卷9 第18章 矩形、菱形与正方形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）
2026-05-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第18章 矩形、菱形与正方形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.01 MB |
| 发布时间 | 2026-05-04 |
| 更新时间 | 2026-05-04 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中上分卷·初中同步 |
| 审核时间 | 2026-01-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55989622.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册矩形、菱形与正方形的性质及判定，通过汽车千斤顶、停车位设计等现实情境导入，以平行四边形知识为支架，帮助学生构建特殊平行四边形的认知脉络。
其亮点在于结合生活实例培养数学眼光，通过全等证明、勾股定理应用发展数学思维，设置开放性问题和新考法提升数学语言表达。上分技巧总结核心知识点，助力学生系统掌握，教师可直接用于诊断教学，提升效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 华东师大版
1
2
卷9
第18章基础诊断卷（A卷）
考查内容：矩形、菱形与正方形
3
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
（第1题图）
1.[2025四川成都月考]如图为汽车常备的一种千斤顶的原理
图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄
可改变的大小（菱形的边长不变）．当
时， 的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 四边形是菱形，是对角线， ， 平
分， ，故选D.
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（第2题图）
2.[2025广东梅州月考]如图，在正方形的对角线上取点 ，
使得，连结，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 四边形为正方形， ,
， ，
，故选A.
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3.[2025云南昆明期末]如图，小逸同学利用刻度直尺（单位： ）测量三角形纸
片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为 的中点，若
，则 的长为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】由题意得， 点为线段 的中点，
， .故选B．
上分技巧 直角三角形斜边上的中线
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
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4.[2025河北石家庄期中]依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( )
B
A. B. C. D.
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【解析】A选项， ， 四边形 是矩形，故A选项不
符合题意选项，，， 四边形 是平行四边形，
不一定为矩形，故B选项符合题意选项， ，
，， 四边形 是平行四边形.
又 ， 平行四边形为矩形，故C选项不符合题意 选项，
，， 四边形是平行四边形. ，
，是直角三角形，且 ， 平行四边形
是矩形，故D选项不符合题意.故选B．
上分总结 判断一个四边形是矩形的依据
①有三个角是直角的四边形是矩形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形.
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5.新考法 如图，将菱形放置在平面直角坐标系 中，对角
线轴，且与交于点，则菱形 的面积为( )
C
A. B. C.12 D.24
【解析】 四边形是菱形，,轴， ，
， 四边形 是菱形，
.故选C.
上分技巧 菱形的面积
菱形的对角线把它分成四个全等的直角三角形，可据此求菱形的面积.
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6.[2025河南郑州月考]茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了图（1）所示的
平行四边形的停车位，如图（2），四边形 为平行四边形，小车实际占用位
置为矩形.若，， ，则 的长为( )
A
图（1）
图（2）
A. B. C. D.
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【解析】 四边形为平行四边形，小车实际占用位置为矩形 ，
，，， ， ，
， ， ，
， ．故选A.
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7.[2025河南漯河期末]如图，四边形的对角线，相交于点 ，
， ，则下列说法错误的是( )
D
（第7题图）
A.若，则四边形 是矩形
B.若平分，则四边形 是菱形
C.若且，则四边形 是正方形
D.若且，则四边形 是正方形
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【解析】，， ，
，.又， 四边形 是平行四边形.若
，则四边形是矩形，故A选项不符合题意.若平分 ，则
，，， 四边形
是菱形，故B选项不符合题意.若且，则四边形 是正方形，故
C选项不符合题意.若且，则四边形 是菱形，故D选项符合题
意.故选D.
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（第8题图）
8.[2025北京东城区月考，中]矩形 在平面直角坐标系中的
位置如图所示，若 ，,对角线与 相交于
点，轴，则 的长为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】在上取中点，连结， .在
中，是中点，, 为等
腰三角形. ,为等边三角形， ，
轴， 四边形 是矩
形，，是等边三角形， ，故选D.
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上分点拨 矩形的对角线
矩形的两条对角线长度相等且互相平分.
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9.[2025北京海淀区校级期末，中]如图（1），在中，， 为
钝角．要在对边，上分别找点，，使四边形 为菱形．现有图（2）
中的甲、乙两种用尺规作图确定点， 的方案，则( )
D
图（1）
图（2）
A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确
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【解析】方案甲：根据作图可知平分， ，
在中，， ，
，，， 四边形 是平行四边形.又
， 四边形 是菱形，故方案甲正确.方案乙：根据作图可知
，，， 四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形，故方案乙正确.故选D.
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10.新考法[2025山西太原月考，难]如图，点是正方形 的边
上的一点，线段交于点，连结 ．下列结论一定成立的
是( )
C
A. B.平分
C. D.平分
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【解析】 四边形是正方形，， ，
.在和 中，
， ，
，故选项C一定成立，符合题意.对于选项B、D，当
时，平分成立，平分成立.理由： ，
， ，
， ，
， ，
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，平分，平分 ，故选项B、D不一定成立，
不符合题意.对于选项A，当时，成立.理由： ,
， ， ,
,, ,故选项A不一定成立，不
符合题意．故选C．
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.开放性问题[2025山西太原期末]已知四边形是平行四边形，对角线 ，
交于点．若增加一个条件，将它边的数量关系特殊化，可使 ，则增
加的一个条件可以是________________________．
（答案不唯一）
【解析】 四边形为平行四边形， 当时， 为菱形，此时
增加的一个条件可以是 ．
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（第12题图）
12.[2025广东佛山禅城区月考]如图，在矩形中，是 边
上一点，是的平分线， ，则 ____
65
【解析】 四边形是矩形， ， ，
，
是 的平分线，
，故答案为65．
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（第13题图）
13.[2025湖南长沙期末]如图，在中，，是对角线
上两点，， ， ，则
的大小为____.
【解析】， ， ，
.又， ，
.设，则 ，则
.又， .由
，得 ，解得
， .
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（第14题图）
14.[2025陕西西安期末]如图，菱形 的周长为20，面积为
24，是对角线上一点，过点分别作， 的垂线段
，，则 等于____．
4.8
【解析】 菱形 的周长为20，面积为24，
，.连结 过点分别作，
的垂线段，， ，
， ．故答案为4.8．
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（第15题图）
15.[2025黑龙江哈尔滨香坊区月考，中]如图，正方形 中，
点,,分别在,,边上，， ，则
的度数为____.
【解析】如图，过作交于 四边形 为正方形，
，且 ，
， ，
， .故答案为 .
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16.[2025重庆九龙坡区月考，偏难]如图，在矩形中，为上一点，连结 ,
，过点作，垂足为.若，，，则 _____.
（第16题图）
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【解析】在矩形中，于点， ，
， ，， ，
，.在与 中，
，， ，
， ，
，故答案为 .
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2025宁夏银川期末]（8分）如图，菱形的周长为， ,
对角线，交于点 ．求：
（1）菱形的对角线长；
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【解】 菱形的周长为 ，
.
，对角线，交于点 ，
， ，, ,…………（2分）
是等边三角形，
， ,
，
,
菱形的对角线长 ，
长 ．…………（5分）
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（2）菱形的面积．
【解】菱形的面积为 ．…………（8分）
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18.[2025江苏常州新北区校级月考]（10分）如图，
，点是线段 的中点．
（1）求证： ；
【证明】 ，点是线段 的中点，
， ，
.…………（5分）
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（2）若 ，，求 的长．
【解】由（1）得 .
在中，点是线段 的中点，
, ,
为等边三角形， ，
的长为6．…………（10分）
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19.[2025江苏徐州月考]（10分）如图，四边形 为正方形，
点在的延长线上，连结, .
（1）求证： ；
【证明】 四边形为正方形， ，
.…………（2分）
在和中，
.…………（4分）
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（2）若 ，求证： .
【解】 四边形 为正方形，
.…………（5分）
， ，
.…………（7分）
，
，…………（9分）
， .…………（10分）
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20.[2025天津南开中学月考]（12分）如图，在等腰中，， 平分
，过点作交的延长线于，连结，过点作交 的
延长线于 .
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（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
【解】四边形 是菱形.…………（1分）
理由：，平分 ，
.…………（2分）
，，， ，
，…………（3分）
四边形是平行四边形.， 四边形 是菱形.…………（5分）
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（2）［中］若， ，求 的长.
【解】平分， ，
.…………（6分）
四边形是菱形，， 是等边三角形，
， .…………（8分）
， ， ，
,即, ,
， …………（10分）
，即的长为 .…………（12分）
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21.[2025广东湛江霞山区月考]（12分）如图，在平行四边形 中，对角线
，，，相交于点，若，是 上两动点，分别从
，两点同时出发,以相同的速度向,运动，其速度为,运动时间为 .
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（1）［中］证明：当在上运动，在上运动，且与 不重合时，四边形
是平行四边形.
【证明】，是上两动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度向,
运动， .…………（1分）
四边形 是平行四边形，
， ，…………（2分）
， ，…………（3分）
四边形 是平行四边形.…………（4分）
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（2）［中］点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形是否可能为
矩形？若可能，求出此时 的值；若不可能，请说明理由.
【解】点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形可能为矩
形.…………（5分）
由题意可知, .
①当点在线段上，点在线段上时, 四边形 是矩形，
，则，解得 .…………（8分）
②当点在线段上，点在线段上时，同理可得 ，
解得 ，
即当的值为6或26时，以,,, 为顶点的四边形是矩形.…………（12分）
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22.探究性问题[2025北京海淀区月考]（14分）如图（1），在正方形 中，点
是边上一点，且点不与,重合，过点作的垂线交延长线于点 ，连
结 .
图（1）
图（2）
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43
【初步探究】
（1）［中］求 的度数；
【解】 四边形是正方形， ，
， ，
.…………（2分）
， ，
，…………（3分）
， ，…………（5分）
是等腰直角三角形，
.…………（6分）
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44
【深入证明】
（2）［偏难］如图（2），过点作，垂足为，连结.写出线段 与
之间的数量关系，并证明.
【解】 .…………（7分）
证明如下：如图，取的中点，连结， .…………（8分）
是等腰直角三角形，，是的中点， .同理，在
中，， .…………（9分）
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45
， ，
，…………（10分）
， .…………
（11分）
,分别为,的中点,为 的中位线，
， ，
.
在中， ，
，
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，…………（12分）
，
.
，
.…………（14分）
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