4.卷2 第16章 二次根式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦沪教版八年级下册二次根式，涵盖定义、性质、运算及应用，通过“识别二次根式的流程”等学习支架，从基础识别过渡到双重非负性、化简合并等性质应用，再延伸至摆动周期、黄金分割等实际问题，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合新考法与传统文化，如结合海伦-秦九韶公式考查面积计算培养数学眼光，通过“因子二次根式”定义提升数学语言表达能力，利用分子有理化比较大小发展数学思维。学生能提升解题与探究能力，教师可获得分层教学资源及详细解析支持。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 卷2 第16章提优验收卷（B卷） 考查内容：二次根式 3 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出 A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025江西南昌月考]下列式子是二次根式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，无意义，故本选项不符合题意；B选项， 的根指数是3， 不是2，故本选项不符合题意；C选项，当 时，根式无意义，故本选项不符 合题意；D选项，该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 上分技巧 识别二次根式的方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.[2025福建师大附中月考]下列各根式中，不能与 合并的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，原式，能与 合并，故本选项不合题意；B选项，原式 ，能与合并，故本选项不合题意；C选项，原式，不能与 合并， 故本选项符合题意；D选项，能与 合并，故本选项不合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.[2025四川眉山月考]下列各式中，化简正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，原计算错误，不符合题意；B选项， ，原计 算错误，不符合题意；C选项， ，原计算正确，符合题意；D选项， ，原计算错误，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 4.[2025重庆九龙坡区月考]估计 的值在( ) D A.3到4之间 B.2到3之间 C.1到2之间 D.0到1之间 【解析】 . 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 5.新考法 [2025河北沧州月考]若式子的运算结果是有理数，则“ ” 中的运算符号可以是( ) B A. B.- C.× D. 【解析】A选项， ，是无理数，不符合题意；B选项， ，是有理数，符合题意；C选项， ， 是无理数，不符合题意；D选项， ，是无理数，不符合题 意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 6.[2025陕西西安灞桥区月考]已知，则 的值为( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】,，，， ， ，故选B. 上分点拨 二次根式的双重非负性 二次根式：， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 7.[2025湖北武汉武昌区月考，中]已知，且，则 的值是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， ，， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第8题图） 8.[2025湖南湘潭月考，中]下图是由九个数字组成的 一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字 之积均相等.在下图中，两个空格内所填的实数之积为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得题图中矩阵的对角线、横向、纵向 的数字之积为， 第二行中间的 数为 ，第三行第一个数为 ， 两个空格内所填的实数之积为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 （第9题图） 9.传统文化 [2025山东济南月考，中]我国宋代数学家 秦九韶和古希腊数学家海伦都曾提出利用三角形的三 边长求三角形面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如 果一个三角形的三边长分别是，，，记 ， 那么三角形的面积为 .如 A A. B. C.24 D. 图，在中，，，所对的边分别记为，，，若， ， ，则 的面积为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】，，， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 10.[2025江西南昌月考，难]已知，是两个连续的偶数 ，且 ，，，则下列对 的表述中正确的是 ( ) B A.总是奇数 B.总是偶数 C.总是无理数 D.可能是有理数,可能是无理数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】， ， . ,是两个连续的偶数， ， ， 总是偶数.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2025山东烟台月考]将 化为最简二次根式为_ __. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 12.[2025山西大同月考]当的取值范围为______时， . 【解析】，解不等式①，得 ，解不等式②， 得，,即时，.故答案为 . 上分总结 成立的条件 成立的条件是， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 13.[2025湖北武汉月考，中]人们把 叫做黄金分割比.五角星是 常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割比， ，若，则 _________. 【解析】 ， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 14.新考法 [2025山东曲阜月考，难]若和都是正整数且，和 是可以 合并的二次根式，下列结论中正确的有______.（填序号） ①只存在一组和使得 ； ②只存在两组和使得 ； ③不存在和使得 ； ④若只存在三组和使得，则 的值为36或8. ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 【解析】和都是正整数且，和 是可以合并的二次根式， ，， ，故①正确； ， 当时，，当时， ,故② 正确；， 当时，，当 时, ,故③错误；④设,,,,,,均为正整数,且 为最简二次根式, 当只存在三组和使得 时，有以下情况: ，， 或 ，，，的值为49或 或或64或16或 ，故④错误.故答案为①②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 三、（本题满分6分） 15.[2025湖北襄阳月考]计算： （1） . 【解】原式 （1分） .（2分） （2） . 【解】原式 （3分） .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （3） . 【解】原式 （5分） .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 四、（本题满分8分） 16.[2025上海嘉定区月考]若，是实数，且 ，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 【解】依题意得解得 ，（2分） 所以 ，（3分） 所以 （5分） （7分） .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 五、（本题满分8分） 17.[2025湖南长沙月考]定义：若两个二次根式，满足，且 是有理数， 则称与是关于 的“因子二次根式”. （1）若与是关于4的“因子二次根式”，则 _____； 【解析】根据题意得，解得，故答案为 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）若与是关于的“因子二次根式”，求 的值. 【解】根据题意得，所以 ， （6分） 解得 ， 即的值为 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 六、（本题满分10分） 18.[2025河南焦作月考]如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物， 让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位： ）与细 线的长度（单位：）之间满足关系式 . （1）［中］当细线的长度为 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？ （结果保留一位小数,参考数据：， ） 【解】， 当 时， . 答：小重物来回摆动一次所用的时间约为 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）［中］当小重物来回摆动一次所用时间为 时，求细线的长度. 【解】当时，，，解得 . 答：细线的长度是 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 七、（本题满分12分） 19.[2025广西南宁月考]我们在学习二次根式时，学习了分母有理化及其应用.其实， 有一个类似的方法叫做“分子有理化”. 例如： . 分子有理化可以用来处理二次根式的某些问题. 例如：比较和 的大小. 解：， . 因为，所以,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 利用上面的方法，完成下列问题： （1）［中］比较和 的大小； 【解】 ， . ， , .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）［中］求 的最大值. 【解】由题意得，， . .（9分） 当时，分母取得最小值，此时 有最大值, 最大值是，即的最大值是 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 八、（本题满分14分） 20.探究性问题[2025山东青岛月考] 【问题初探】 小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，， . 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的经验，类比探究了二次 根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例 ； 特例 ； 特例3：_ _____________________（填写一个符合上述运算特征的式子）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 【解析】由二次根式的运算规律可得， ，故答案为 （答案不唯一）.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 【发现规律】 ___________.（，且 为整数） 【解析】由二次根式的运算规律可得， .证明：左 边 右边.故答案为 . （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 【应用规律】（1）［偏难］ ___________； 【解析】 . 故答案为 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （2）［难］如果（,且 为 整数）的小数部分是 ，求出整数部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 【解】 .（12分） 结果的小数部分是 ， ， 解得 ， 经检验， 是该分式方程的根， 整数部分为 .（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 $