卷10 第18章 矩形、菱形与正方形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第18章矩形、菱形与正方形，通过新情境题目（如七巧板拼桥面积问题）导入，衔接平行四边形性质与判定，以例题解析和步骤引导为支架，帮助学生构建特殊四边形的知识脉络。 其亮点在于融合各地期末真题，以几何直观呈现图形变换（如折叠、旋转辅助线），通过推理能力训练（如菱形中勾股定理应用）和创新意识培养（如规律探究题），落实数学核心素养。采用分层设题与详细解析，学生能提升解题思维，教师可借助WPS编辑和超链接跳转高效教学。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 卷10 第18章提优验收卷（B卷） 考查内容：矩形、菱形与正方形 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.新情境[2025河南周口期末]用图（1）所示的边长为1 的正方形做了一套七巧板，拼成如图（2）所示的一座 桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的( ) A A. B. C. D.不能确定 【解析】由题图可得，桥中阴影部分的面积为原正方形面积的 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 （第2题图） 2.[2025陕西榆林榆阳区校级月考]如图，在中， ， 垂足为，是的中点．若，则 的长为( ) A A.10 B.8.5 C.7.5 D.2.5 【解析】，是 的中点， .又， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.[2025河北邢台任泽区期末]小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图， 处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( ) D A.（1）处可填 B.（2）处可填 C.（3）处可填 D.（4）处可填 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 【解析】A选项，有一个角是直角的平行四边形是矩形， （1）处可填 是正确的，故该选项不符合题意；B选项，有一组邻边相等的矩形是正方形， 处可填 是正确的，故该选项不符合题意；C选项，有一组邻边相等 的平行四边形是菱形，处可填 是正确的，故该选项不符合题意；D 选项，有一个角是直角的菱形是正方形，由 无法判定两角是不是直角， 处可填 是错误的，故该选项符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.[2024山东淄博二模]如图，菱形的对角线， 相交于点，过点作于点，连结， . 若菱形的面积为12，则 的长为( ) C A.10 B.4 C. D.6 【解析】 四边形是菱形， ， ，， ， ，， 菱形 的面积为 ，，.在 中，由勾股定理得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.[2025山东青岛崂山区月考]如图，四边形 是正方形， 是等边三角形，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】是等边三角形，四边形 是正方形， , ， , , ， ，故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.[2025天津校级期中]如图，在菱形 中，分别以点 ，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别交于点 ，，连结．若直线恰好过点且交于点 ，连 结，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】连结.由作法得垂直平分， 四边形 为菱形， ，，， ， 为等 边三角形， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.[2025河北保定期末，中]如图，将矩形纸片对折，使 与边重合，将纸片展平，得到折痕，再将纸片沿过点 的 直线折叠，使点落在上，对应点为，折痕为 ， ，，则 的长度为( ) A A. B.4 C. D.3 【解析】由折叠的性质得，， ， 四边形是矩形，， ， ，.在 中，由勾股定理得 . ， 四边形 是矩形，， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.[2025陕西西安校级期末，中]李老师用一段矩形绸缎制作了一条 如图所示的宽为的丝带.若 ，则重叠部分图形的形 状和面积分别是( ) C A.平行四边形， B.平行四边形， C.菱形， D.菱形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】分别过，作于点，于点 ，如图， .由题意得， ， ， 四边形是平行四边形. ， ,是等腰直角三角形， , , 四边形是菱形.又 , ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.[2025浙江嘉兴月考，偏难]如图，在边长为6的正方形 中， 是边的中点，在边上，且 ，连结，则 的 长为( ) D A. B. C.3 D.2 【解析】 四边形是正方形，， 把绕点 逆时 针旋转 得到，如图，, , ， ， ， ， ， 点,, , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 共线.在和 中， ， ，即 为的中点，正方形 的边长为6， ，.设，则, ， .在中，由勾股定理得 ， ，解得，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第10题图） 10.[2025河南洛阳月考，难]如图，在矩形 中， ，，点在上，点在上，且 ， 连结，，则 的最小值为( ) B A.24 B.25 C. D.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图，连结.在矩形中， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ，则.在的延长线上截取 ，连结 ，是的垂直平分线，， .连 结，则 ， ，, 的最小值为25. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2025江苏徐州期中]某四边形的对角线相等且互相平分，相邻两边的边长分别 是和 ，则该四边形的面积为_______. 【解析】由题意知该四边形是矩形，所以面积为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025四川宜宾月考]如图（1），油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，图 （2）是其展开后的剖面示意图，由伞骨围成的四边形 是菱形，伞骨连结点 固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄 滑动．小聪通过测量发现：当伞完全 张开时，伞柄的中点到伞骨连结点，的距离都等于 的一半，若夹角 ，则 的度数是______． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】 四边形是菱形， ， ， ， ， .由题意得 ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2025辽宁沈阳期末]如图，把含 角的直角三角板 放置 在正方形中， ，直角顶点在正方形 的对 角线上，点，分别在和边上，与交于点 ，且 点为的中点，则 的度数为____. 【解析】 四边形是正方形， 是对角线， ， ，， ， ，.在中， ,为 的中点， ， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2025湖北武汉月考，中]如图，有一个平行四边形 和一 个正方形，其中点在边上.若 ， ，则的度数为____ . 75 【解析】 四边形是正方形， ， ， .在 中， ， ， 四边形是平行四边形， .故答案为75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2025江苏南通月考，中]如图，矩形被分割成菱形 和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形面积的 ， ，那么 的值是_ __. 【解析】 四边形是菱形， 四边形 是矩形， ， ，， ， .由题意得， ， ，， ， ,的值为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.规律探究[2025山东青岛二中月考，难]如图，在平面直角坐 标系中，边长为1的正方形的对角线和 交于点 ；以为对角线作第二个正方形，对角线 和交于点；以为对角线作第三个正方形 ， 对角线和交于点； ，以此类推，这样作的第 个 正方形对角线交点 的坐标为_ _________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】已知正方形的边长为1，则正方形 四个顶点的坐标为 ，，，.根据正方形的性质易得的坐标为 .同 理得的坐标为,的坐标为， ，以此类推,可得 的坐 标为,即.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2025广东惠州期中]（8分）如图，四边形是菱形，对角线, 交于点 ，点，是对角线所在直线上两点，且，连结，，， ， ．求证：四边形 是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【证明】 菱形的对角线和交于点 ， ，， .…………（2分） ， ， 即 .…………（3分） 又 ， 四边形 是菱形.…………（5分） ， ， ， ， 菱形 是正方形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.[2025山东济南月考]（10分）如图，在菱形中， 是 的中点，连结并延长，交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是菱形， ， ， .…………（2分） 是的中点， .…………（3分） 又 ， ，…………（5分） ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）连结，若，，求 的长. 【解】 四边形 是菱形， .…………（8分） ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.[2025江苏宿迁期末]（10分）如图，四边形是矩形 ． （1）尺规作图：作以为对角线，且点,分别在,上的菱形 ； （要求：不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图，菱形 即为所求.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若，，求菱形 的边长． 【解】 四边形是矩形，,， .设菱形 的边长为，则 .…………（6分） 在中，由勾股定理得，解得，即菱形 的边 长为 ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 20.[2025河南新乡红旗区校级期末]（12分）如图，在 中， ,延长至，使得，过点， 分别作 ，，与相交于点 ．下面是两位同学的对话： ____________ 小星：由题目的已知条件， 若连结 ，则可证明 ． 小红：由题目的已知条 件，若连结 ，则可证明 ． ____________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； 【解】选择小星的说法.证明如下：如图（1）. 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 ，， 四边形 是平行四边形， . ， . ,点在 的延长线上， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 图（2） 选择小红的说法.证明如下：如图（2），连结 . ， ， 四边形是平行四边形，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 ， . ,点在 的延长线上， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］连结，交于点，试判断与 有怎样的数量关系，并证明你 的结论． 图（3） 【解】 .…………（7分） 证明如下:如图（3）， 连结 . 由（1）可得四边形 是矩形， . ，是 的中位线， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.[2025江苏泰州期末]（12分）如图，在平行四边形中， ， ，点,分别是,的中点，连结,,,过点作，交 的延长线于点 ． （1）求证：四边形 是菱形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【证明】 四边形 是平行四边形， , . 点,分别是, 的中点， ，,,, 四边形 是平行 四边形.…………（2分） ， , ， 是等边三角形， ， ， 四边形 是菱形.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （2）［中］请判断四边形 是什么特殊四边形，并加以证明； 【解】四边形 是矩形.…………（5分） 证明如下： 四边形 是平行四边形， . 点在的延长线上， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 易得 ， ， 四边形 是矩形.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （3）［偏难］若，求四边形 的面积． 【解】由（2）得 . ， ， . 在中，由勾股定理得 ， ，解得 （负值已舍去）， ．…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 22.探究性问题[2025陕西韩城期中]（14分）【问题引入】 图（1） 图（2） （1）［中］如图（1），，， ，是线段 的中点, 连结并延长交于点，连结,求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【证明】 ， . 是的中点， . 在和中， ， .…………（3分） ， 为 斜边上的中线， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【问题延伸】 （2）［难］如图（2），在正方形和正方形中，点,, 在同一条直线 上，点在上，是线段的中点，连结, . ①判断与 之间的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】 .…………（6分） 理由如下：如图，延长交于点 . 四边形，为正方形，且点,, 在同一条直线上， ， ， . 为 的中点， . 在和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 ， ，…………（9分） 为 斜边上的中线， .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ②连结，若，，直接写出 的长. 【解】 .…………（14分） 由①得, 四边形， 为正方形， ,, , , , .在中，,，,即 .在 中，, , ,, 在 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 $