3.卷1 第16章 二次根式 上分专题（一） 二次根式的化简求值-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式化简求值，涵盖整体代入、因式分解、配方法及分母有理化四种核心方法，通过母题解析搭建基础认知，子题变式延伸应用场景，形成从方法理解到迁移运用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以分层案例驱动教学，母题步骤详尽（如整体代入法中(a+1)²的转化推理），子题融入中考真题（如上海杨浦区月考的x+y与xy整体计算），培养学生运算能力与推理意识。教师可借助WPS便捷编辑及超链接跳转提升效率，学生通过变式训练深化数学思维，有效提升解题能力。

数 学 八年级下册 沪科版 1 2 上分专题（一） 二次根式的化简求值 重难上分 攻克难点 3 类型1 整体代入法 类型2 因式分解法 类型3 配方法 类型4 分母有理化 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 整体代入法 母题学方法 上分攻略 当式子的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，整理变形得到“整体”的值,将其代入到式子中进行化简，能使复杂的问题 简单化. 1.[2025安徽芜湖期末]已知，求代数式 的值. 【解】由可得, ， . 1 2 3 4 5 6 7 6 子题练变式 2.[2024上海杨浦区月考]设，， 为正整数，且 ，求 的值. 【解】 ， . ， ， ，， . 为正整数， . 1 2 3 4 5 6 7 7 上分点拨 二次根式的化简求值——整体代入法 有时把未知数的值直接代入需要求值的式子，计算量会很大且容易出错，这时不 妨根据字母的值的特点，计算出几个特殊代数式的值，用整体代入的方法解题. 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 因式分解法 母题学方法 上分攻略 在化简时，若有符合完全平方公式或平方差公式形式的式子，可先将式子因式分 解，然后代入已知条件进行求解. 3.[2025天津和平区月考]已知， ，求下列各式的值. 【解】， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 9 （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 10 子题练变式 4.[2024河北邯郸期末]已知，求代数式 的值. 【解】， 原式 . 1 2 3 4 5 6 7 11 类型3 配方法 母题学方法 上分攻略 当化简双重二次根式 时，可以先巧用配方法将被开方数配方成完全平方 的形式，再开方化简计算.可以找到两个数和，使且 ，使 被开方数变为，即变成，从而使 得以化简. 5.[2025河南周口淮阳区月考]阅读材料：康康学完二次根式后,发现一些含根号的 式子可以写成另一个式子的平方， 如： ，善于思考的康康进行了以下探索： 设（其中,,, 均为正整数），则有 （有理数和无理数分别对应相等）， ， . 这样康康就找到了一种把式子 化为平方式的方法. 1 2 3 4 5 6 7 13 请你仿照康康的方法探索并解决下列问题： （1）当,,,均为正整数时，，用含,的式子分别表示 , ，得_________， _____； 【解】 ， ，.故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）［难］若，且,均为正整数，试将 化为平方式； 【解】 ， . （3）［难］化简： . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 15 类型4 分母有理化 母题学方法 上分攻略 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： （1）若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； （2）若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 6.[2025安徽淮南月考]分母有理化： _ ____. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 17 7.[2025安徽合肥校级月考]小丽在解决如下问题： 已知，求 的值. 她采用的解法为， ， ，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 18 请你根据小丽的解法解决下列问题： （1）_________； _ _____. 【解】， .故答案 为， . 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）化简： . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 20 （3）若，求 的值. 【解】，, , , , . 1 2 3 4 5 6 7 21 $