卷6 第17章 平行四边形 上分专题（五） 平行四边形的相关计算-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册平行四边形相关计算，涵盖内角平分线与等腰三角形、面积计算、利用面积求高、折叠问题、动点问题五大类型，通过典型例题导入，衔接平行四边形性质，以分类型讲解为支架构建知识脉络。 其亮点在于专题分类清晰且结合各地期中期末真题，解析注重推理意识（数学思维），如内角平分线证等腰三角形；动点问题变“动”为“静”培养几何直观（数学眼光）；用符号语言规范表达过程（数学语言）。采用例题精讲与上分点拨结合的教学方法，助力学生攻克难点提升解题能力，教师可直接用于教学提高效率。

数 学 八年级下册 华东师大版 1 2 上分专题（五） 平行四边形的相关计算 重难上分 攻克难点 3 类型1 平行四边形+内角平分线→等腰三角形 类型2 平行四边形中求面积 类型3 平行四边形中利用面积求高 类型4 平行四边形中的折叠问题 类型5 平行四边形中的动点问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 平行四边形+内角平分线→等腰三角形 1.[2025天津校级期中]如图，在平行四边形中， 平分 ，，，则平行四边形 的周长等于 ( ) A A.20 B.18 C.16 D.14 【解析】 四边形是平行四边形，，， ， 平分，， ， ，，， 平行四边 形的周长为 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2.[2025北京延庆区模拟]如图，中，，分别平分， ，分 别交于点，.已知，，则 的长为___. 1 【解析】 四边形是平行四边形，， ， 平分，， ， ，同理可得 ， ．故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 类型2 平行四边形中求面积 3.[2025安徽淮北期末]如图，点是平行四边形 的对称中心， ,,是边上的点，，是边上的点，且 , ．若,分别表示和的面积，则 ___． 【解析】如图，连结, 点是平行四边形 的对称中心， 点是线段的中点， .令 ，,， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4.[2024湖南长沙开福区校级期末]如图，在平行四边形 中，是的中点，延长到点，使，连结 ， ． （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】 四边形 是平行四边形， ， . 是的中点， . ， . ， 四边形 是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （2）若，，求平行四边形 的面积． 【解】过点作于点 ，如图. 四边形 是平行四边形， ， . ， , 平行四边形的面积为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型3 平行四边形中利用面积求高 （第5题图） 5.[2025四川眉山月考]如图，在平行四边形中，过点 作 ，垂足为，过点作，垂足为.若 ， ，，则 的长为( ) B A.4 B.3 C. D.2 【解析】，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第6题图） 6.[2025辽宁本溪月考]如图，的对角线与 相交于 点，，垂足为，，， ， 则 的长为_ ___. 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，.， ， 是直角三角形，且 ， ， ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型4 平行四边形中的折叠问题 7.[2025天津期中]如图（1），四边形是平行四边形，延长至点 ，使得 ，连结和 ． 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】 四边形 是平行四边形， , . 延长至点，使得 ， ， ， 四边形 是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）如图（2），将沿直线翻折，点刚好落在线段的中点 处，延长 与相交于点，且和交于点，试求线段，， 之间的数量关系； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解】 四边形 是平行四边形， ， . 是线段的中点， . ， ， ， . 由翻折的性质可得 . 由（1）得四边形 是平行四边形， ， ， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （3）如图（3），将沿直线翻折，点刚好落在线段上的点 处，若 ，，且，求 的面积． 【解】如图，过作于.由折叠知 . ， ， . 四边形 是平行四边形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 ， . ， ， ，， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型5 平行四边形中的动点问题 8.[2025浙江杭州期中]已知，点是边上的动点，以 为边构造 ，使点在边上，交于.当点由往运动的过程中， 面 积变化情况是( ) B A.一直增大 B.保持不变 C.先增大后减小 D.先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】设，，， 的面积分别为 ，，，，延长，交于点，如图． 四边形 是平行四边形，， 四边形 是 平行四边形，，， ， ，， 四边形是平行四边形．在 与 中， ， ， ，即 . 易知 ，,故 面积不变，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 9.[2025山东校级期末]如图，在平行四边形中，， ， 的平分线交于点，点是的中点，点以每秒的速度从点 出发， 沿向点运动；同时点以每秒的速度从点出发，沿向点运动，点 运动到点时停止运动，点也同时停止运动.当以，，， 为顶点的四边形是 平行四边形时，运动的时间为( ) C A. B. C.或 D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】 四边形是平行四边形，是的平分线， ， ，，， 点运动到 的时 间为 点是的中点，， 点运动到 的时间为 .当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时， .①当 时，，，则，, ， 解得；②当时，，，则， ， ，解得.综上所述，当以，，， 为顶点的四边形是平行 四边形时，运动时间为或 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 上分点拨 动点问题的求解思路 解决动点问题的基本思路就是变“动”为“静”,用“静”去理解“动”.在动态问题中判定 平行四边形时,可根据已知的一个条件,再找另一个条件,要学会在“动”中求“静”,同 时要注意分类讨论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $