的成本问题，培养学生数学眼光（创新意识）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。学生能提升解题与应用能力，教师可借助优质例题及解析高效开展教学。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷7 第3章提优验收卷（B卷） 考查内容：一次函数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 . 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南长沙月考]在一次函数中，随 的增大而增大，那 么 的值可以是( ) A A.0 B. C. D. 【解析】因为随的增大而增大，所以，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.[2025江苏淮安月考]若点是一次函数 图象上的点， 则点 在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】一次函数中,因为， ，所以此函数的图象经 过第一、二、三象限.因为点是一次函数图象上的点，与 互为相反数，所以点 在第二象限.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 （第3题图） 3.[2025湖南常德月考]在平面直角坐标系中，一次函数 与的图象如图所示，则关于， 的方 程组 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为一次函数与的图象的交点坐标为 ，所 以关于，的方程组的解为 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 （第4题图） 4.[2025湖南长沙月考]阅读图中信息，其中说法 正确的是( ) A A.琳琳对,梅梅不对 B.梅梅对,琳琳不对 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 【解析】根据题意得 ，所以 .因为，所以 , 所以琳琳对.因为 可以是任意数，所以梅梅不对. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.[2025辽宁锦州月考]某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下含 8 以上每增加 1.8 设行驶里程数为，收费为元，则与 之间的关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得，，即 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.[2025陕西延安月考]在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向 左平移1个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数 的 图象与 轴的交点坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】将一次函数 的图象向左平移1个单位长度后图象的表达式为 .因为函数图象平移后经过原点，所以当时， ，即 ，解得，所以一次函数的表达式为 ，当 时，，解得，所以一次函数的图象与 轴的交点 坐标为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 7.[2025湖南湘潭月考，中]某电信运营商手机的收费标准有A， B两类，已知这两类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间 （分）之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时，按这两类 收费标准缴费的费用差为( ) C A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 【解析】 结合图象求 两类收费标 准的函数关 系式 设A类标准的函数表达式为，将， 代入得 解得 所以A类标准的函数表达式为 ；设B类标准的函数表达式为，将点 代入得，解得 ，所以B类标准的函数表达式为 计算两类标 准的收费并 求差 当时，， .因 为 （元），所以按这两类收费标准缴费的差为20元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.[2025上海静安区月考，中]如图，在同一平面直角坐标系中，直线 和 直线 的图象可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，由正比例函数图象得，则直线与轴的交点在 轴 下方，且由一次函数图象得，比例系数，与直线 不符，所以A选项 错误；B选项，由正比例函数图象得，则直线与轴的交点在 轴上 方，所以B选项正确；C选项，由正比例函数图象得，则直线与 轴 的交点在轴上方，所以C选项错误；D选项，由一次函数图象得,比例系数 , 与直线 不符，所以D选项错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 上分技巧 函数图象共存问题 一般通过分析同一坐标系内不同函数的相同字母符号进行判断,符号一致的符合要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第9题图） 9.新考法[2025河北承德月考，中]如图，有一种动画程序， 屏幕上正方形 是黑色区域（含正方形边界），其中 ，，， ，用信号枪沿直线 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由 黑变白，则能够使黑色区域变白的 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可知,当直线经过时, 的值最小，此时 ，解得；当直线经过时， 的值最大,此时 ，解得，所以能够使黑色区域变白的 的取值范围为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第10题图） 10.[2025湖南永州月考，难]如图，从光源发出一束光，经 轴上的一点反射后，得到光线，光线经 轴上一 点反射后，得到光线.若，且光线 所在直线的函 数表达式为，则光线 所在直线的函数表达式为 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】延长交轴于点，如图.把代入 得，解得，所以易知 ，所以 .由光的反射可知，，所以 .因 为， ，所以 ，所以 ，所以.因为，所以设直线的表达式为 ， 把代入，得,所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.[2025湖南衡阳月考]小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化， 在这个问题中，自变量是______. 时间 【解析】电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间.故答案为时间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.[2025江苏盐城月考]如图，直线是一次函数的图象，则 ___. 1 （第12题图） 【解析】因为直线与轴交于点，所以 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 13.[2025湖南娄底月考]如图，点在一次函数 的图象上， 则不等式 的解集是________. （第13题图） 【解析】由图象可得当时，，所以不等式 的解集为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.[2025山东泰安模拟]已知是的一次函数，下表给出了和 的部分对应值，则 的值是____. 2 5 5 【解析】设该一次函数的表达式为.由题意得 解得 所以.将代入得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.[2025四川绵阳安州区月考，中]甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时 间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是____. 甲 （第15题图） 【解析】， ， ， ， 最大,所以走得最快的是甲，故答案 为甲. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 16.新定义[2025辽宁沈阳月考，中]定义为一次函数 的特征数，例 如为一次函数的特征数.若特征数为 的一次函数为 正比例函数，则 的值为___. 3 【解析】根据题意得，特征数为 的一次函数表达式为 .因为此一次函数为正比例函数，所以 且 ，解得 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 17.[2025重庆大渡口区月考，中]周末，小华骑自行车从家里 出发到植物园游玩，从家出发 后，因自行车损坏原地修 理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家 后， 爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程 与小华离家时间 的函数图象.已知爸爸开车的速度 是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早 到达植物园， 则从小华家到植物园的路程是____ . 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】如图，由题意可知,小华骑车速度为 ，则爸爸驾车的速度为 .设所在直线表达式为 ，把 点代入得，所以.设 所在直线 表达式为，把点代入得 ，所以 .联立解得 所以 .设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为. 由题意得 ， 所以，所以从小华家到植物园的路程为 .故答案为30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18.[2025安徽滁州月考，难]直线与直线相交于点 ，点 ,分别在直线和直线上，且 轴. （1） ___； 2 【解析】因为点在直线上，所以 ，所以 .因为在直线上，所以,所以 ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （2）当时，点 的坐标是____________. 或 【解析】设，则或.将 点坐 标代入，则或，解得 或 ，所以点的坐标为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 三、解答题:本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南长沙期末]（6分）已知一次函数 . （1）当， 为何值时，此函数是正比例函数？ 【解】由条件可知,， ，…………（1分） 解得，.故, 时，此函数是正比例函数.…………（3分） （2）若此函数图象经过第一、三、四象限，求， 的取值范围. 【解】由条件可知,， ，…………（4分） 解得， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.新情境[2025湖南常德质检]（6分）2025年是全面落实全国科技大会精神、加 快建设科技强国的关键之年，人工智能 的崛起无疑成为了全球科技界的 焦点.某公司尝试利用 智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种 产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量 （单位：件）之间存在一次函 数关系，其几组对应值如下表所示. 产品数量 （件） … 10 12 16 20 … 生产成本 （元） … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为,为常数，且 .………… （1分） 将，和，分别代入得解得 所以与之间的函数关系式为 .…………（3分） （2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1 000元时，所生产产品的 总售价为多少元？ 【解】当时，得，解得 ，（5分） （元）. 答：所生产产品的总售价为2 100元.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 21.[2025湖南株洲月考]（8分）如图，在平面直角坐标系中，直 线与轴、轴分别交于点，，点 为直线 与 轴的交点. （1）求点 的坐标. 【解】因为点为直线与 轴的交点，所以 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）设点为直线，在第一象限的交点，其横坐标为.当 的面积与 的面积相等时. ①求点 的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 【解】因为点的横坐标为，点在直线上，所以 ， . …………（3分） 因为直线与轴、轴分别交于点，，令，则 ; 令，则 ， 所以, ，…………（4分） 所以， ， 所以， ， 所以 . 因为，所以，解得，所以，2 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 ②直接写出此时 的值. 【解】 .…………（8分） 把代入得，，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 22.[2025湖南常德期末]（8分）如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上， 图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题. （1）最下面的碗的高度是___，每增加一个碗增加的高度是____ . 6 1.5 【解析】由题意知,每增加一个碗增加的高度为 ， 所以最下面的碗的高度为.故答案为6， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）［中］求第三摞碗的总高度与碗的总个数 （个）之间的函数关系式， 并通过计算判断这摞碗的高度能否是 . 【解】 . 当时， ， 解得 ，…………（4分） 因为不是整数，所以这摞碗的高度不能是 .…………（5分） （3）［中］已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于 ，求买 这摞碗至少需要多少钱. 【解】对于，当，即时，解得 ，所 以若这摞碗的高度不低于 ，则这摞碗不少于97个，…………（7分） 所以 （元），即买这摞碗至少需要194元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 23.[2025湖南郴州期末]（8分）如图，在平面直角坐 标系中，已知点，， . （1）若一次函数 的图象经过已知三个点中 的某一点，求 的最大值； 【解】因为 ，所以一次函数图象一定经过第一、 三象限.…………（1分） 易知当 取最大值时，该函数图象还应该经过第二象 限的点，所以，解得 . 所以 的最大值为8.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）［偏难］当时，在图中用阴影表示直线 运动的区域，并判断 在点，，中，直线不可能经过的点是_____.（填“点”“点 ”或“点 ”） 点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【解析】当时，直线 经过点 . 因为直线必过点， ，所以直 线运动的区域为过点和点 的 直线与轴之间的区域（不包括直线和 轴）， 如图所示，…………（7分） 所以直线不可能经过的点是点 .故答案 为点 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 24.[2025湖南长沙调研]（10分）在平面直角坐标系 中，一次函数的表达式为 为常数，且 . 【初步探究】 （1）若一次函数为常数，且的图象经过点 ，求一 次函数的表达式. 【解】将代入，得，解得 ，所以一 次函数的表达式为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【问题解决】 （2）无论取何值，一次函数为常数，且 的图象必经 过一个固定的点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 ①［中］求点 的坐标. 【解】因为，所以.根据题意令 ，所以 ，则当时，，所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 ②［难］点坐标为，在轴上是否存在一点，使得 是等腰三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 【解】存在.…………（6分） 设点.因为点，点，点 ，所以 ，， . 当时，，所以，，所以点 的坐 标为或 . 当时， ， 所以，（不合题意,舍去），所以点的坐标为 . 当时， ， 所以，所以点的坐标为 . 综上所述,点的坐标为或或或 .………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 $