6.卷3 第17章 一元二次方程及其应用 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦沪科版八年级下册第17章一元二次方程，涵盖定义及解、解法、应用、实际问题四大核心知识点。通过“基础诊断（A卷）检测薄弱，错题对应对点练习，提优验收（B卷）综合提升”的学习支架，帮助学生构建从基础到综合的知识脉络。 其特色在于以“类题推送”精准对接考点，通过上分警示强调易错点（如未知数系数正负），结合动点问题、增长率问题等实际情境，培养学生的抽象能力、运算能力与模型意识。教师使用可高效突破教学难点，学生能在针对性练习中提升解题能力，发展数学思维。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 第17章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 一元二次方程的定义及解 上分点2 解一元二次方程 上分点3 一元二次方程的应用 上分点4 实际问题与一元二次方程 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 一元二次方程的定义及解 1.[2025江苏南京秦淮区月考]将方程 化成一般形式后，二次项系数和 一次项系数分别为( ) A A.2， B.2，7 C.2，9 D.， 【解析】将方程化成一般形式为 ，所以二次项系数 为2，一次项系数为 ，故选A. 上分警示 未知数的系数 要重点关注未知数的系数的正负，不要漏掉负号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 2.[2024河北石家庄月考]已知关于的方程 是一 元二次方程，则 的值为( ) C A. B.3 C. D.不能确定 【解析】 关于的方程 是一元二次方程， 且，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 3.[2025湖北仙桃月考]关于的方程的两根分别为 ，7，则关于 的方程 的两根为( ) A A.，6 B.，8 C.3， D. ，7 【解析】 关于的方程的两根分别为，7， 关于 的方程 的两根满足或，解得 ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 4.[2024上海松江区一模]若关于的一元二次方程 的 常数项为0，则 的值为____. 【解析】 关于的一元二次方程 的常数项为0， 且，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 5.[2025江苏连云港月考，中]若是方程 的解，则式子 的值为_______. 2 026 【解析】是方程的解，， ， ，故答案为2 026. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 上分点2 解一元二次方程 6.用适当的方法解下列方程： （1） . 【解】，，， ， ，， ， . （2） . 【解】，， ，即 ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 （3） . 【解】原方程化为，， ， ， 此方程无实数根. （4） . 【解】，，则， ， 解得， . （5） . 【解】原方程化为，， 或，解得或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 （6） . 【解】令，得， ， 或，， . 当时，， ； 当时，， . 综上，原方程的解为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 7.[2024北京大兴区二模]已知关于的一元二次方程 . （1）求证：该方程总有两个实数根. 【证明】 ， 该方 程总有两个实数根. （2）若该方程有一个根小于1，求 的取值范围. 【解】用因式分解法解方程，可得 ， 解得，.若该方程有一个根小于1，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 8.[2025江苏淮安月考]对任意实数， 规定一种新运算： ，例如： . （1）计算： ； 【解】 . （2）若的值为4，求 的值. 【解】由题意得， ，整理得 ，解得， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上分点3 一元二次方程的应用 9.[2024陕西西安期末]在中， ，， ，动 点从点沿线段向点移动，动点从点沿线段向点 移动，两点同时开始 移动，点的速度为，点的速度为，当点到达点 时两点同时停止 移动.若使的面积为，则点 移动的时间是( ) A A. B. C.或 D.或 【解析】设点移动的时间为，则， .依题意得 ，整理得，解得， 当点到达点 时两点同时停止移动，，， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 10.[2024四川达州期中]定义运算： .例如 ，则方程 的根的情况为______________________. 有两个不相等的实数根 【解析】，，, , ,， 方程 有两个不相等的实数根， 故答案为有两个不相等的实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 11.[2025重庆万州区月考，中]已知，，若 的值比 的值大1，求满足条件的 的值. 【解】根据题意得 ，整理得 ，，， ， ，，，即满足条件的的值为1或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 上分点4 实际问题与一元二次方程 12.[2024广东深圳龙岗区三模]在一幅长、宽 的 刺绣风景画的四周镶上金色纸边，制成一幅长方形挂图，如 图所示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸 边的宽度为 （风景画四周的金色纸边宽度相同），则列 出的方程为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 13.运城市位于山西省西南部，生产水果的自然条件得天独厚.某农村合作社2022年 苹果储存量为350吨，2024年苹果储存量达到423.5吨，则这两年苹果储存量的年平 均增长率为( ) A A. B. C. D. 【解析】设这两年苹果储存量的年平均增长率为 .根据题意得 ，解得， （舍去），即这两年苹果 储存量的年平均增长率为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 14.[2025河北保定竞秀区月考]小赵根据市场需求，从某批发市场购进了进价为每 个15元的纪念品，第一天以每个25元的价格售出了30个.为了让更多的消费者拥有 该种纪念品，从第二天起降价销售，根据市场调查，每个纪念品的售价每降低1元， 可多售出3个.若前两天共获利525元，则第二天每个纪念品的售价为多少元？ 【解】设第二天每个纪念品的售价为 元.根据题意得 ，整理得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：第二天每个纪念品的售价为20元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 $