11.卷6 第3章 一次函数 上分专题（三） 一次函数的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

### 该初中数学课件聚焦一次函数的实际应用，通过具体情境（如行程问题、阶梯函数、方案选择）导入，帮助学生理解函数关系，为解决实际问题打下基础。 该资料通过实际生活中的问题情境，结合数学眼光和数学思维，帮助学生建立数学模型，提升解决实际问题的能力，促进学生将数学知识与现实生活相结合。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 上分专题（三） 一次函数的实际应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 行程问题 类型2 阶梯计费问题 类型3 方案选择问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 行程问题 1.[2025甘肃兰州城关区月考，偏难]货车和轿车分别从甲、 乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发 后 原地休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设两车 出发时间为（单位： ），货车、轿车与甲地的距离分别 为（单位：），（单位：），图中的线段 、 2.25或4.75 折线分别表示，与之间的函数关系，则出发___________ 后，两车相 距 . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 【解析】由题意可求得线段所在直线的表达式为，则 时， ，所以点的坐标为.因为轿车休息前行驶了 ，休息后按 原速度行驶，所以轿车行驶后需，所以点的坐标为.设线段 所在直线的函数表达式为，将点， 代入可求得线段 所在直线的函数表达式为.设线段 所在直线的函数表达式 为，将代入可求得线段 所在直线的函数表达式为 .当轿车休息前与货车相距 时， ，解得；当轿车休息后与货车相距 时， ，解得.故出发或 后,两车相距 ，故答案为2.25或4.75. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.[2025辽宁大连月考]在一条笔直的城市绿道 上有A、B两地,甲、乙二人同时出发，甲从A 地出发匀速前往B地，到达B地后立刻以原速度 原路返回A地，乙从B地出发匀速前往A地 （甲、乙二人到达A地后均停止运动）.甲、乙 （1）A、B两地相距______米，甲的速度为____米/分，乙的速度为____米/分； 1200 80 60 【解析】由 知，A、B两地相距1 200米.由图象可得，甲用30分钟回到A 地，所以甲的速度为 （米/分）;乙用20分钟到达A地，所以乙 的速度为（米/分）.故答案为 ，80，60. 二人之间的距离（米）与出发时间 （分）之间的函数关系如图所示，请结合图 象解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2）求线段 的函数表达式； 【解】表示甲到达B地，所以 ，此时乙所走路程是 （米），所以,所以 表示乙到达A地，此时甲从 B地返回后所走路程为 （米），所以两人相距 （米），即，所以.设 所在直线的函数表 达式为，所以解得所以线段 的函数表达 式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （3）［难］在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出 的值. 【解】8或或29.两人相遇前，，解得 ；两人相遇后， 且乙到A地前,，解得 ；乙到A地后，甲从B地返回距 A地80米时，，解得 .综上所述，当两人相距80米时， 的值为8或 或29. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2 阶梯计费问题 3.[2025江苏南通月考]某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 水费按分段收费标准收取.居民每月应交水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系如图所示.请你观察函数图象，回答下 列相关问题. （1）若用水量不超过10吨，水费为____元/吨. 2.5 【解析】由图象可得，若用水量不超过10吨，水费为 （元/吨），故 答案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）求出居民每月应交水费（元）与用水量 （吨）之间的函数关系式. 【解】当时，设与之间的函数关系式为.因为点 在该函 数图象上，所以，解得，即当时，与 的函数关系式 为.当时，设与之间的函数关系式为 ，则 解得即当时，与 之间的函数关系式为 .综上可得，与之间的函数关系式为 （3）［偏难］若某户居民8月份交水费65元，求该户居民8月份用水量为多少吨？ 【解】将代入，得，解得 . 答：该户居民8月份用水量为20吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.[2025陕西西安雁塔区月考]为节约能源，促进居民养成低碳生活的习惯，我市采 取阶梯计费的方式收取燃气费，收费标准如下表： 阶梯 年用气量 价格 第一阶梯 含 的部分 2.2元/ 第二阶梯 含 的部分 2.6元/ 第三阶梯 以上的部分 3.6元/ （1）设燃气的年用气量为，燃气费为元，求关于 的函数表达式； 【解】当时， ，当 时， .综上 可知,关于的函数表达式为 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）［偏难］某居民家今年使用燃气 ，该居民今年的燃气费是多少元？ 【解】因为 ， 所以当时， （元）. 答：该居民今年的燃气费是1 884元. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 类型3 方案选择问题 5.[2025广东肇庆一模]为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以 “诗词里的中国”为主题的比赛，设置A、B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A、 B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这 两种奖品的顾客有以下两种销售方案（只能选择其中一种）. 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品. 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折. 设校学生会计划购买个A种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为 元， 选择方案二的总费用为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）请分别写出，与 之间的函数关系式； 【解】根据题意，得 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）［偏难］校学生会选择哪种方案支付的费用较少？ 【解】由，得,解得 ,所以购买A种奖品少 于150个时，方案二支付费用少.由，得 ,解得 ,所以购买A种奖品150个时，方案一和方案二支付费用一样多.由 ， 得,解得 ,所以购买A种奖品超过150个时，方案一 支付费用少. 答：当校学生会购买A种奖品少于150个时，选择方案二支付的费用较少；当校学 生会购买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买A种 奖品多于150个且少于300个时，选择方案一支付的费用较少. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 6.[2025山西太原月考，偏难]某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A、B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 .其营养成分表如下.考虑到 健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共6包，并保证每份午餐中的蛋白 质含量不低于 ，且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含 量最低的配餐方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】设选用A种食品包，则选用B种食品 包.由题意得 ，解得.设每份午餐的总脂肪含量为 .由题意得 ，即.因为，所以随 的 增大而减小，所以当时，取得最小值，此时， . 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品4包，B种食品2包. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 7.[2025河南商丘月考]“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对 牛奶的需求越发增大.某乳品公司每月均需通过某快递公司向A地输送一批牛奶.该 快递公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输质量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，另需每千克运费0.15元； 1 2 3 4 5 6 7 8 19 方案三：每月收取1 350元管理费用，不限运输质量,不再 收取其他费用. 设该乳品公司每月需运输牛奶 千克，选择方案一时，费用 为元，选择方案二时，费用为 元，选择方案三时，费 用为 元. （1）请直接写出，，与 之间的关系式； 【解】由题意得；； . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）［偏难］在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出 点，， 的坐标，并直接写出如何选择方案更合算. 【解】解方程，得，，故点 的 坐标为；解方程，得，故点 的坐标为 ；解方程，得，故点 的坐标为 .由图象可知，当时，采用方案一更合算；当 时，方案一、二费用一样,故采用方案一、二均可；当 时，采用 方案二更合算；当 时，方案二、三费用一样，故采用方案二、三均可;当 时，采用方案三更合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 8.[2025北京朝阳区月考]请根据以下素材，完成探究任务. 制定加工方案 生 产 背 景 背 景 1 ◆某民族服装厂安排60名工人加工一批服装，有“红”“黄”“蓝”三种颜色. ◆因市场需要，每名工人每天可加工且只能加工红色服装2件，或黄色服 装1件，或蓝色服装1件. ◆要求全厂每天加工黄色服装至少10件，红色服装总件数和蓝色服装相等 背 景 2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况如下： ①红色服装：25元/件；②黄色服装：40元/件；③蓝色服装：80元/件 1 2 3 4 5 6 7 8 22 制定加工方案 信息 整理 现安排名工人加工黄色服装， 名工人加工红色服装，列表如下： _________________________________________________________________________________________________ 探究任务： （1）完成信息整理中的表格填写； 【解】加工蓝色服装的工人有人.故答案为 . 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （2）求,之间的数量关系并写出 的取值范围； 【解】因为红色服装总件数和蓝色服装相等，所以 ，所以 .因为每天加工黄色服装至少10件，所以，所以, 之间的数 量关系及的取值范围是，且为3的整倍数 . 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （3）［难］设该工厂每天的总利润为元，求关于 的函数表达式,并制定使每 天总利润最大的加工方案. 【解】.因为 ，所以 随的减小而增大.因为，且为3的整数倍，所以当时 的值 最大，此时， ，所以安排 12名工人加工黄色服装、16名工人加工红色服装、32名工人加工蓝色服装可使每 天总利润最大. 1 2 3 4 5 6 7 8 25 $