12.卷6 第18章 勾股定理及其逆定理 上分专题（三） 勾股定理及其逆定理的典型应用-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理及其逆定理的典型应用，通过网格、面积计算、数轴表示、图形折叠、最短距离、实际问题六大类型题搭建学习支架，帮助学生从基础应用逐步过渡到综合问题解决，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合多样化情境题型，如网格中角度计算、折叠后直角三角形存在性分析、台风影响范围判断等，培养学生几何直观、推理能力与模型意识。例题解析详尽，注重数学思维与现实问题的结合，助力学生提升应用能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 上分专题（三） 勾股定理及其逆定理的典型 应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 网格中的应用 类型2 求图形面积中的应用 类型3 数轴中的应用 类型4 折叠中的应用 类型5 求最短距离中的应用 类型6 实际问题中的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 网格中的应用 （第1题图） 1.[2025广西梧州月考]如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点 ,,均为小正方形的顶点,则 的值是( ) B A.4 B.8 C.10 D.12 【解析】由勾股定理得，， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 （第2题图） 2.[2024江苏宿迁二模]如图，在由若干个相同的小正方形 组成的网格中，点,, 均是格点（小正方形的顶点）， 则____ . 45 【解析】如图，延长至格点，连接 .设小正方形的 边长均为1，则 ， . ，即 ，是等腰直角三角形，且, ， .故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 类型2 求图形面积中的应用 3.[2025贵州贵阳月考]如图所示摆放的5个正方形，面积分别为，，， ， ，其中，，，则 ( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 【解析】如图，由题意可知， ， ， ，.在与 中，，.在 中，由勾 股定理得，.又，， ， ，同理可得，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 4.[2024浙江义乌期末]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图（1），以直角 三角形 的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图（2） 的方式放置在最大的正方形内.三个阴影部分的面积分别记为，， ，若已知 ，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形 ）的 面积为( ) D 图（1） 图（2） A.7 B.10 C.13 D.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 【解析】设直角三角形的斜边长为，较长直角边长为，较短直角边长为 .由勾 股定理得， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 类型3 数轴中的应用 （第5题图） 5.[2025贵州贵阳月考]如图，数轴上的点 表示的数是2， 于点，且，连接，以点为圆心， 长 为半径画弧与数轴交于点，则点 表示的数是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，则点表示的数是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 （第6题图） 6.[2025山东泰安月考]根据图中尺规作图的痕迹判断 点 表示的数为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得, ， ， 点表示的数为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 类型4 折叠中的应用 7.[2024黑龙江绥化期末]如图，在长方形中， ， .将长方形沿折叠，点落在点处，则重叠部分 的面积为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】 四边形是长方形，， .由折叠的性质可 知，，，.在 中， ，即，解得，则 的面积为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 8.[2025河南郑州中原区月考，难]在直角三角形中， ， ，，，点是边上的一点（不与, 重合），连接 ，将沿折叠，使点落在点处.当是直角三角形时， 的长为 _ _______. 2或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 【解析】在中，由勾股定理得. 点 是边上的一点（不与，重合）， ， 当 是直角三角 形时， 或 .①如图（1），当 时， .由折叠可得 ， ， . 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 图（2） ②当 时，由折叠可得 ， ， ，, ， 点在 上，如图（2）， ， ， 解得.综上所述，的长为2或，故答案为2或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型5 求最短距离中的应用 （第9题图） 9.[2025甘肃武威月考]如图，圆柱形玻璃杯高为 ，底面周 长为，在杯内壁离杯底的点 处有一滴蜂蜜，此时一 只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点 处， 则蚂蚁从外壁处到内壁 处的最短距离为（杯壁厚度忽略不计） ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 （第9题图） 【解析】把玻璃杯的侧面展开，如图（部分展开图），作点 关 于的对称点，连接，过点作于 ，则 , .由已知得 ， ， 在 中，由勾股定理得 ，则蚂蚁从外壁处到内壁 处的最短 距离为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 （第10题图） 10.[2025浙江宁波北仑区月考，难]如图，于点 ， 于点，点为线段上任意一点，若 ， ，，则 的最小值是____. 13 （第10题图） 【解析】如图，过点作交的延长线于 ，连接 ，， ， ， 易知四边形 是长方形， ， ， ， ， ， 的最小值为13.故答案为13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 类型6 实际问题中的应用 （第11题图） 11.[2025河南鹤壁月考]如图所示，高速公路上有， 两点相距 ，，为两村庄，已知，， 于点，于点，现要在上建造一个服务站 ，使得 ，两村庄到服务站的距离相等，则 的长是( ) A A. B. C. D. 【解析】设,则.， ， .在直角三角形 中，由勾股定理得 ，在直角三角形 中，由勾股定理得 ， ，解 得， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 12.[2025湖南常德月考]木工师傅要做一张长方形的桌面.做好后，量得桌面的长为 ，宽为，对角线长为 ，则做出的这个桌面________. （填“合格”或“不合格”） 不合格 【解析】如图,，即 ， ， 四边形不是长方形， 这个桌面不合格.故答案为不合格. （第12题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 13.[2025北京海淀区月考]如图，图（1）为《天工开物》记载的用于舂 捣 谷物的工具——“碓”的结构简图，图（2）为其平面示意图.已知 于点 ，与水平线相交于点，.若， ， ，则点到水平线的距离为__________ （结果用含根号的式 子表示）. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 （第13题图） 【解析】如图，过点作于点，过点作 于 点，则易知四边形 是长方形， ， , ， . ， ， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 14.[2024湖南衡阳蒸湘区期末]台风是一种自然灾害，它以台风中心 为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图， 有一台风中心沿由点向点移动，已知点为一海港，且点 与 直线上两点，的距离分别为和， ， 以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 （1）海港 受台风影响吗？为什么？ 【解】海港受台风影响.理由：如图，过点作 于 ，， ， ，是直角三角形，且 , ， 以 台风中心为圆心周围以内为受影响区域，, 海港 受到台风影响. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 （2）若台风的速度为 ，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【解】如图，令，则台风中心在线段 上时影响海港 ，. 台风的速度为 ，，即台风影响该海港持续的时间为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 $