20.卷11 第二次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册沪科版的第二次月考综合检测卷课件，由必刷题团队打造，考查第16章至第19章内容。包含选择、填空、解答等题型，题目选自2025年各地期中真题，配有详细解析及“上分技巧”，支持WPS编辑和页面超链接跳转，为学生提供系统的月考复习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过几何直观（如中位线、菱形性质探究）、运算能力（勾股定理应用、方程判别式计算）、模型意识（降价率问题、新定义运算建模）等题型设计，分基础、中、难层次编排。解析步骤带得分点，助力学生提升解题思维，也为教师提供优质教学资源，帮助八年级学生巩固综合知识，适应月考要求。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 卷11 第二次月考综合检测卷 考查内容：第16章至第19章 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：150分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025上海浦东新区期中]计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 2.[2025山东泰安岱岳区期中]如图，为测量位于一水塘旁的两点 ，间的距离，先在地面上取一点，再分别取， 的中点 ，，量得，则， 之间的距离是( ) B A. B. C. D. 【解析】，分别是，的中点，是 的中位线， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 3.[2025江苏无锡期中]在中， ，若，则 的值 为( ) B A.4 B.16 C.20 D.25 【解析】在中， ，是斜边，和是直角边， 由勾股 定理可得， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 4.[2025江苏苏州工业园区期中]如果菱形的边长是，一个内角是 ，那么菱形 较短的对角线长等于( ) C A. B. C. D. 【解析】如图所示，四边形是菱形,.又 ， 是 等边三角形， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 5.[2025浙江绍兴校级一模]近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出 现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售 价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率 是 ，则所列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 6.[2025山东济南槐荫区期中]如图，四边形 是平行四边形， 以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接 ,分别以 点,为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交的延长线于点.若，则 的长为( ) A A.6 B.8 C.3 D.10 【解析】由作图可知平分， 四边形 是平行四边 形，，，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 上分技巧 尺规作图问题 与尺规作图相关的题目需先根据描述和作图痕迹判断所作图形特征，然后结合其 他条件求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 7.[2025陕西咸阳秦都区模拟，中]如图，在 的网格中，每个小正方形的边长 均为1，点，，都在格点上，为的中线，则 的长为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据勾股定理可得， ， ，， 是直角三角形, 是斜边上的中线， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 8.[2025浙江绍兴柯桥区期中，中]定义新运算： ，例如： .若关于的一元二次方程 有两个不相等的 实数根，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，即 方程有两 个不相等的实数根，，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 9.[2025江苏苏州姑苏区期中，中]如图， 中，分别以这 个三角形的三边为边向外作正方形，面积分别记为,, ，若 ，则阴影部分面积为( ) B A.10 B.5 C.20 D.15 【解析】由勾股定理得，即 ， ，， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 10.[2025重庆黔江区期中，难]矩形与矩形 按如图所示的方式放置，点 ，，共线，点，，共线，连接，取的中点，连接 .若 ，，则 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 【解析】延长交于点，如图所示. 四边形 与四边 形都是矩形， , ， ，， , ，是 的中点， .在和 中， , ， ，.在 中， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.[2025湖南长沙模拟]若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围为 __________. 【解析】 代数式在实数范围内有意义， ，解得 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 12.[2025浙江宁波镇海区月考]写出二次项系数为3，解为1和 的一元二次方程： ________________. 【解析】根据题意得符合条件的方程为 ，整理得 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 13.[2025河南南阳宛城区期中，中]如图，长方体盒子的长、宽、高分 别是,,.在的中点 处有一滴蜜糖，一只小虫沿外表面 从处爬到处去吃蜜糖，有无数种走法，则最短路程是______ . （结果保留根号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 【解析】展开长方体的前面和右面，得到如图所示的长方形，连接 长方体盒子的长、宽、高分别是,, ，即 ，，.是 的中点， ， ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.[2025山东枣庄期中，难]如图，在正方形中，为对角线, 的交点， ,分别为边,上一点，且，连接.若 ， ， 则 的长为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 【解析】在正方形中，和 为对角线， ， ， ， ， ， ， ，，是等腰直角三角形. 过点 作 于，如图， ， 是等腰 直角三角 形，. ， ， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.[2025安徽合肥期中]计算： . 【解】原式 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 16.[2025浙江杭州钱塘区期末]解方程： . 【解】整理得 ,（2分） , ,（6分） , .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.[2025江苏无锡期中]如图，已知， ，分别 延长,至点,，使得,连接, . （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】，， 四边形 是平行四边形，（1分） .（2分） ，， 四边形 是平行四边形.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 （2）若， ，求 的度数. 【解】 四边形是平行四边形，， .（6分） ，，， ， , ， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 18.[2025浙江杭州西湖区二模]老师布置了一道思考题“尺规作图：过直线 外一 点作这条直线的平行线.”小亮的作法如图，在直线上任取一点，以点 为圆 心，的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心， 的长为半径画 弧，两弧交于点，作直线，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 （1）请判断小亮的作法是否正确，并说明理由. 【解】作法正确.（1分） 理由：如图，连接.由作图可知， 四边形 是菱形， （3分） .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 （2）连接，，交点为，若，，求点到直线 的距离. 【解】如图.设点到直线的距离为 四边形是菱形， ， ，，， ， .（6分） 菱形的面积为，， 点到直线的距离为 . （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.[2025山西太原五中期中]小亮坚持每天和爸爸一起沿着公 园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到 点 有两条路线，分别是和 .已知 ，，点在点的正东方 处，点 在点的正北方 处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】 .（1分） 理由如下：由题意可知，， . ， 是直角三角形，且 ， .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着 的路线跑，请你通 过计算比较谁跑的路线更短. 【解】由题意可知，, .在 中，由勾股定理，得 ， （7分） .（8分） ，, 小亮跑的路线更短.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 20.[2025安徽合肥月考]如图，中， ， ， ，，，是方程 的两个根. （1）求， 的值； 【解】，是方程 的两个根， ,,,或 （舍去）， 原方程为，解得,, ， . （5分） ，， , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 （2），两点分别同时从， 出发，分别以每秒2个单位和每秒1个单位的速度 沿边，向终点， 运动（有一个点到达终点时，另一点也停止运动），设 运动时间为秒，问当为何值时， ？ 【解】由题意得，，.由题意得 ,解得 ，，且均符合题意.故当的值为或2时， .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 六、（本题满分12分） 21.新定义 [2025浙江嘉兴期中]我们规定用 表示有序数对.给出如下定义：记 ，，其中，，将与称为有序数对 的一 对“对称数对”.例如:的一对“对称数对”为和 . （1）有序数对 的一对“对称数对”是 ___________________________________ ______________________________________________________________ ； （2）［中］若有序数对的一对“对称数对”相同，则 的值为______________ _____________________________________________________________； 有序数对 的一对“对称数对”相同，，，故答案为.（5分） 【解】， 有序数对 的一 对“对称数对”是和，故答案为和 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 （3）［中］若有序数对的一个“对称数对”是，则 的值为 _______________________________________________________________________ ________________ ； （4）［中］若有序数对的一个“对称数对”是，求 的值. 【解】 有序数对的一个“对称数对”是， 或 或或.即 的值为6 或 .（12分） 有序数对的一个“对称数对”是，， ，故答 案为 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 七、（本题满分12分） 22.[2025云南大理期中]阅读材料，并完成相应的任务. 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中非常重要的定理.勾 股定理的证明多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有，， 的式子表示同 一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含有，， 的恒等式， 通过化简即可完成勾股定理的证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 图（1） 图（2） 任务： 如图（1），将矩形绕点逆时针旋转 至矩形的位置，连接, , ，此时 ，，， ,利用直角梯形 的面积就能完成勾股定理的证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 （1）请你根据上述材料中的思路证明勾股定理； 【证明】根据题意得， , ，（3分） ， ，整理得 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）［中］如图（2），在菱形中，对角线，相交于点 ，已知 ，,求， 之间的距离. 【解】设,之间的距离为 四边形是菱形，， ， ，， ，（9分） 在 中，由勾股定理得 ， . （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 [2025福建厦门思明区期中]综合与实践 【问题情境】如图是某产品电子组件的平面示意图.该组 件包含一个边长为的正方形电子板 和一个矩 形感应带.该组件的工作方式如下：电子板 从 起始位置绕点顺时针旋转 后，再绕点逆时针旋转 ，保持每秒 的旋转速度循环往复转动，且电子板 在旋转过程中不能超出感应带所围区域. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 【实践探究】 （1）［中］为尽可能节省材料，应如何设计矩形感应带的尺寸？ 【解】连接，则由题意得 . 电子板 在旋转过程中不能超出感应带所围区域， ，，， ， 的最小值为，的最小值为 . 尽可能节省材料， 应设计矩形感应带的长、宽分别为和 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 【解决问题】 （2）［难］该产品用户要求加装指示灯，在产品工作过程中指示灯能按一定时间 间隔闪烁，以起到提醒、警示的作用.研发团队拟在（1）的基础上采取如下方案： 在点处、的延长线与的交点处、正方形电子板的 边上分别加装一个 传感器，在电子板旋转过程中，当边上的传感器捕捉到与， 两处传 感器的距离相等时，指示灯闪烁，且两次闪烁间隔 .该方案是否可行？若可行， 求 的长；若不可行，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 【解】方案可行.（6分） 如图,连接,.当电子板处于相对初始位置旋转角为 的位置时，易知 点在正方形的对角线上，点与点重合， ， ，， . 设与的交点为 . ，，，即 .又 ， , ，（9分） ，，即，即点与点 重合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 从第一次落在上到下一次落在上,电子板旋转了两个 ,则需要 , 该方案可行. ，， . （11分） 在中， ， ， （12分） .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 $