10.卷6 第3章 一次函数 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数全章内容，涵盖概念、图象性质、几何变换、表达式求解及应用等核心知识点。通过“基础诊断卷检测薄弱，再对应错题进行对点练习，最后提优验收”的路径，构建从基础到综合的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活实例（如圣女果销售标签、激光测距仪）培养数学眼光，通过例题解析（如一次函数增减性、几何变换）发展推理能力，用函数模型解决实际问题（如等腰三角形周长、智能照明系统）强化模型意识。为教师提供系统类题和分层练习，帮助学生夯实基础，提升应用能力，也便于教师高效开展教学。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 第3章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 函数的概念和表示方法 上分点2 一次函数与正比例函数的定义 上分点3 一次函数与正比例函数的图象与性质 上分点4 一次函数图象的几何变换 上分点5 求一次函数或正比例函数的表达式 上分点6 一次函数与方程（组）、不等式的关系 上分点7 一次函数的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 函数的概念和表示方法 （第1题图） 1.[2025陕西咸阳月考]如图是淇淇在超市购买的圣女果的销售 标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是( ) C A.总价 B.质量 C.单价 D.单价和质量 【解析】在单价、质量、总价的关系中，单价是常量，总价随 着质量的变化而变化，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 上分点拨 变量和常量的定义 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 2. 激光测距仪发出的激光束以千米/秒的速度射向目标 ， 秒后测距仪收到目标反射回的激光束，则测距仪到目标的距离 （千米） 与时间 （秒）的关系式为( ) D A. B. C. D. 【解析】激光由到的时间为秒，激光束的速度为 千米/秒， 则到的距离 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 （第3题图） 3.[2025河南郑州月考，偏难]现有甲、乙两个工程队分别同时 开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间 （天）之间的函数关系如图所示.现有下列说法：①甲队每天挖 100米；②乙队开挖2天后,每天挖50米;③当 或6时，甲、乙 两队所挖隧道长度都相差100米;④甲队比乙队提前1天完成任务. 其中正确的有________.（填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 【解析】 （米/天），则甲队每天挖100米，故①符合题意； （米/天），则乙队开挖2天后，每天挖50米，故②符 合题意；当时，（米），当时， （米），则当 或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米，故③符合题 意； （天），则甲队比乙队提前2天完成任务，故④不符合 题意.故正确的有①②③，故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 上分点2 一次函数与正比例函数的定义 4.[2025安徽六安月考]下列函数:，，， ， 其中是一次函数的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， 是一次函数，共2个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 5.已知函数 . （1） 为何值时，这个函数是一次函数? 【解】根据一次函数的定义可得，解得,所以 时，这个 函数是一次函数. （2） 为何值时，这个函数是正比例函数? 【解】根据正比例函数的定义可得且，解得 ,所以 时，这个函数是正比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 上分点3 一次函数与正比例函数的图象与性质 6.[2025广西防城港月考]正比例函数 的大致图象是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为在中， ，所以图象过原点且经过第一、三象限，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 7.[2025广东河源月考]关于一次函数 ，下列说法正确的是( ) A A.图象经过第一、二、三象限 B.图象与轴交于点 C.函数值随自变量的增大而减小 D.当时， 【解析】由题意可得， ，所以图象经过第一、二、三象限，故 A正确；函数值随自变量的增大而增大，故C错误；当时， ，解 得，所以图象与轴交于点，故B错误；因为函数值随自变量 的增 大而增大，所以当时， ，故D错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 上分点拨 一次函数的增减性 当时，随的增大而增大，直线从左到右上升；当时，随 的增大而 减小，直线从左到右下降. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 8.[2025江西鹰潭余江区月考]已知一次函数 的图象如图所示，则一次函 数 的图象大致是( ) D A. B. C. D. 【解析】由图象得，，所以函数 的图象经过第一、二、四象 限.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 上分点拨 一次函数 图象的四种情况 ①当，时，图象经过第一、二、三象限；②当， 时，图象经 过第一、三、四象限；③当， 时，图象经过第一、二、四象限；④当 ， 时，图象经过第二、三、四象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 9.[2025江苏常州月考]已知，是直线 上的两点， 若，则 的取值范围是______. 【解析】因为，，所以中，随 的增大而增大，所 以，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 10.[2025云南保山月考]函数的图象如图所示，则 的值为____. 【解析】函数的图象经过点，所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 11.[2025吉林长春绿园区月考]已知一次函数的图象分别与轴、 轴 交于点， . （1）请直接写出，两点坐标：______， ______； 【解析】因为一次函数的图象分别与轴、轴交于点,，当 时，;当时，，所以，两点的坐标分别为， .故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 （2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）. 【解】函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 12.已知函数,,， . （1）在同一坐标系内画出这些函数的图象. 【解】如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 （2）［中］探索发现：观察这些函数的图象，随着的增大,直线与 轴的位置关 系有何变化？ 【解】观察这些函数的图象可以发现，随着的增大,直线与 轴的夹角减小. （3）［中］灵活运用：已知正比例函数, 在同一坐标系中的图象 如图所示，则与 的大小关系为_________________________________________ ___________________________________________.（用“ ”连接） 由（2）的发现可知，,又因为 ,，所以，故答案为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 13.[2025湖北襄阳襄州区月考]已知一次函数 的图象不经过 第三象限，且 为正整数. （1）求 的值. 【解】因为一次函数 的图象不经过第三象限， 所以解得.因为为正整数，所以，即 的值是1. （2）当时，求 的取值范围. 【解】由（1）可知,.当时，，得;当 时，，得，所以当时，的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 上分点4 一次函数图象的几何变换 14.在平面直角坐标系中，把直线 向下平移5个单位长度后，所得直线的函数 关系式为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为把直线向下平移5个单位长度，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 15.[2025陕西西安月考，中]已知某一次函数的图象与直线关于 轴对称， 则此一次函数的表达式为( ) A A. B. C. D. 【解析】在中，令,得，令,得 ，所以直线 与轴交于点，与轴交于点.因为点关于 轴的对称 点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为，所以点, 在 所求函数图象上.设所求一次函数的表达式为.把， 代入得 解得所以一次函数的表达式为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 上分技巧 关于坐标轴对称的直线的特点 关于轴对称的两条直线的表达式中,,都互为相反数；关于 轴对称的两条直线 的表达式中,互为相反数, 相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16.[2025山东烟台芝罘区月考，中]直线沿 轴向右平移3个单位长度后 经过点，则 的值是____. 【解析】将直线沿 轴向右平移3个单位长度后，所得直线的表达式为 .将点代入，得，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 上分点5 求一次函数或正比例函数的表达式 17.[2025海南海口龙华区月考]已知正比例函数的图象经过点 ， 则此正比例函数的关系式为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为正比例函数的图象经过点，所以 ，解 得，所以该正比例函数的关系式为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 18.[2025天津南开区月考]已知一次函数，当 时， ，则 的值是( ) C A. B. C.或 D. 【解析】①将，代入得，将， 代入得 ，解得，,所以函数表达式为 ，经检验,符合 题意；②将，代入得，将， 代入得 ，解得，，所以函数表达式为 ，经检验,符 合题意.综上可得,或 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 19.[2025浙江杭州萧山区月考]已知是的一次函数，根据表格中, 的几组对应 值可知， 的值为____. 0.5 1 3 3 3.2 5.2 10 【解析】设一次函数的表达式为，则解得 所以 一次函数表达式为.将, 代入一次函数表达式，得 .将,代入一次函数表达式，得 ， 解得，所以 .故答案为10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 20.[2025河北石家庄长安区月考]已知与成正比例关系，且当 时，,求与 之间的函数关系式. 【解】设.由条件可得，解得 ,所以 ,所以与之间的函数关系式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 21.[2025山东济宁月考]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与轴的交点为，与轴的交点为 ， 且与正比例函数的图象交于点.求 的值及一次函 数 的表达式. 【解】因为点在正比例函数的图象上，所以，所以 ,即 点的坐标为.因为一次函数的图象经过, ，所以 解得所以一次函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 上分点拨 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 （1）先设出一次函数的一般形式，即设 ； （2）将自变量的值及与它对应的函数值 的值代入所设的表达式，得到关于待定 系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 上分点6 一次函数与方程（组）、不等式的关系 （第22题图） 22.[2025辽宁大连沙河口区月考]如图是一次函数 ,为常数，的图象，则关于的不等式 的解是( ) A A. B. C. D. 【解析】由图象可知，直线与 轴的交点坐标是 ，所以关于的不等式的解是 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （第23题图） 23.[2025江西吉安月考，中]如图，一次函数 与 的图象相交于点，则关于, 的二元一次方 程组 的解是_ _______. 【解析】把代入,得 ，解得 ，所以点坐标为，所以关于, 的二元一次方程 组的解是故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 上分点7 一次函数的应用 （更多题目见P23-P24上分专题（三）） 24.[2025北京朝阳区月考]等腰三角形的周长是，腰长是底边长 的函数，此函数表达式和自变量的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为等腰三角形周长为，所以,所以 .由 三角形两边之和大于第三边的关系可知， 解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 25.[2025山西太原月考，中]随着科技的发展，智能照明系统普遍应用于人们的生 活.在某种智能照明系统中，灯光亮度与光敏传感器感应到的环境光线强度值 的 关系近似地满足一次函数，其中 .已知当 时，灯光亮度的值为80，则当时，灯光亮度 的值为____. 65 【解析】因为，当时， ，所以 ，解得，所以，当 时， .故答案为65. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 26.[2025安徽池州贵池区月考，中]蓄电池的发展水平是制 约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车 仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的 路程总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.如图,折线 表示的是蓄电池剩余电量 （千瓦时）和已行驶路 程 （千米）之间的关系. （1）剩余电量为35千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为_____千米； 150 【解析】由图象可知，剩余电量为35千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为150千米. 故答案为150. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）［中］该汽车剩余电量为30千瓦时的时候，已行驶的路程是多少？ 【解】设线段对应的函数关系式为,为常数，且 , .将和分别代入 ，得 解得所以线段 对应的函数关系式为 ，当时，，解得 . 答：该汽车剩余电量为30千瓦时的时候，已行驶的路程是160千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 $