15.卷9 第19章 四边形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-05-04
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”核心知识，涵盖菱形、平行四边形等图形的性质与判定，通过梯子滑动、窗格图案等生活实例导入，衔接三角形性质（如直角三角形斜边中线），以“上分总结”梳理关键结论，搭建知识支架。
其亮点在于融合传统文化（冰裂纹图案外角和）与新考法（坐标系中菱形面积计算），通过几何证明步骤培养推理能力，“上分总结”提炼解题方法，助力学生用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题，教师可编辑课件便于教学，提升课堂效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 沪科版
1
2
卷9
第19章基础诊断卷（A卷）
考查内容：四边形
3
一、选择题
二、填空题
三、
四、
五、
六、
七、
八、
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出
A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.[2025广东佛山南海区月考]菱形的周长为，那么菱形 的边长是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据菱形的性质可知，菱形的四条边相等， 菱形 的边长为
，故选B.
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2.[2025江西上饶月考]如图，在平行四边形 中，若
，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 四边形是平行四边形，， ，
， ，
.故选A.
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3.传统文化 [2025云南昆明月考]图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰
裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐
美.图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则
的度数是( )
B
图（1）
图（2）
A. B. C. D.
【解析】由多边形的外角和等于 ，可得 .故选B.
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（第4题图）
4.新考法 如图，将菱形放置在平面直角坐标系 中，对角
线轴，且与交于点，则菱形 的面积为( )
C
A. B. C.12 D.24
【解析】,，， 四边形
是菱形， .故选C.
上分总结 菱形的面积
菱形的对角线把它分成四个全等的直角三角形，可据此求菱形的面积.
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（第5题图）
5.[2025甘肃兰州月考]如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点 为
梯子的中点，将梯子底端向左水平滑动到点 的位置，此时梯子
顶端向下竖直滑动到点的位置,滑动过程中 的变化规律是( )
B
A.变小 B.不变
C.变大 D.先变小再变大
【解析】 ，为的中点， .同理,
,, 的长度不变.故选B.
上分总结 直角三角形斜边上的中线
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
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（第6题图）
6.[2025陕西西安碑林区月考]如图，点在正方形 的内部，且
是等边三角形，连接，，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 点在正方形内部，且是等边三角形，
是正方形的对角线， ， ，
，
，
，故选C.
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7.[2025江苏盐城月考]如图（1），在平行四边形中，， 为锐
角.要在对角线上找点，，使四边形 为平行四边形，现有图（2）中的
甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为( )
图（1）
图（2）
A
A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙
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【解析】方案甲：如图，连接 四边形是平行四边形，为 的中点，
，，，， 四边形 为
平行四边形，故方案甲正确.方案乙： 四边形是平行四边形， ，
，，， ，
.在和 中，
，.又， 四边形
为平行四边形，故方案乙正确.
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方案丙： 四边形是平行四边形，，， ，
平分，平分，.在
和中，， ，
， ，
，， 四边形 为平行四边形，故方案丙正确.
故选A.
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（第8题图）
8.[2025北京东城区月考，中]矩形 在平面直角坐标系中的
位置如图所示，若 ，,对角线与 相交于
点，轴，则 的长为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】， ，
， ，
上分总结 矩形的对角线
矩形的两条对角线长度相等且互相平分.
轴， 四边形是矩形， ，
是等边三角形， ，故选D.
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（第9题图）
9.[2025安徽安庆月考，中]用四块大正方形地砖和一块小正
方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面
积为，小正方形地砖的面积为 ，依次连接四块大正方形
地砖的中心得到正方形,则正方形 的面积为
( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接， ，
， ，
，，， 正
方形的面积为 .故选A.
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10.[2025安徽合肥期中，偏难]如图，已知四边形 中，
，，，点，分别是边， 的中点，
连接，则 的长是( )
B
A. B.5 C. D.10
【解析】如图，取的中点，连接，,分别是边 ,
的中点，且， 且
， ，
.故选B.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
（第11题图）
11.[2025河北石家庄月考]如图,已知直线， ，
，则 的高是______.
【解析】如图，过点作，过点作 ，
， ，即
， ，即
的高是，故答案为 .
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12.[2025山东菏泽牡丹区月考]如图，菱形中，垂直平分，垂足为 ，
,则 的长是_____.
（第12题图）
【解析】 四边形是菱形，，垂直平分 ，
， , 由勾股定理得， ，故
答案为 .
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（第13题图）
13.[2025黑龙江哈尔滨香坊区月考，中]如图，正方形 中，
点,,分别在,,边上，， ，则
的度数为____.
【解析】如图，过作交于 四边形 为正方形，
，且 ，
， ，
， .故答案为 .
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14.[2025重庆九龙坡区月考，偏难]如图，在矩形中，为上一点，连接 ,
，过点作，垂足为.若，，，则 _____.
（第14题图）
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【解析】在矩形中，于点， ，
， ，， ，
，.在与 中，
， ，
， ，
， ，故答案
为 .
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三、（本题满分6分）
15.[2025江苏无锡新吴区月考]如图,中，,是对角线上两点，连接 ,
，若,求证： .
【证明】 四边形为平行四边形，， ，（2分）
.（3分）
，，， ，
.（6分）
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四、（本题满分8分）
16.新考法 [2025北京朝阳区月考]阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
我把一个多边形的各内角相加，得
到的度数和为 多边形的内角和不可能是 ，我看了你
的过程，你多加了一个外角
（1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是 ”的理由；
【解】设多边形的边数为.根据题意得 ，（2分）
解得.且为正整数， 多边形的内角和不可能是 .（4分）
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（2）求这个多边形的内角和.
【解】设这个多边形的边数为,一个外角为 .根据题意可得
， .（7分）
， ，解得
， 这个多边形的边数为10， 内角和为
，故这个多边形的内角和为 .（8分）
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五、（本题满分8分）
17.[2025江苏徐州月考]如图，四边形为正方形，点在
的延长线上，连接, .
（1）求证： ；
【证明】 四边形为正方形， ，
.（2分）
在和中，
.（4分）
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（2）若 ，求证： .
【解】 四边形为正方形， .（5分）
， ，
.（6分）
，
，（7分）
， .（8分）
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六、（本题满分10分）
18.[2025天津南开中学月考]如图，在等腰中，，平分 ，过
点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于 .
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（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
【解】四边形 是菱形.（1分）
理由：，平分 ，
.（2分）
，，， ，
，（3分）
四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形.（5分）
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（2）［中］若， ，求 的长.
【解】平分， ，
.（6分）
四边形是菱形，， 是等边三角形，
.（8分）
， ， ， ，
，即的长为 .（10分）
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七、（本题满分12分）
19.[2025广东湛江霞山区月考]如图，在平行四边形 中，对角线
，，，相交于点，若，是 上两动点，分别从
，两点同时出发,以相同的速度向,运动，其速度为,运动时间为 .
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（1）［中］当在上运动，在上运动，且与 不重合时，证明：四边形
是平行四边形.
【证明】，是上两动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度向,
运动， .（1分）
四边形是平行四边形，， ，（2分）
， ，（3分）
四边形 是平行四边形.（4分）
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（2）［中］点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形是否可能为
矩形？若可能，求出此时 的值；若不可能，请说明理由.
【解】点，在上运动的过程中，以,,, 为顶点的四边形可能为矩形.
（6分）
由题意可知, .
①当点在线段上，点在线段上时, 四边形 是矩形，
，则，解得 .（9分）
②当点在线段上，点在线段上时，同理可得 ，解得
，
即当的值为6或26时，以,,, 为顶点的四边形是矩形.（12分）
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八、（本题满分14分）
20.探究性问题 [2025北京海淀区月考]如图（1），在正方形中，点 是边
上一点，且点不与,重合，过点作的垂线交延长线于点，连接 .
图（1）
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【初步探究】
（1）［中］求 的度数；
【解】 四边形是正方形，， ，
， .（2分）
， ，
，（3分）
， ，（5分）
是等腰直角三角形，
.（6分）
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【深入证明】
（2）［偏难］如图（2），过点作，垂足为，连接.写出线段 与
之间的数量关系，并证明.
图（2）
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【解】 .（7分）
证明如下：如图，取的中点，连接 ，
.（8分）
是等腰直角三角形， ，
是的中点， .
同理，在中， ，
.（9分）
， ，
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，（10分）
.
，
.（11分）
,分别为,的中点,为 的中位线，
，， .在 中，
， ，（12分）
，
，
， .（14分）
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