11.卷6 第18章 勾股定理及其逆定理 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦沪教版八年级下册第18章勾股定理，涵盖定理应用、证明及逆定理三大核心知识点。采用“基础诊断—对点练习—提优验收”递进式学习支架，引导学生先检测薄弱点，再通过错题对应练习补足短板，最终综合提升，构建完整知识脉络。 其亮点在于结合机器狗技术、购物车支架等现实情境题培养数学眼光，通过定理证明中设未知数推理、逆定理判定时的逻辑验证发展数学思维，以“上分警示”“上分技巧”总结勾股数判断、直角三角形判定等规律强化数学语言。学生能提升解题能力与应用意识，教师可直接利用系统资源优化教学效率。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 第18章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 勾股定理及其应用 上分点2 勾股定理的证明 上分点3 勾股定理的逆定理 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 勾股定理及其应用 1.[2025陕西西安月考]一个直角三角形的两条直角边长分别为1，，斜边长为 ， 则 的值为( ) D A.4 B.2 C. D. 【解析】 一个直角三角形的两条直角边长分别为1，，斜边长为 ， ，解得 （负值已舍去），故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2.[2024陕西西安碑林区期末]如图，在中，过点作的垂线交 的延长 线于点.已知，，，则 的长度为( ) D A.15 B.16 C.18 D.20 【解析】， .在中，， ， ， .在 中， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 3.[2025广东深圳月考]最近中国的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗 的小腿和大腿之间有一定夹角（如图（1））.图（2）是机器狗在正常状态下的腿 部简化图，其中， .机器狗在正常状态下的高度可 以看成， 两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 【解析】如图,连接，作于点，则 ， ，， ， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 （第4题图） 4.[2025四川巴中巴州区月考]如图，中， ， ，，将沿射线 的方向平移一段距离后得到 ，则 ______. 【解析】在中， ，， ， 将沿射线 的方向平移一段距 离后得到， ,， ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.[2025江苏南通月考]如图，的斜边在轴上，点在第一象限,点 的 坐标为，点的坐标为，若点的坐标为，则 ___. （第5题图） 3 【解析】如图,作轴于点.由已知可得， ， ，，轴， ， ， ， ， ， 解得 （负值已舍去），故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.[2025四川成都双流区月考]如图，中， ， ， . （1）直接写出 的长度为_______________________________________________ ______________________________________________________________； 【解】 ，，， 在直 角三角形中，,故答案为16. （2）［中］点在上，若,求 的长. 【解】，.设，则 .在直角三角 形中，，，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.[2024山东枣庄薛城区期末]如图，在一条绷紧 的绳子一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子 另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从 处移动到 处，绳子始终绷紧且绳长保持不变. （1）若米，米， 米，求该男子需向右移动的距离. （结果保留根号） 【解】 ，米，米， （米） （米）， （米）， 米，即该男子需向右移动的距离为 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 （2）［中］在（1）的条件下，此人以0.5米/秒的速度收绳，请通过计算回答，该 男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点 的位置？ 【解】 需收绳的绳长为 （米），且此人以0.5米/秒的速 度收绳， 收绳时间为（秒）， 该男子不能在30秒内将船从 处移动到岸边点 的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 上分点2 勾股定理的证明 （第8题图） 8.[2025河南郑州月考]小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作 了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若 ，，则正方形 的周长为( ) C A.14 B.17 C.20 D.24 【解析】设每个直角三角形的长直角边长为，短直角边长为 .由 题意可得， 解得 ， 正方形 的周长 为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 9.[2025广东汕头潮阳区月考，中]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积 为1，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，则 的值为___. 9 （第9题图） 【解析】根据题意得，每个直角三角形的面积为 ， ， ，故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 上分点3 勾股定理的逆定理 10.[2025福建漳州月考]下列各组数是勾股数的是( ) A A.8，15，17 B.，， C.1，1， D.2，12，14 【解析】A选项，，故是勾股数，符合题意；B选项， ， 不是整数，故不是勾股数，不符合题意；C选项， 不是整数，故不是勾股数， 不符合题意；D选项， ，故不是勾股数，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 上分警示 判断勾股数的注意事项 ①一组勾股数中的三个数必须是正整数，例如：，6，满足 ， 但是它们不都是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍 得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数：3，4，5；6，8，10；5， 12，13；7，24，25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 11.[2024安徽宿州月考]若的三边长分别为，， ，且满足 ，则 是( ) B A.以为斜边长的直角三角形 B.以 为斜边长的直角三角形 C.以 为斜边长的直角三角形 D.等腰三角形 【解析】 ， ，，， ， ，，，，是以 为斜边长的直角三 角形，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.[2025广东广州月考]如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测 得支架，，两轮中心的距离 ， 则点到的距离是____ . 48 （第12题图） 【解析】如图,过作于， ， ，， 是直角三角形,且 的面积为 ， ，解得，即点到 的距离为 ，故答案为48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 13.[2025吉林长春月考，中]如图，四边形中， ， ，，,则 的度数是多少？说明理由. （第13题图） 【解】的度数是 .理由：如图，连接 ， ， .在 中，，在 中， ， ，即 ,是直角三角形,且 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 上分技巧直角三角形的判定 要判断一个三角形是不是直角三角形，用较短的两条边的平方和与最长的边的平 方比较，若相等，则该三角形为直角三角形；否则不是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 $