17.5 第2课时 利用一元二次方程解决几何问题-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“利用一元二次方程解决几何问题”，通过复习“审设列解验答”的应用题步骤搭建旧知支架，衔接几何图形中边长、面积、体积等量关系的新知探究，例题从正方形截角围方盒到长方形修小道等，形成由浅入深的学习脉络。 其亮点在于以多样化几何情境为载体，引导学生用数学眼光观察空间形式，如通过“弯道改直”转化复杂图形培养推理意识，各例题强调结果检验强化模型观念。采用“例题 - 练习 - 习题”三级训练体系，帮助学生用数学语言表达数量关系，提升建模与应用能力，也为教师提供系统教学案例与分层练习支持。

17.5 一元二次方程的应用 第二课时 利用一元二次方程解决几何问题 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.掌握建立数学模型以解决几何图形的面积问题.(重点） 2.根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 前 言 列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ (1)“审”，即审题，明确题目中的已知量、未知量，找出等量关系； (2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (3)“列”，即根据题中等量关系列方程； (4)“解”，即求出所列方程的根； (5)“验”，即检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意； (6)“答”，即回答题目中要解决的问题. 导入新课 例1：如图，将一块正方形金属片的四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高为20cm，容积为 2880cm3 的开口方盒 . 原金属片的边长是多少？ 底面积高=容积 解： 设原金属片的边长为 cm， 则方盒的底边长是cm. 根据题意，得 整理，得 解方程，得 探索1：几何问题与一元二次方程 讲授新课 例1：如图，将一块正方形金属片的四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高为20cm，容积为 2880cm3 的开口方盒 . 原金属片的边长是多少？ 底面积高=容积 解： 设原金属片的边长为 cm， 则方盒的底边长是cm. 根据题意，得 整理，得 解方程，得 不合题意，所以. 答：原金属片的边长是 cm. 讲授新课 如图，有一块长、宽 的长方形铁皮，在该铁皮 的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把剩余部分（阴影部分）折 起来，做成一个底面积为 的无盖长方体盒子.求这个盒子的高. 解：设这个盒子的高为， 则这个盒子的底面是长为 、 宽为的长方形. 根据题意，得 . 整理，得. 解得， （不合题意，舍去）. 答：这个盒子的高为 . 随堂小练习 讲授新课 例2：学校计划在一块长、宽 的长方形空地上修建一个长方形 花坛，要求在花坛中修建两条纵向平行和一条横向弯折的小道（如图）， 剩余的地方种植花草.要使种植花草部分的面积为 ，则小道进出 口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道 均为平行四边形） 弯道改直， 面积不变 转化 讲授新课 例2：学校计划在一块长、宽 的长方形空地上修建一个长方形 花坛，要求在花坛中修建两条纵向平行和一条横向弯折的小道（如图）， 剩余的地方种植花草.要使种植花草部分的面积为 ，则小道进出 口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道 均为平行四边形） 解：设小道进出口的宽度为 . 根据题意，得 . 整理，得 . 解得， （不合题意，舍去）. 答：小道进出口的宽度应为 . 讲授新课 如图，在宽为，长为 的长方形地面上修筑同样宽的小路 （阴影部分），余下的部分种植草坪，草坪的面积为.设小路 宽为 ，则可列方程为( ). A A. B. C. D. 随堂小练习 讲授新课 例3：如图，要建一个面积为40平方米的长方形花园,为了节约材料，花园一边靠着原有的一面墙，墙长8米(<8米),另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边的长. 长方形的面积=长宽 解：设花园一边的长为m, 根据栅栏总长为m,可得长为m. 根据题意，得 解方程 得 . 当时，不符合题意，舍去 . 答：花园一边的长为10m. 讲授新课 如图，在足够大的空地上有一段长为 的 旧墙，农场决定利用旧墙和 的篱笆围成中 间隔有一道篱笆的长方形菜园 ，且长方 形菜园的面积为.设的长为 ，则 可列方程为( )． A A. B. C. D. 随堂小练习 讲授新课 例4: 如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形. 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？( 精确到 0.1cm ) 27cm 21cm 解： 设正中央的矩形两边长分别为 cm， cm. 依题意得 解得 , （不合题意，舍去） 故上下边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为： 讲授新课 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A． B． C． D． B 随堂小练习 80cm x x x x 50cm 讲授新课 1.如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为米，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为40m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，且面积比原来增加500m2,则绿地的长边长为( ) A.10m B.10m或50m C.50m D.45m C 习题2 习题解析 3.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 米,可列方程为： 整理，得 解得 当时，,不合题意，舍去. 取 答：道路的宽为2米. 习题3 习题解析 4. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为 30 cm，宽为 20 cm, 要使制成的长方形框的面积为 400 cm2，求这个长方形框的边框宽？ 解：设长方形框的边框宽为 cm .依题意得， 整理，得 解得 （舍去） . 答：这个长方形框的边框宽为 5 cm . 习题4 习题解析 解：设水管原来的内壁直径为 mm，可列方程为： 整理，得 解得 时，3不合题意，舍去. 答：这根水管原来的内壁直径18 mm. 5.一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚 3 mm的附着物，而导致流通截面减少至原来 的.求这根水管原来的内壁直径. 习题5 习题解析 1.巩固了列一元二次方程解应用题的一般步骤： 一审、二设、三列、四解、五验、六答 2.与几何图形有关的问题主要涉及到边之间的关系，面积，体积等 3.与几何图形有关的问题主要是数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，要注意找出所有的等量关系 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $