18.卷9 第19章 四边形 上分专题（五） 正方形中常见的几何模型-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册正方形中的几何模型，涵盖手拉手、对角互补、十字架及半角模型，通过例题导入，从正方形性质出发，逐步构建模型应用脉络，为学生搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于以典型例题为载体，通过几何直观呈现模型构造，强化推理能力培养，如半角模型中旋转全等的应用。结合模型意识，帮助学生理解问题本质，提升解题能力。教师可直接使用例题及解析，提高教学效率，学生能在实践中发展数学思维与应用意识。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 上分专题（五） 正方形中常见的几何模型 重难上分 攻克难点 3 类型1 手拉手模型 类型2 对角互补模型 类型3 十字架模型 类型4 半角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 手拉手模型 1.[2025湖北武汉武昌区月考，难]如图，在正方形外取一点 ， 连接,,.过点作的垂线交于点，连接 ， ，.下列结论：；②点到直线 的 距离为； .其中正确结论的序号是( ) A A.①③ B.①②③ C.②③ D.①② 1 2 3 4 5 6 7 8 5 【解析】 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角 形， ， ， ， ， ，， 正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 在中,， 不正确. ， ， ， ,，， 正确.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.[2024广东惠州惠阳区月考]如图（1），已知正方形和正方形 有公共 顶点，连接， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （1）请判断与 的数量关系与位置关系，并证明你的结论. 图（1） 【解】，.证明：如图（1），连接 ,设 与交于点 四边形和四边形 为正方形， ，， ， ，， ， ， 在中， ，.综上，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）如图（2），已知，，当点在边上时，求 的长. 【解】如图（2），过点作于 四边形和四边形 为正方 形， ， ， , 为等腰直 角三角形.，， ， . 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 10 类型2 对角互补模型 3.[2024广东茂名期中]如图，在四边形中， ， ， 垂足为，且,，则四边形 的面积为____. 25 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】把绕点逆时针旋转 ，如图. 旋转不改变 图形的形状和大小，与重合， ， ， 在四边形 中， ， ， ， 点 , ,在同一直线上. ，, 四边形 是 正方形, .故四 边形 的面积为25.故答案为25. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.[2024福建莆田期末,难]如图，点在第一象限的角平分线 上，，点在轴正半轴上，点在 轴正半轴上. （1）求点 的坐标. 【解】 点在第一象限的角平分线 上， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）当绕点 旋转时. ① 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值. 【解】不变.如图,过点作轴于，于 , ，， 四边形 是正方形， ， .在 和中， ， ，, . 1 2 3 4 5 6 7 8 14 ②请求出 的最小值. 【解】连接,如图. ， ， ，.当最小时， 也 最小.根据垂线段最短可知，的最小值为2， 的最小值为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 类型3 十字架模型 5.[2024重庆九龙坡区期末]如图，在正方形中，点， 分别 在边，上，且，连接，，平分交 于点，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是正方形，， ， ，， ， 平分， ， .故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 6.[2025安徽合肥月考]如图，在边长为4的正方形中，，分别为边 ， 上的点，且，过点作的垂线交于 . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）求证： . 【证明】过点作于点 ，如图所示,则 四边形是正方形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ，.在和 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）请写出与 之间的数量关系并证明. 【解】.证明如下：， 四边形 是矩 形，.又，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 19 类型4 半角模型 7.[2024安徽合肥月考]如图，正方形的边长为4，点，分别在边， 上，若 ，则 的周长等于___. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】 四边形为正方形， ， ， 把绕点顺时针旋转 可以得到 ，如图，，， ， , ， 点在 的延长线 上. ， ， .在 和 中， ， .又 ，， 的周长为 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 8.[2024江苏宿迁宿豫区期中,难]在正方形中，点在边上，作射线 ， 并将射线绕点逆时针旋转 ，交边于点,连接 . （1）如图（1），若，，则 的值为__________； （用含, 的代数式表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 22 图（1） 【解】延长至，使,连接,如图（1）.∵四边形 是正方形，， ， ，， ， 射线绕点逆时针旋转 ，交边于点 , ， ， ， ， 在 中， ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （2）如图（2），若过点作，垂足为，求证： ； 【证明】延长至，使，连接 ,如图（2）.由（1）可知， ，， .又 ,， . 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （3）如图（3），若过点作，垂足为，连接,求 的度数. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 25 图（3） 【解】过点作交于，延长交于 ，如图（3）， ， 四边形是矩形， , , . ， . ， . ， ，是等腰直角三角形， ， ， . ，， 为等腰直角三角形， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 26 $