17.5 第3课时 可化为一元二次方程的分式方程-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“可化为一元二次方程的分式方程”，通过复习分式方程解法思路、步骤及验根方法导入，以实际问题为桥梁，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以春游费用、行程问题等生活情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过表格法分析等量关系建立模型意识，强调验根与实际意义检验培养推理意识。资料例题解析详细、习题丰富，助力教师高效教学，帮助学生提升应用能力与严谨思维。

17.5 一元二次方程的应用 *第三课时 可化为一元二次方程的分式方程 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法求此类方程的解，并会验根.(重点） 2.领会分式方程“整式化”的化归思想和方法. 前 言 解方程： ＝1 复习回顾 解：方程两边同乘以，得 ， 解得 . 检验：当时， 所以是原分式方程的解. 导入新课 3.验根有哪几种方法？ 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 复习回顾 导入新课 探索1：可化为一元二次方程的分式方程 例1：一组学生组织春游，预计共需费用1200元，后来又有2人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊 30元，问原来这组学生的人数是多少？ 原来这组学生每人分摊的费用 增加人数后改组学生每人分摊的费用 － = 30 讲授新课 例1：一组学生组织春游，预计共需费用1200元，后来又有2人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊 30元，问原来这组学生的人数是多少？ 原来这组学生每人分摊的费用 增加人数后改组学生每人分摊的费用 － = 30 表格法分析如下： 总费用/元 人数 每人费用/元 原 来 现 在 设原来这组学生的人数为 人 讲授新课 例1：一组学生组织春游，预计共需费用1200元，后来又有2人参加进来，总费用不变，这样平均每人可少分摊 30元，问原来这组学生的人数是多少？ 总费用/元 人数 每人费用/元 原 来 现 在 解：设原来这组学生有人，那么每人分摊的费用是 元，增加2人后这组学生每人分摊的费用是 元. 根据题意，得 讲授新课 解：设原来这组学生有人，那么每人分摊的费用是元，增加2人后这组学生每人分摊的费用是元. 根据题意，得 方程两边同乘以, 整理，得 解方程，得 经检验， 都是原方程的根，但不合题意，所以. 答：原来这组学生是8人. 解分式方程应用题时，所得的根，不仅要检验其是否为增根，还要考虑它是否符合题意. 讲授新课 例2: 在高速公路上，两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度. 大客车时间 中巴车时间= 表格法分析如下： 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 大客车 中巴车 设大客车每小时行驶千米 讲授新课 例2: 在高速公路上，两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度. 解：设大客车每小时行驶 千米，则中巴车每小时行驶 千米. 根据题意，得 方程两边同乘以整理，得 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 大客车 中巴车 讲授新课 解：设大客车每小时行驶 千米，则中巴车每小时行驶 千米. 根据题意，得 方程两边同乘以整理，得 解这个方程，得 经检验， 都是原方程的根，但 不符合题意，所以 . 答：大客车是的速度为80km/h,中巴车的速度为100km/h。 讲授新课 一辆汽车开往距出发地 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时 多行，则可提前 到达目的地．设这辆汽车原计划的行驶速度是 ，根据题意所列方程为 ________ ；整理成一元二次方程的 一般形式，得____________________________. 随堂小练习 讲授新课 例3：某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务. 求改进操作方法后每天加工的零件个数. 改进前加工的天数 + 改进后加工的天数= 6 表格法分析如下： 每天加工的零件个数 加工的数量 加工的天数 改进前 改进后 设改进操作方法后每天加工零件个 讲授新课 例3：某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务. 求改进操作方法后每天加工的零件个数. 每天加工的零件个数 加工的数量 加工的天数 改进前 改进后 解：设改进操作方法后每天加工零件个,则改进操作方法前每天加工零件个. 根据题意，得 讲授新课 解：设改进操作方法后每天加工零件个,则改进操作方法前每天加工零件个. 根据题意，得 方程两边同乘以 ，整理，得 解这个方程，得 经检验，，都是原分式方程的根，但不符题意，所以 . 答：改进操作方法后每天加工零件55个. 讲授新课 某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台? 解:设原计划每天组装台.根据题意,得 方程两边同乘以, 整理，得 , 解得 . 经检验均是原方程的解,但不合题意,舍去. 答:原计划每天组装10台. 随堂小练习 讲授新课 1.为抢修一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完工，问原计划每天修多少米?设原计划每天修米，所列方程正确的是( ) A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.为了满足市场需要，某商店采购了一批节能灯，共用去400元，在搬运 的过程中，不小心打碎了5盏，该店把余下的灯每盏在进价的基础上加4 元全部售出.经核算，这批灯的利润为90元，则每盏灯的进价为____元． 10 习题2 习题解析 3.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍． (1)若每副乒乓球拍的价格为元，用含的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数量一样，求的值． 解：(1)若每副乒乓球拍的价格为元，则该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为元． 习题3 习题解析 3.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍． (2)若购买的两种球拍数量一样，求的值． (2)若购买的两种球拍数量一样，根据题意得： 解得. 经检验，都是原方程的解， 但不合题意，应舍去．故 习题3 习题解析 4.船航行于相距32千米的两码头之间，逆水比顺水多用12个小时，若水流速度比船在静水中的速度少2 km/h，求水流速度及船在静水中的速度 解：设船在静水中的速度是 km/h，则水流速度是 km/h，船在逆水时速度是km/h，船在顺水时速度是km/h. 解得，经检验是方程的根 （km/h）， 答：水流速度是3 km/h，船在静水中的速度为5 km/h. 习题4 根据题意，得 习题解析 5.某镇实施“美丽乡镇”道路改造工程,若该工程由甲、乙两工程队合作进 行，则需要20天完成；甲工程队单独施工比乙工程队单独施工需多用30 天才能完成此项工程.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天. 解：设乙工程队单独完成此项工程需要 天,则甲工程队单独完成此项工程需要天. 根据题意，得 . 整理得. 习题5 习题解析 22 解：设乙工程队单独完成此项工程需要 天,则甲工程队单独完成此项工程需要天. 根据题意，得 . 整理得. 解得，. 经检验,,都是原方程的根,但不合题意，所以取. 则 . 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天. 习题5 习题解析 23 可化为一元二次方程的分式方程的解法 实际问题 分式方程 一元二次方程 一元二次方程的解 检验 最简公分母=0 最简公分母≠0 不是原分式方程的解 是原分式方程的解 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $