9.卷5 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

这是一份初中数学八年级下册沪教版的第一次月考综合检测卷课件，包含41页内容。以第16章至第17章知识为核心，设置选择、填空、解答等题型，配备详细解析、上分技巧及方法总结，为学生搭建从基础到综合应用的学习支架。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，精选安徽各地2025年月考真题，如篮球赛场次问题、停车场面积计算等真实情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。解析注重推理过程，如配方法步骤总结，帮助养成逻辑思维，开放性问题激发创新意识。能帮助学生巩固知识提升解题能力，为教师提供优质习题和教学思路。八年级学生处于承上启下阶段，需借此巩固基础，培养数学思维，为后续学习奠基。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 卷5 第一次月考综合检测卷 考查内容：第16章至第17章 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025安徽合肥期中]下列式子一定是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,不能确定的正负，故此选项不符合题意；B选项, ， 二次根式没有意义，故此选项不符合题意；C选项, 是二次根式，故此选项符合 题意；D选项, ，二次根式没有意义，故此选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 2.[2025安徽亳州月考]下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,与 不是同类二次根式，无法合并，故A选项错误，不符合题 意；B选项, 与2不是同类二次根式，无法合并，故B选项错误，不符合题意；C 选项, ，故C选项错误，不符合题意；D选项, ，故D选项正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 3.[2025安徽芜湖期中]一元二次方程 可以通过配方法转化为 的形式，则配方结果正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ，即 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 上分总结 用配方法解一元二次方程的步骤 ①把原方程化为 的形式. ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边. ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方. ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数. ⑤若右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出方程的根;若右边是一 个负数，则判定此方程无实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 4.[2025安徽芜湖期末]某校七年级组织了一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每 两个班之间都比赛一场，共安排了21场比赛.设七年级共有 个班，则所列方程正 确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】依题意得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 5.[2025安徽池州月考]如果（，为有理数），那么 的 值为( ) D A. B.8 C. D.10 【解析】（，为有理数）， ， ，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 6.[2025安徽蚌埠月考]在解决问题“已知，，请用含， 的代数式 表示”时，甲的结果是,乙的结果是,丙的结果是 ，则下列说法正确的是 ( ) A A.甲、乙、丙都对 B.只有甲、乙对 C.只有甲、丙对 D.只有甲对 【解析】，， ，故甲对； ，故乙对； ，故丙对.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 7.[2025安徽宣城期中]已知关于的一元二次方程 与 的根相同，则与 之间的等量关系为( ) D A. B. C. D. 【解析】已知关于的一元二次方程，则 或 ，或 关于的一元二次方程 与 的根相同，的根为或 ， ，，则，那么 或 ，则或.当时，易得 ，满足 .综上， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 8.[2025安徽淮南月考，中]把四张形状、大小完全相同的宽为 的小长方形卡片不重叠且无缝隙地放在一个长为 、宽 为 的大长方形内（如图），大长方形未被卡片覆盖的部分用 阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知，小长方形的长为 .因为左下方阴影长方形的宽为 ，所以左下方阴影长方形的周长为 . 因为右上方阴影长方形的长为，宽为 ，所以右 上方阴影长方形的周长为 ，所以题图中两块 阴影部分的周长之和为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 9.[2025安徽六安期中，中]已知关于的方程 ，给出以下结论， 其中错误的是( ) D A.当 时，方程只有一个实数根 B.若是方程的根，则方程的另一根为 C.无论 取何值，方程都有一个负数根 D.当 时，方程有两个不相等的实数根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 【解析】当时，方程化为，解得 ，所以A选项正确，不符合 题意.把代入方程得，解得 ， 此时方程为，解得方程的另一根为 ，所以B选项正确，不 符合题意.当时，;当 时，因为 ，所以 ，所以 ，，所以C选项正确，不符合题意.当,即 时，方 程有两个不相等的实数根，所以D选项错误，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 10.[2025安徽合肥调研，难]已知，为实数，且满足 ，记 的最大值为，最小值为，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，得 ， .把②两边加，得，解得 ;把② 两边减，得，解得 ， ，即，， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.开放性问题 [2025安徽安庆期末]当_________________时， 是整数. （写出一个符合条件的 的值） 1（答案不唯一） 【解析】若二次根式有意义，则，解得.当 时， 是整数，故答案为1（答案不唯一）. 上分技巧 开放性问题 解答开放性问题时,得出的答案可以代入题干检查一遍，看是否符合题目要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 12.[2025安徽宿州月考]实数, 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是____. 【解析】根据数轴可得，，，， ， ， 原式 .故答案为 . 上分技巧 二次根式的性质与化简 ，故本题需要先结合数轴判断被开方式的符号，再进行化简，注意与 的区分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 13.[2025安徽阜阳期中]在解方程时，小王看错了 ，解得方程的 根为或；小李看错了，解得方程的根为或 ，则原方程的 根为_______________. 或 【解析】根据根与系数关系得，，，， ， 原方程为，，或 ， 或，故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 14.[2025安徽芜湖调研，中]在实际生活中，很多花朵的瓣数恰好是斐波那契数列 中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波 那契数列中的第个数可以用表示（其中 ），这是用无 理数表示有理数的一个范例.请计算斐波那契数列中的第2个数的值是___. 1 【解析】将 代入题中代数式得 . 故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 上分点拨 应用平方差公式化简复杂代数式 化简 时，若直接计算，则较为复杂，注意该式子是平方差的形 式，故可以利用平方差公式进行简便运算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.[2025安徽蚌埠期中]解方程： . 【解】， ，（4分） 所以，所以， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 16.[2025安徽铜陵质检]计算： . 【解】原式 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.[2025安徽阜阳月考]若是关于的一元二次方程 的根，求代数 式 的值. 【解】由条件可得， ， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18.开放性问题 [2025安徽淮南期中]将 化简，然后选择一个 合适的 值，代入化简后的式子中求值. 【解】原式 . 取,则原式.（答案不唯一,选取的 值大于2即可）.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【阅读理解】对于一个关于的二次三项式 ，可以用以下方 法求其取值范围.先令 ，然后移项可得 ，再利用一元二次方程根的判别式来确定 的取值范围. 例：求 的取值范围. 解：令 ， ， ， ，即 . 【解决问题】利用所给材料的方法求出代数式 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 【解】令 ， ,（3分） , ,（8分） .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 20.[2025安徽铜陵月考]【问题背景】代数推理是指从一定条件出发，依据代数的 定义、公式、运算法则、等式的性质及不等式的性质等证明结论. 【数学理解】请先补全（1）中证明过程，填写推理的依据，再完成（2）的证明. （1）已知实数，满足.求证: . 证明： ， （ ___________________）. （ ____________）， ，，， , ,, . 不等式的基本性质1 平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 【解析】补全过程如下： ，（ 不等式的基本性质1）. （ 平方差公式）， . ，，， , ,, . 故答案为①不等式的基本性质1，②平方差公式.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （2）在三边长分别为，，的三角形中，求证： . 【解】【证明】由题意得,， ， .， ， , , , .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 六、（本题满分12分） 21.[2025安徽合肥期中]社区利用一块长方形空地建了一个 小型停车场，其布局如图所示.已知 ， ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部 分均为宽的道路.已知需铺花砖的总面积为 . （1）求道路的宽. 【解】由题意得 ，（1分） 整理得 ， 解得（不合题意，舍去）， .（4分） 答：道路的宽是 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可 全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.若尽可能让利于 民,则当每个车位的月租金为多少元时，停车场的月租金收入为10 080元？ 【解】设每个车位的月租金上涨元，则停车场可以租出 个车位.（6分） 由题意得 ，（8分） 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去），（10分） . 答：若尽可能让利于民,则当每个车位的月租金为210元时，停车场的月租金收入为 10 080元.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 七、（本题满分12分） 22.[2025安徽合肥期末]某同学在解答题目“化简并求值： ，其中 .”时,解答过程如下： . （1）请判断他的解答是否正确,如果不正确，请写出正确的解答过程. 【解】他的解答不正确.正确的解答过程如下：原式 . 当时，,故原式 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 （2）设 （ 为正整数）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 ①［中］化简 . 【解】 为正整数， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 ②［中］求出与 最接近的整数. 【解】由①可得 .（8分） 当时，与最接近的整数是1和2；当时，,则与 最接近的整数是 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 八、（本题满分14分） 23.新定义 [2025安徽蚌埠月考]定义：已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，，若满足 ，则称 此类方程为“差积方程”. 例如：，即，解得， . ， 是“差积方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 （1）方程 ______（填“是”或“不是”）“差积方程”. 不是 【解析】，，解得， . ， 方程 不是“差积方程”， 故答案为不是.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 （2）［中］若关于的方程是“差积方程”，求 的值. 【解】 ， ， 解得， . 关于的方程 是“差积方程”， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 分三种情况讨论： ①当时，，解得 （不合题意,舍去）； ②当时，，解得 ； ③当时，，解得 . 综上,的值为或 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 （3）［偏难］若关于的方程 是“差积方程”，且它的一个实数根 为，求 的值. 【解】设关于的方程的根为和，， . 关于的方程 是“差积方程”， . 若 ,则此方程无解; 若,则 , ,, .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 $