13.卷7 第18章 勾股定理及其逆定理 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦沪科版八年级下册勾股定理，通过棋局距离、公园地图等实际情境导入，从直角三角形判定、分类讨论到坐标系应用、传统文化题，构建从基础到综合的知识脉络，以分层题目和详细解析为学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，如U形池最短路径问题培养几何直观；通过分类讨论（如直角边与斜边关系）发展推理意识；规范解析和模型构建（如折叠问题方程应用）强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可借助可编辑课件和超链接高效教学。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 卷7 第18章提优验收卷（B卷） 考查内容：勾股定理 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. （第1题图） 1.[2025贵州毕节月考]如图是某次棋局棋盘上的一部分，若 棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”“炮”两棋子所在格 点（小正方形的顶点）之间的距离为( ) C A. B.3 C. D. 【解析】由题意得，“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2.[2025河北石家庄桥西区月考]分别以下列各组数为边长，能构成直角三角形的 是( ) B A.，， B.1，， C.，， D.，， 【解析】， 不能构成直角三角形，故A选项不符合题意； ， 能构成直角三角形，故B选项符合题意； ， 不能构成直角三角形，故C选项不符合题意； ， 不能构成直角三角形，故D选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 3.[2025四川成都武侯区月考]若，为 的两边长，且满足 ，则 的斜边长为( ) D A.4 B. C.4或 D.5或 【解析】，，.当， 是直角边长时，斜边长 为;当 是斜边长时，斜边长为5.故选D. 上分警示 直角三角形的分类讨论 只给出直角三角形的两条边长且这两条边长不相等时，需要分类讨论，斜边可能 是已知的两条边中较长的一条边，也可能是未知的那条边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 （第4题图） 4.[2025广东深圳宝安区月考]如图是宝安公园一角的平面地图， 测得起点到第一个拐角处点的距离为30米，点到终点 的 距离是30米，如果 ，那么, 两点之间的距离大 约是（参考数据: ）( ) B A.35米 B.42米 C.60米 D.72米 【解析】连接米，米, ， 米，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 （第5题图） 5.新考法 [2025辽宁大连甘井子区月考]如图，平面直角坐标系 中，点，的坐标分别是和，以为圆心， 长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点 的横坐标是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 点，的坐标分别是和， ， .在中，由勾股定理得 . ，， 点的横坐标为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （第6题图） 6.[2025江西吉安吉州区月考]如图，在中， ， ，的垂直平分线交于点，交的延长线于点 ，垂 足为，连接，则 的长度是( ) A A. B. C.3 D.6 【解析】是线段的垂直平分线， ， , ， 是等腰直角三角形， ，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 7.[2025四川绵阳月考，中]如图（1）是一个可调节平板支架，其结构示意图如图 （2）所示，已知平板宽度为，支架的长度为， ， 保持此时的形状不变，当平分时，点到 的距离是( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 【解析】过点作于点，于点，如图所示.平分 ， .在中， ，， ,则 .由三角形的面积公式得 ， ， ， 点到的距离是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第8题图） 8.[2025陕西咸阳月考，中]如图是一个供滑板爱好者使用的 形池的示意图，该 形池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”， 中间可供滑行部分的截面是直径为 米的半圆，其边缘 米，点在上， 米，一滑板爱好者从 点滑到 点，则他滑行的最短距离为( ) B A.24米 B.25米 C.26米 D.27米 （第8题图） 【解析】如图,将形池展开,连接.由题意得 （米），米，米.在 中， 由勾股定理得，解得 （负值已舍去），故 他滑行的最短距离为25米.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 （第9题图） 9.[2025浙江温州月考，中]如图，在中，为 上一 点，，，且.记长为，长为 ，当 ， 的值变化时，下列代数式的值不变的是( ) A A. B. C. D. （第9题图） 【解析】如图,过点作，垂足为 ，则 ， ， ， . 在中，，在 中， ，，， 当， 的 值变化时， 的值不变，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 10.传统文化 [2025山西太原迎泽区月考，难]我国古代称直角三角形为“勾股形”， 并且直角边中较短边为“勾”，较长边为“股”，斜边为“弦”.如图（1）所示，将“勾 股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，借助这种分割方法所得的图形 可以证明勾股定理.如图（2）所示的长方形是由两个如图（1）所示的“勾股形”拼 接而成，若， ，则长方形的面积为( ) C 图（1） 图（2） A.6 B.9 C.12 D.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】如图,由题意得 ， .设，， . 在直角三角形中，由勾股定理得 ， ，解得，， 长方形的面积为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2025山东滨州月考]在中，若，则 _____ . 【解析】，， 是直角三角形，且 边是斜边， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 12.[2025安徽淮北月考]如图，长方形中，， ，将此长方形 折叠，使点与点重合，折痕为，则 的长为___. （第12题图） 【解析】根据折叠可知，.设，则.在 中，，即，解得,的长为 .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 （第13题图） 13.[2025山东青岛崂山区月考，中]如图，在四边形 中， ，分别以四边形 的四条边为边，向 外作四个正方形，面积分别为，，，，若 ， ，，则 的值是____. 18 （第13题图） 【解析】如图，连接，， ， ，，.在与 中，由 勾股定理得， ， ， ，故答案为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （第14题图） 14.[2025云南昆明期中，难]如图，在等腰 中， ，，为的中线，垂直平分 交于点，则 __. （第14题图） 【解析】如图，连接.因为是 的垂直平分线，所以 .因为，，为 的中线， 所以，，所以 ，所以 ，所以.设 ， 则.由勾股定理得，所以 ， 解得，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 三、（本题满分6分） 15.[2025辽宁沈阳于洪区月考]如图，在中， ， ，，是延长线上一点，连接，若 ， 求 的长. 【解】，， ， ，， ， 是直角三角形，且 . （3分） ， ， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 四、（本题满分8分） 16.[2025江苏连云港月考]小丽在物理实验课上利用如图所示的 “光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器 左侧边缘点处发出光线，经量角器圆心 处（此处放置平面镜） 反射后，反射光线落在右边光屏上的点处 为量角器最右侧 边缘点，,,三点共线，，.小丽在实验中还测得 ， .依据以上数据，求量角器的半径 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 【解】， .设. ， .（3分） 在中，，， ，解得 ，（7分） ， 量角器的半径的长为 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 五、（本题满分8分） 17.[2025北京东城区月考]如图,一艘轮船从港向南偏西 方向航行 到达 岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离 是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （1）若轮船速度为，求轮船从岛沿返回 港所需的时间. 【解】由题意得,,.在 中， ，即, ,（2分） , . 答：轮船从岛沿返回港所需的时间为 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2）岛在 港的什么方向？ 【解】, .又 ，, ,（7分） ,岛在港的北偏西 方向.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 六、（本题满分10分） 18.项目式学习 [2025河南郑州四中月考，中]某学习小组进行勾股定理的项目式 探究： 利用剪拼法验证勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法 步骤 ①在纸片上绘制两个边长分别为, 的正方形,并连线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 ②将左、右两部分剪开 ③将右侧部分翻转 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 ④将左、右两部分拼接在一起（提示：相当于两个直角三角形和一个正方 形拼接在一起） 说明：①中大正方形有两条边分别与小正方形的两条边在一条直线上；① 中多边形的面积为;④中多边形的面积为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 问题解决 任务 （1）请用含，，的代数式分别表示， 【解】 ，（4分） .（8分） （2）请利用等积法验证勾股定理 【解】由得， .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 七、（本题满分12分） 19.探究性问题 [2025浙江金华月考]新定义一种三角形：若一个三角形中存在两 边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边的 交点为“勾股顶点”. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 【特例感知】①等腰直角三角形 __________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ___________ “勾股高三角形”（填“是”或“不是”）； ②［中］如图（1），已知为“勾股高三角形”，其中为“勾股顶点”， 是 边上的高.若，，试求线段 的长度. 【解】是边上的高，，， ， 为“勾股高三角形”，为“勾股顶点”， 是边上的高，， ，解得 （负值已舍去）， 线段的长度为 .（8分） 【解】设等腰直角三角形的直角边长为 ，则 斜边长为 ,且等腰直角三角形的一条直角边即 为另一条直角边上的高， 等腰直角三角形是“勾股高三角形”，故答案为是. （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 【深入探究】 ［中］如图（2），已知为“勾股高三角形”，其中 为“勾股顶 点”，且，是边上的高.试探究线段与 的数量关系，并给予证明. 【解】.证明：为“勾股高三角形”， 为“勾股顶点”,且 ，是边上的高，， .又 ，， .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 八、（本题满分14分） 备用图 20.[2025安徽安庆月考]如图，在中， ， ，，点从点出发，沿着射线以 的速度运动，运动时间为,连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （1）若，则 的值为 ____________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________________________________________________________ ； 【解】在中， ， ，， .由题意 得，.当点在点的左侧时，，当点 在 点的右侧时，.， 或 ，解得或 .故答案为2或14.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （2）［偏难］当时，求 的值； 【解】如图（1）,由题意得，， . 在中，， ， 解得 .（8分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （3）［难］当是直角三角形时，求 的值. 图（2） 【解】①当 时，如图（2），此时点与点 重合， ， ；（11分） 图（3） ②当 时，如图（3）， ， ，.在 中， ，在中， ， ，解得.综上所述， 的值 为8或 .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 $