9.卷6 第3章 一次函数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数，涵盖定义、图像、性质及应用等核心知识点，通过各地月考真题导入，从基础概念辨析到图像分析再到实际应用，设置“上分警示”“上分技巧”等学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以真题情境为载体，融入跨学科问题（如物理实验中木块高度与铁块质量关系）和生活应用（如存款余额、运费计算），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的能力。通过总结函数判定、平移等方法，用数学语言表达数量关系，助力学生提升解题能力，也为教师提供系统教学资源。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷6 第3章基础诊断卷（A卷） 考查内容：一次函数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 . 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025上海普陀区月考]下列函数是关于 的一次函数的是( ) D A.为常数 B.，为常数 C.为常数 D. 【解析】A选项不是一次函数，故此选项不符合题意；B选项, 时,不是一次函 数，故此选项不符合题意；C选项,分母含自变量,不是一次函数，故此选项不符合 题意；D选项,是一次函数，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 上分警示 判断一个函数是一次函数的方法 （1）系数；（2）自变量的次数为1；（3）等式右边是关于自变量 的整式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2025山东青岛市北区月考]下列各图象中，是 的函数的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 【解析】 选项 函数基本特征 两个变量 对于的每一个确定值， 有唯一确定的值与之对应 A √ √ B √ × C √ × D √ × 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 上分警示 函数的判定标准 ①一个变化过程；②两个变量；③自变量的每一个取值只对应唯一一个函数值 （一个函数值对应自变量值的个数不是判断的标准）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 3.[2025湖南岳阳月考]已知点在一次函数的图象上，则 的值为 ( ) C A.2 B.3 C. D. 【解析】因为点在一次函数的图象上，所以 ，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 4.[2025湖南株洲月考]若点,都在函数的图象上，则与 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法确定 【解析】 解法1 性质法 因为，所以随的增大而减小.又因为点， 都 在函数的图象上，且，所以 .故选C 解法2 求值法 因为点，都在函数 的图象上，所以 ，，所以 .故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 上分技巧 比较函数值大小的常用方法 ①利用函数增减性判断;②将自变量代入表达式计算函数值进行比较. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 5.新考法[2025安徽六安金安区月考]如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 的图象不可能经过的点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】因为一次函数中，， ，所以一次 函数的图象经过第一、三、四象限.因为点 在第二象限，所以一 次函数的图象不可能经过点 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 6.[2025湖北武汉月考]小华在画一次函数的图象时列出了如下表格： … 0 1 2 … … 4 1 … 小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是( ) B A.1 B. C. D. 【解析】设该一次函数的表达式为.将， 代入 得解得所以一次函数的表达式为 .当 时，；当时，；当 时， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 7.[2025河北廊坊广阳区月考]某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再 加汽油升.若每升汽油7.6元，则油箱内汽油的总价（元）与 （升）之间的函数 关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】依题意得， ，则 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 8.[2025湖南长沙月考，中]若以二元一次方程的解为坐标的点 恰 好在直线上，则点 的位置在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】联立方程组解得所以，所以点 的位置在第一 象限.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 9.跨学科问题[2025湖南衡阳月考，中]物理课上，王老师让同学们 做这样的实验：如图，在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在 其上方放置不同质量的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过 测量木块B露出水面的高度与铁块A的质量 ，可得它们 B 实验次数 一 二 三 铁块A的质量 25 50 75 高度 45 40 35 A. B. C. D. 之间满足一次函数关系，记录数据如下表，据此可知当铁块A的质量为 时，木 块B露出水面的高度为( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】设.将，代入表达式得 解得 所以.当时， ，所以当铁块A 的质量为时，木块B露出水面的高度为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 10.[2025山东淄博月考，偏难]如图，直线 分别交 轴、轴于点，，直线分别交轴、 轴于 点，，点是内部（包括边上）的一点，则 的最大值与最小值之差为( ) B A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 【解析】因为点是 内部（包括边上）的一点，所以 点在直线上，如图所示，当为直线与直线 的交点 时，取最大值，当为直线与直线的交点时， 取最小值. 联立解得所以 的最大值为2.联立 解得所以的最小值为 ， 则的最大值与最小值之差为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.[2025山东济宁月考]函数中，自变量 的取值范围是_____________. 且 【解析】根据题意得解得且.故答案为且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 12.开放性问题[2025湖南娄底期末]如图是正比例函数 的图象，写出 一个符合题意的 的值：__________________. （答案不唯一） （第12题图） 【解析】因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以 .故 答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 13.[2025江苏泰州月考]若是正比例函数，则 的值为____. 【解析】由题意得，，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.[2025北京西城区月考]在平面直角坐标系中，函数 的图象如图所示， 则___0（填“ ”“”或“ ”）. （第14题图） 【解析】因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以 ， ，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 15.[2025湖南长沙模拟]将一次函数 的图象向上平移6个单位，得到的新 图象的函数表达式为___________. 【解析】将一次函数 的图象向上平移6个单位，得到直线 ，即，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 上分警示 一次函数图象的平移规律 上加下减常数项，左加右减自变量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （第16题图） 16.[2025陕西西安灞桥区月考]如图，函数 的图象过点 ，则关于的方程 的解是______. 【解析】方程可以转化为，由图象可得关于 的 方程的解是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （第17题图） 17.[2025重庆渝中区月考，中]某水果店销售某种水果，销售 额（元）与销售量 之间的函数关系如图所示.若王叔叔 从该水果店购买 该种水果，则需要付款_____元. 220 【解析】当时，设与 之间的函数关系式为 .根据题意得解得 所 以.当时， ，所以王叔叔在该水果店购买 该种水果，需要付款220元.故答案为220. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （第18题图） 18.新考法[2025江苏镇江月考，偏难]如图，小明画了一幅 藏宝图，他在方格纸上标出了四个点，，， （都在格点上），和的交点 就是宝藏所在的位置.若 每个小正方形的边长表示的实际长度为10米，则宝藏距离 的实际长度是____米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 【解析】建立平面直角坐标系如图所示，则 ， ，，.设直线 的表达式为 .把, 代入，得 解得所以直线 的表达式为 .设直线的表达式为 . 把,代入，得解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 所以直线的表达式为.联立 解 得所以,所以藏宝图上，宝藏距离 的长 度是.因为每个小正方形的边长表示的实际长度为10米，所以宝藏距离 的实际 长度是（米），故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题:本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南岳阳调研]（6分）已知一次函数的图象经过点和 . （1）求该函数图象与 轴的交点坐标； 【解】设该函数表达式为 .…………（1分） 将点和代入，得解得 所以该函数表达 式为 .…………（3分） 当时，，解得，所以该函数图象与 轴的交点坐标是 （2，0）.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）判断点 是否在该函数图象上. 【解】当时， . 因为，所以点 不在该函数图象上.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.[2025湖南湘潭期末]（6分）函数 与 的图象如图所示. （1）求 的值； 【解】因为函数与的图象交点 的横坐 标为2，所以将代入得 ， 所以点的坐标为 .…………（1分） 把代入得，解得 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）求 的面积； 【解】把代入得，解得 ，所以 ， …………（3分） 所以 .…………（4分） （3）写出时， 的取值范围. 【解】因为函数与的图象交点的坐标为，且当 时， 的图象在图象的上方，所以时， 的取值范围为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 21.新情境[2025湖南常德质检]（8分）贝贝在银行卡中存入2万元，每次取出500 元，若卡内余额为（元），取钱的次数为 .（利息忽略不计） （1）写出与 之间的函数关系式； 【解】 .…………（2分） （2）求自变量 的取值范围； 【解】，解得，所以,且 为整数.…………（5分） （3）取多少次钱后，余额为原存款的 ？ 【解】，解得 . 答：取30次钱后，余额为原存款的 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 22.探究性问题[2025湖南株洲月考]（8分）学校八年 级数学兴趣小组的同学们对函数 ，是常数， 的性质进行了初步探究，部分 过程如下，请你将其补充完整. （1）当，时，.当 时，函数 化简为；当时，函数化简为 ____. 【解析】当时,函数化简为.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）当，时， . ①［中］该函数自变量和函数值 的若干组对应值如下表： … 0 1 2 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中___， ___. 4 3 【解析】对于，当时，，即 ;当 时，，解得或（表格中已有，舍去），所以 . 故答案为4，3.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 ②［中］在如图所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象. 【解】如图所示.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （3）请写出函数 的一条性质. 【解】当时， 取得最小值，最小值为0.（答案不唯一）…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 23.[2025湖南邵阳月考]（8分）如图（1），线段 是一段遥控车跑道.甲、乙两 辆遥控车分别从，两处同时同向出发，7秒后甲车先到达 点.设两车行驶时间为 （秒），两车之间的距离为 （米），结合图（2）所示的函数图象解决下列问题： 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （1）［中］甲车经过___秒追上乙车， ___. 3 8 【解析】由图象可知，甲车经过3秒追上乙车,甲车的速度比乙车的速度快 （米/秒），则7秒时甲、乙两车之间的距离为 （米），所 以 . 故答案为3，8.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）［中］求相遇后两车之间的距离与 之间的函数关系式. 【解】由（1）可得，所以相遇后与 之间的函数关系式为 .…………（4分） （3）［中］两辆遥控车出发多长时间后，它们之间的距离为4米？ 【解】当时，易知,令，解得 ；…………（6分） 当时，令，解得 . 答：两辆遥控车出发1秒或5秒后，它们之间的距离为4米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 24.[2025湖南长沙期末]（10分）为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的A，B两个 养殖场共出栏肥羊2 000只，B养殖场的肥羊数量是A养殖场的2倍少400只.这批肥 羊将运往甲地1 300只，运往乙地700只，运费（单位：元/只）如下表. 养殖场 运费（元/只） 目的地 A B 甲 25 18 乙 20 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （1）求A，B养殖场各出栏多少只肥羊. 【解】设A养殖场出栏只肥羊，则B养殖场出栏 只肥羊.根据题意得 ，…………（2分） 解得,则 . 答：A养殖场出栏800只肥羊，B养殖场出栏1 200只肥羊.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （2）［中］设这批肥羊从A养殖场运往甲地只 ，A,B两个养殖场 的总运费为元，求与 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案. 【解】已知这批肥羊从A养殖场运往甲地只，则从A养殖场运往乙地 只， 从B养殖场运往甲地只，从B养殖场运往乙地 只.根据题意得 .………… （5分） 因为，所以随的增大而增大.因为，所以时， 最小. 故总运费最少的调动方案如下:这批肥羊从A养殖场运往甲地100只，从A养殖场运 往乙地700只，从B养殖场运往甲地1 200只，从B养殖场运往乙地0只.………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （3）［偏难］当每只肥羊的运费下降元,且为整数 时，按（2）中 设计的调运方案，总运费不超过30 000元，求 的最小值. 【解】运费下降后的总运费为 38 100.…………（8分） 由题意得 解得，且 为整数， 所以 的最小值为5.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 $